Exempla quaestionum de calore et mutationibus status

XV Exempla caloris et mutationum status

Disputatio de Problematibus Caloris

1. Ad temperaturam aquae marinae 1°C elevandam, 3900 Joulia caloris requiruntur. Si calor specificus aquae marinae est 3,9 × 10³ ^J /Kg°C, tum massa aquae marinae est…

A. 100 kg

B. 10 kg

C. 1 kg

D. 0,1 kg

Disputatio

Constat:

Mutatio temperaturae ( ΔT ) = 1 ^° C

Calor (Q) = 3900 Joulia

Calor specificus aquae marinae (c) = 3,9 × 10³ ^J /Kg°C = 3900 J/Kg°C

Quaestio: Massa aquae marinae (m)

Responsum:

Formula caloris:

Q = mc² ΔT

Descriptio: Q = calor, m = massa, c = calor specificus, ΔT = mutatio temperaturae

m = Q / c ΔT = 3900 / (3900)(1) = 3900 / 3900 = 1

Ergo massa aquae marinae (m) = 1 kilogramma

Responsum rectum est C.

2. Cuprum cum massa 2 kg ad temperaturam 30°C. Accipit 39 000 J caloris. Si calor specificus cupri est 390 J/kg °C, tum temperatura finalis cupri est...

A. 80°C

B. 50°C

C. 30°C

D. 20°C

Disputatio

Constat:

Massa (m) = 2 kg

Temperatura initialis (T1 ₎ = 30 ^° C

Calor absorptus (Q) = 39 000 Joulia

Calor specificus (c) cupri = 390 J/kg ^° C

Quaestio: Temperatura finalis cupri ( _T² )

Responsum:

Formula caloris:

Q = mc ΔT

Descriptio: Q = calor, m = massa, c = calor specificus, ΔT = mutatio temperaturae

Q = mc² ΔT = mc² ( _T² – _T₁ )

39.000 2 = (2)( 390)(T² _– 30)

100 = (2)(1)(T² _– 30)

100 = (2)(T² _– 30)

50 = _T2 – 30

T² = 50 + ₃₀

T² = 80 _° ^C

Responsum rectum est A.

3. Ad temperaturam 5 kg aquae ab 15°C ad 40°C elevandam, quantitas caloris requisita est…

(calor specificus aquae 4,2 × 10³ ^J /Kg°C)

A. 525.000 J

B. 420.000 J

Circa 668 000 J

D. 21.000 J

Disputatio

Constat:

Massa (m) = 5 kg

Temperatura initialis (T1 ₎ = 15°C

Temperatura finalis (T² ₎ = 40°C

Calor specificus aquae (c) = 4,2 × 10³ ^J /kg°C

Quaesitum: Calor (Q)

Responsum:

Formula Caloris:

Q = mc ΔT

Q = (5 kg)( 4,2 × 10³ ^J /kg°C)(40°C – 15°C)

Q = (5)( 4,2 × 10³ ^J )(25)

Q = 525 × ^10³ J

Q = 525.000 Joule

Responsum rectum est A.

4. 2 kg aquae a temperatura 24°C ad 90°C calefacta sunt. Si calor specificus est 4.200 Joules/kg°C, tum calor ab aqua acceptus est...

A. 336.000 Joule

B. 259.200 Joule

Circa 554.400 Joulia

D. 543.600 Joule

Disputatio

Constat:

Massa aquae (m²) = 2 kg

Temperatura initialis (T1 ₎ = 24°C

Temperatura finalis (T² ₎ = 90°C

Calor specificus aquae (c) = 4.200 Joules/kg°C

Quaestio: Calor (Q) ab aqua acceptus est…

Responsum:

Caloriae:

Q = m c ΔT

Q = (2 kg)( 4.200 Joulia/kg°C)(90°C – 24°C)

Q = (2 kg)( 4.200 Joulia/kg°C)(66°C)

Q = (132)( 4.200 Joulia)

Q = 554.400 Joule

Responsum rectum est C.

5. Aqua cum massa 5 grammatum calefacta est a 10°C ad 40°C. Si calor specificus aquae est 1 cal/gr°C, quantitas caloris requisita ad temperaturam aquae elevandam est...

A. Centum calories

B. 150 calories

C. 200 calories

D. 400 calories

Disputatio

Constat:

Massa (m) = 5 grammata

Temperatura initialis (T1 ₎ = 10 ^° C

Temperatura finalis (T² ₎ = 40 ^° C

Calor specificus aquae (c) = 1 cal/gr°C

Quaestio: Calor requisitus ad temperaturam aquae elevandam

Responsum:

Formula caloris:

Q = mc ΔT

Q = (5 grammata) ( 1 cal/gr°C) (40 ^° C – 10 ^° C)

Q = (5)( 1 cal)(30)

Q = 150 calories

Responsum rectum est B.

