XXVII Exempla interferentiae et diffractionis lucis – fissura duplex
1. Duae fissurae angustae, 0,5 mm inter se distantes, luce longitudinis undae 600 nm illuminantur. Calcula tres valores angulorum minimos quibus (1) interferentia constructiva (b) interferentia destructiva fit.
Disputatio
Tres anguli minimi quibus interferentia constructiva fit:
Tres anguli minimi quibus interferentia constructiva fit:
2. Lux monochromatica per duas fissuras angustas et parallelas transit. Spatium inter fissuras est 0,6 mm. Spatium inter velum et fissuras est 60 cm. Figura interferentiae quae in velum apparet est linea clara et obscura eadem spatio separatae. Si spatium inter duas lineas claras adiacentes est 0,2 mm, determina longitudinem undae lucis adhibitae.
Disputatio
Constat:
d = 0,6 mm = 0,0006 m = 6 × 10-4 m
y = 0,2 mm = 0,0002 m = 2 × 10-4 m
l = 60 cm = 600 mm = 0,6 m
Quaesitum est: Qua longitudine undae lucis adhibetur?
Responsum:
3. Fissura duplex luce illuminatur cuius longitudo undae 560 nm est. Velum 1 m ab hiatu ponitur. Si distantia inter duas fissuras 0,5 mm est, tum distantia inter duas fascias claras adiacentes est...
A. 1,00 mm
B. 1,12 mm
Circiter 1,40 mm
Diametrum 1,60 mm
E. 2,00 mm
Disputatio:
Notum est :
Rogatus :
Distantia inter duas fascias claras adiacentes (y)
Jawab :
Responsum rectum est B.
4. Spatium inter duo lumina autocinetorum est 110 cm. Longitudo undae media lucis a duobus luminibus emissae est 600 nm. Si duo lumina ab homine cuius pupillae diameter est 2 mm observantur, maxima distantia inter autocinetum et hominem, ita ut lumina duorum luminum adhuc separata appareant, est...
A. 450 m
B. 2500 m
Circa 3000 metra
D. 4000 m
E. 5000 m
Disputatio:
Notum est :
D = 2 mm = 2 × 10-3 meter
Longitudo undae lucis = 600 nm = 600 × 10-9 meter
Spatium inter duo lumina currus (s) = 110 cm = 1,1 metra
Rogatus :
Distantia inter currum et personam duas lumina observantem (l)?
Jawab :
Ut duae lumina ut duo obiecta separata videantur, angulus (theta) maior esse debet quam angulus criticus, qui aequationi satisfacit:
Responsum rectum est C.
5. Diagramma infra experimentum Youngianum illustrat. Si d est distantia inter duas fissuras, L est distantia a fissura ad velum et P est.2 est distantia secundae lineae clarae a linea clara centrali, deinde longitudo undae lucis adhibitae (1 Å = 10-10 m) est…
A. 3.000 Å
B. 4.000 Å
Circa 5.000 Å
D. 5.500 Å
E. 6.000 Å
Disputatio
Notum est :
Distantia inter duas fissuras (d) = 1 mm = 1 × 10-3 meter
Distantia a fissura ad velum (L) = 1 metrum
Distantia secundae lineae lucidae a linea lucida centrali (P2) = 1 mm = 1 × 10-3 meter
Ordo (n) = 2 (lux centralis est prima lux, ergo n = 0. Lux secunda est prima linea lucis, ergo n = 1, n = 2 linea lucis secunda)
Rogatus Longitudo undae lucis (λ) adhibita est…
Jawab :
Formula interferentiae fissurae duplicis (interferentia constructiva) :
d sin θ = nλ
sin θ ≈ tan θ = P2 / L = (1 × 10-3) / 1 = 1 × 10-3 meter
Longitudo undae lucis :
λ = d sin θ / n
λ = (1 × 10-3)(1 × 10-3) / 2 = (1 × 10-6) / 2
λ = 0,5 × 10-6 metra = 5 × 10-7 meter
λ = 5000 × 10-10 meter
λ = 5000 Å
Responsum rectum est C.
6. In experimento quodam interferentia duplicis fissurae, data resultantia sunt sicut in imagine a latere monstrantur. Ergo valor longitudinis undae adhibitus est… (1 m = 1010 Å)
A. 4500 Å
B. 5000 Å
Circa 6000 Å
D. 6500 Å
E. 7000 Å
Disputatio
Notum est :
Distantia inter duas fissuras (d) = 0,8 mm = 8 × 10-4 meter
Distantia a fissura ad velum (L) = 1 metrum
Distantia quartae lineae clarae a linea clara centrali (P) = 3 mm = 3 × 10⁻⁵-3 meter
Ordo (n) = 4
Rogatus Longitudo undae lucis (λ) adhibita est…
Jawab :
Formula interferentiae fissurae duplicis (interferentia constructiva) :
d sin θ = nλ
peccatum θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10 .-3) / 1 = 3 × 10-3 meter
Longitudo undae lucis :
λ = d sin θ / n
λ = (8 × 10-4)(3 × 10-3) / 4 = (24 × 10-7) / 4
λ = 6 × 10-7 metra = 6000 × 10-10 meter
λ = 6000 Å
Responsum rectum est C.