6. Optimus conductor caloris est...

A. aluminium

B. mercurius

C. ferrum

D. vitrum

Disputatio

Utrum materia bene calorem conducat necne a genere materiae pendet. Magnitudo physica quae facultatem materiae ad calorem ducendum indicat conductivitas thermalis appellatur. Quo altior conductivitas thermalis, eo melior est facultas materiae ad calorem ducendum.

Infra sunt valores conductivitatis thermalis plurium materiarum:

Aluminium = 200 J/ms ^C₂O₂

Ferrum = 40 J/ms ^C₂O₂

Mercurius = 8,30 J/ms ^C₂O₂

Vitrum = 0,84 J/ms ^C₂O₂

Secundum data supra, maximus valor conductivitatis thermalis est aluminium.

Responsum rectum est A.

7. 0,2 kg aquae, temperatura 25 ^° C, calore 42 000 Joulium calefacta est. Si calor specificus aquae = 4200 J/kg ^° C, temperatura finalis aquae est…

A. 100 ^° C

B. 80 ^° C

C. 75 ^° C

D. 50 ^° C

Disputatio

Omnes unitates unitatibus internationalibus exprimuntur praeter unitates temperaturae quae in gradibus Celsius manent, quia calor unitate J/kg ^° C utitur.

Constat:

Massa aquae (m²) = 0,2 kg

Calor (Q) = 42.000 Joulia

Calor specificus aquae (c) = 4200 J/kg ^° C

Temperatura initialis (T1 ₎ = 25 ^° C

Quaestio: Temperatura finalis ( _T² )

Responsum:

Formula caloris:

Q = mc² ΔT = mc² ( _T² – _T₁ )

Descriptio formulae:

Q = calor, m = massa, c = calor specificus, ΔT = mutatio temperaturae, T1 ₌ temperatura initialis, T2 ₌ temperatura finalis.

Temperatura finalis aquae est:

Q = mc² ( _T² – _T₁ )

42.000 2 = (0,2)(4200)(T² _– 25)

42 000 = 840 (T ₂ – 25)

42 000 = 840 T² _– 21 000

42 000 + 21 000 = 840 _T²

63.000 2 = 840 _T²

T² = 2_63.000 / 840

T² = 75 _° ^C

Responsum rectum est C.

Mutationes Temperaturae et Mutationes Formae

8. Secundum graphum, quantitas caloris requisita a 5 kg aquae in processu a C ad D (calor specificus aquae = 4.200 J/kg ^° C) est…

A. 210.000 J

B. 420.000 J

Circa 668 000 J

D. 42.000.000 J

Disputatio

Constat:

Massa aquae (m²) = 5 kg

Calor specificus aquae (c) = 4200 J/kg ^° C

Temperatura initialis (T1 ₎ = 0 ^° C

Temperatura finalis (T² ₎ = 10 ^° C

Mutatio temperaturae ( ΔT) = 10 ^° C – 0 ^° C = 10 ^° C

Quaestio: Calor absorptus (Q)

Responsum:

Formula caloris:

Q = mc² ΔT = (5 kg)(4200 J/kg ^° C)( 10 ^° C) = (5)(4200 J)( 10² ) = (50)(4200 J) = 210 000 Joulia

Responsum rectum est A.

9. Inspice graphum ad latus! Quantitas caloris necessaria ad 200 grammata glaciei in processu A in C mutanda, si calor specificus glaciei est 2100 J/kg ^° C et calor fusionis glaciei est 336 000 J/kg, est…

A. 4.200 Joule

B. 67.200 Joule

Circa 71.400 Joulia

D. 75.600 Joule

Disputatio

Constat:

Omnes unitates in Systemate Unitatum Internationali exprimi debent.

Massa glaciei (m) = 200 grammata = 200/1000 chiliogrammata = 0,2 chiliogrammata

Calor specificus (c) = 2100 J/kg ^° C

Calor glaciei liquefactae (L _F ) = 336 000 J/kg

Quaestio: Quantum caloris requiritur in processu ab A ad C?

Responsum:

In processu A ad B, calor a glacie absorbetur ut temperatura eius ab -10 ^° C ad 0 ^° C augeatur.

Quantitas caloris ab processu A ad B absorpta hac formula caloris computatur:

Q = mc ΔT

Descriptio formulae: Q = calor absorptus, m = massa glaciei, c = calor specificus glaciei, ΔT = mutatio temperaturae

Ergo quantitas caloris absorpta est:

Q1 = mc² ΔT = (0,2)( 2100)(0-(-10) = ₍ 0,2)(2100)(10) = (2)(2100) = 4200 Joulia

In processibus B ad C, calor absorbetur ut omnis glacies in aquam liquefiat. In hoc processu, sola mutatio status fit, sed nulla mutatio temperaturae. Temperatura glaciei et aquae ad 0 ^° C manet.

Quantitas caloris absorpta in processu B ad C hac formula caloris computatur:

Q² = m L _F = (0,2 kg)( 336 000 J _/ kg) = 67 200 Joulia

Quantitas caloris absorpta in processu A ad C:

Q = _Q₁ + Q₂ ₌ 4200 Joulia + 1 2 Joulia = 67200 71400 Joulia

Responsum rectum est C.

10. Inspice sequentem graphum eventuum experimentalium!

Si 2 kg aquae calefiunt, et calor vaporis aquae = 2,27 × 10⁶ ^J /kg, calor specificus aquae = 6 4.200 J/kg ^° C et pressio aeris est 1 atmosphaera, tum quantitas caloris requisita pro processu a B ad C est...

A. 3.360 kilojoulia

B. 4.540 kilojoulia

C. 4.876 kilojoulia

D. 5.212 kilojoulia

Disputatio

Constat:

Massa aquae (m²) = 2 kg

Calor vaporis aquae (L _V ) = 2,27 × 10⁶ ^J /kg

Calor specificus aquae (c) = 4.200 J/kg ^° C

Quaestio: Quantitas caloris absorpta pro processu a B ad C.

Responsum:

In processu A ad B, calor ab aqua absorptus ad temperaturam aquae ab 60 ^° C ad 100 ^° C elevandam adhibetur. Sub pressione aeris unius atmosphaerae, temperatura ebullitionis aquae est 100 ^° C et postquam temperaturam 100 ^° C attingit, aqua nullas mutationes temperaturae ulteriores experitur, sed mutationem a liquido ad gas experitur.

In processibus B ad C, calor absorptus ad omnem aquam in gas evaporandam adhibetur. Quantitas caloris absorpti hac formula computatur:

Q = m L _V = (2 kg)(2,27 × 10⁶ ^J /kg) = 4,54 × 10⁶ ^Iuliae = 4540 × 10⁶ ^Iuliae = 4540 chilio Iuliae

Responsum rectum est B.

11.

Ad sequentem graphum attende
Glacies quinquaginta grammatum massae a -5°C calefacta est.^oC ad aquam temperaturae 60^oAqua C. Si calor fusionis glaciei = 80 cal/gram, calor specificus glaciei = 0,5 cal/gram ^oC, calor specificus aquae = 1 cal/gram ^oC, tum quantitas caloris requisita per processum a C ad D est…

A. Centum calories
B. 3.000 calories
C. 4.000 calories
D. 7.125 calories

Disputatio

Constat:
Massa glaciei (m²) = 50 grammata
Temperatura glaciei (T es) = -5 ^oC
Calor specificus glaciei (c es) = 0,5 cal/gram ^oC
Calor glaciei liquefactae (L glacies) = 80 cal/gram
Temperatura aquae (T aquae) = 60 ^oC
Calor specificus aquae (c aqua) = 1 cal/gram ^oC
Quaestio: Quantitas caloris in processu C ad D
Responsum:

In processu A ad B, temperatura glaciei mutatur a -5 ^oC fit octoginta ^oC
In processu B ad C, omnis glacies in aquam convertitur (solidum in liquidum). In hoc processu, temperatura non mutatur.
In processu C ad D, temperatura aquae mutatur a 0 ^oC fit octoginta ^oC

Calor requisitus in processu A ad B:
Q = mc ΔT
Q = (m)_es)(c_es)(0 – T_es)
Q = (50)(0,5)(0-(-5)) = (50)(0,5)(5) = 125 calories
Calor requisitus in processu B ad C:
Q = m L
Q = m_es L_es
Q = (50)(80) = 4000 calories
Calor requisitus in processu C ad D:
Q = mc ΔT
Q = (m)_aer,)(c_aer,)(T_aer, - 0)
Q = (50)(1)(60-0) = (50)(1)(60) = 3000 calories

Calor requisitus in processu A ad D:
Q = 125 + 4000 + 3000
Q = 7125 calories

Auctor quantitatem caloris requisitam pro unoquoque processu computat ut te adiuvet intellegere quomodo huiusmodi problema solvendum sit. Quaestio est calor requisitus pro processu C ad D.

Responsum rectum est B.

12.

Secundum graphum iuxta numerum calor Tria chiliogrammata glaciei in processu ABC requiruntur… (calor specificus es = 2.100 J/kg^oC, calor fusionis (es = 336 000 J/kg)

A. 630 kJ
B. 819 kJ
C. 1071 kJ
D. 3276 kJ

Disputatio

Imago supra processum mutationis status glaciei in aquam illustrat.
In processu AB, calor adhibetur ad temperaturam glaciei a -10°C elevandam.^oC ad 0^oC.
Q = mc (delta T)
Q = (3)(2100)(0-(-10)) = (3)(2100)(10) = 63 000 Joulia = 63 kJ (kj = kilo Joulia)
In processu BC, calor adhibetur ad omnem glaciem in aquam liquefaciendam. In hoc processu, temperatura glaciei non mutatur.
Q = m L_F
Q = (3)(336.000) = 1.008.000 Joulia
Quantitas caloris glaciei in processu ABC requisita est:
63 kJ + 1.008 kJ = 1071 kJ
Responsum rectum est C.

13.

Attende ad graphum calefactionis 500 grammatum glaciei ad temperaturam -10.^oC infra! Si calor specificus glaciei est 2100 J/kg^oC, calor specificus aquae 4.200 J/kg^oC, et calor fusionis glaciei est 336 000 J/kg. Quantus caloris requiritur ad processum BCD?

A. 31.500 J
B. 63.000 J
Circa 668 000 J
D. 231.000 J

Disputatio
Massa glaciei grammis exprimitur, ergo eam in kilogrammata (unitates internationales) converte. 500 grammata = 0,5 kg.
In processu BC, calor adhibetur ad omnem glaciem in aquam liquefaciendam.
Q = m L_F
Q = (0,5)(336.000) = 168.000 Joulia
In processu CD, calor adhibetur ad temperaturam aquae elevandam ab 0^oC ad 30^oC
Q = mc (delta T)
Q = (0,5)(4200)(30-0) = (0,5)(4200)(30) = 63 000 Joulia
Quantitas caloris glaciei in processu BCD requisita:
168 000 Joulia + 63 000 Joulia = 231 000 Joulia
Responsum rectum est D.

14.
Inspice graphum calefactionis pro 1 kg glaciei infra! Si calor specificus glaciei est 2.100 J/kg^oC, calor fusionis glaciei est 336 000 J/kg et calor specificus aquae est 4 200 J/kg.^oC, tum calor requisitus in processu PQR est…
A. 10.500 J
B. 21.000 J
Circa 668 000 J
D. 346.500 J
Disputatio
In processu PQ, calor adhibetur ad temperaturam glaciei a -5°C elevandam.^oC ad 0^oC
Q = mc (delta T)
Q = (1)(2100)(0-(-5)) = (1)(2100)(5) = 10 500 Joulia
In processu QR, calor adhibetur ad omnem glaciem in aquam liquefaciendam.
Q = m L_F
Q = (1)(336.000) = 336.000 Joulia
Quantitas caloris glaciei in processu PQR requisita est:
168 000 Joulia + 63 000 Joulia = 231 000 Joulia
Responsum rectum est D.

15. Inspice graphum calefactionis pro 1 kg glaciei infra!

Si calor specificus glaciei est 2.100 J/kg ^° C, calor fusionis glaciei est 336.000 J/kg et calor specificus aquae est 4.200 J/kg ^° C, tum calor requisitus in processu PQR est…

A. 10.500 J

B. 21.000 J

Circa 668 000 J

D. 346.500 J

Disputatio

Constat:

Massa glaciei = 1 kg

Calor glaciei liquefactae (L _F ) = 336 000 J/kg

Calor specificus glaciei (c es) = 2.100 J/kg ^° C

Calor specificus aquae (c aqua) = 4.200 J/kg ^° C

Quaestio: Calor requisitus in processu PQR

Responsum:

In processu P ad Q, calor adhibetur ad temperaturam glaciei augendam ab -5 ^° C ad 0 ^° C. Calor calculatur utens formula: Q = mc₂ ΔT, ubi Q = calor, m = massa glaciei, c = calor specificus glaciei, ΔT = mutatio temperaturae ab -5 ^° C ad 0 ^° C.

Calor requisitus in processu P ad Q:

Q = mc² ΔT = (1)(2100)(0-(-5)) = (2100)(5) = 10500 Joulia

In processu a Q ad R, calor adhibetur ad omnem glaciem in aquam liquefaciendam. In hoc processu, temperatura non mutatur. Calor calculatur utens formula: Q = m L _F , ubi Q = calor, m = massa glaciei, L _F = calor fusionis glaciei.

Calor requisitus in processu Q ad R:

Q = m L _F = (1)(336.000) = 336.000 Joules

Summa caloriarum:

10500 + 336 000 = 346 500 Joulia

Responsum rectum est D.

Fons quaestionis:

Quaestiones Examinis Nationalis Scientiarum Scholae Mediae Iunioris/Scholae Mediae Islamicae