7. Imago a latere delineationem cursus radiorum lucis in evento interferentiae S fissurae duplicis est.1 et S.2, puncta A et B sunt duae lineae obscurae continuae et longitudo undae adhibita est 6000 Å (1 Å = 10-10 m). Spatium inter duas fissuras est…
A. 0,015 mm
B. 0,2 mm
Circiter 1,5 mm
Diametrum 1,6 mm
E. 1,8 mm
Disputatio
Distantia inter duas fissuras hac formula computatur impedimentum constructivum supponendo distantiam inter duas lineas obscuras continuas eandem esse ac distantiam inter duas lineas claras continuas.
Notum est :
Distantia a fissura ad velum (L) = 1 metrum
Longitudo undae adhibita (λ) = 6000 Å = 6000 × 10-10 metra = 6 × 10-7 meter
Distantia inter lineam mediam lucidam et primam lineam lucidam (P) = 0,2 mm = 0,2 × 10⁻⁵.-3 metra = 2 × 10-4 meter
Ordo lineae primae clarae (n) = 1
Rogatus Distantia inter duo intervalla (d)
Jawab :
Formula interferentiae constructivae :
d = nλ / sin θ
peccatum θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10 .-4) / 1 = 2 × 10-4 meter
Spatium inter duos hiatus :
d = n λ / sin θ = (1)(6 x 10-7) / (2 × 10-4)
d = (6 × 10-7) / (2 × 10-4) = (3 × 10-3)
d = 0,003 metra
d = 3 mm
8. Si duae undae lucis cum longitudine undae 600 nm interferentiam constructivam patiuntur, quanto iter undarum differet?
Disputatio: Ad interferentiam constructivam, differentia in viis undarum debet esse nλ, ubi n est numerus integer. Si n=0, tum differentia in viis undarum est 0 nm.
9. Unda lucis longitudine undae 500 nm per fissuram angustam diffragitur. Si distantia inter fissuram et velum 2 m est, et distantia inter centrum figurae diffractionis et primi ordinis 5 mm est, quae est latitudo fissurae?
Disputatio: Aequatione diffractionis utentes, ubi a est latitudo fissurae, m est ordo, et θ est angulus, latitudinem fissurae invenire possumus: (a = mλ/sin θ = (1)(500 × 10-9, m)) / sin (5 × 10-3, m) / 2, m) = circiter 5 × 10-4, m).
10. Si duae undae lucis cum longitudine undae 400 nm interferentiam destructivam patiuntur, quanto iter undarum differet?
Disputatio: Ad interferentiam destructivam, differentia in viis undarum debet esse (n + \frac{1}{2})\lambda). Si n=0, tum differentia in viis undarum est 200 nm.
11. Quid fit si latitudo fissurae in experimento diffractionis maior est quam longitudo undae lucis?
Disputatio: Si latitudo fissurae maior est quam longitudo undae lucis, figura diffractionis minus clara et difficilius observanda erit.
12. In experimento Youngianae duplicis fissurae cum longitudine undae 650 nm, fissurae 0,1 mm 0,2 mm separantur. Quaenam est distantia inter primam et secundam fascias obscuras in velo 1 m distante?
Disputatio: Distantia inter fascias obscuras inveniri potest utens aequatione interferentiae (y = \frac{{m\lambda D}}{{d}}), ubi \(m = 1) est primus ordo, \(D) est distantia ad velo, et \(d) est distantia inter fissuras. Tum distantia inter primam et secundam fascias obscuras est: (y = \frac{{(1)(650 × 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 × 10^{-3}\, \text{m}}} – \frac{{(0)(650 × 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 × 10^{-3}\, \text{m}}} \circa 6,5\, \text{mm}).
13. Si lux longitudinis undae 700 nm fissuram duplicem cum distantia 0,3 mm inter fissuras percutit, quae est distantia inter primam et secundam fascias lucidas in velo 1,5 m distante?
**Disputatio**: Aequatione simili problemati 5 utentes, distantiam inter primam et secundam fascias lucidas invenire possumus: (y ~ 7, mm).
13. Quid est interferentia constructiva et quomodo fit?
Disputatio: Interferentia constructiva fit cum duae undae lucis conveniunt et differentia in itinere earum multiplex est longitudinis undae (nλ). Hoc amplificationem amplitudinis undae efficit.
14. Quid est interferentia destructiva et quomodo fit?
Disputatio: Interferetia destructiva fit cum duae undae lucis conveniunt et differentia in itinere earum est multiplex impar dimidiae longitudinis undae (n + 1/2) λ). Hoc reductionem vel contractionem amplitudinis undae efficit.
15. In diffractione per fissuram unicam, quid fit figurae diffractionis si latitudo fissurae reducitur?
Disputatio: Si latitudo fissurae reducitur, figura diffractionis latior erit, et fasciae lucidae et obscurae magis separatae erunt.
16. Quid accidit figurae interferentiae in experimento duplicis fissurae si distantia inter fissuras augetur?
Disputatio: Si distantia inter fissuras augetur, figura interferentiae densior fiet, et distantia inter fascias claras et obscuras minuetur.
17. In experimento Youngianae duplicis fissurae cum longitudine undae 550 nm et fissura 0,15 mm, quae est distantia inter quintam et decimam fascias claras in velo 2 m distante?
Disputatio: Aequatione simili problemati 5 utentes, distantiam inter quintam et decimam fascias lucidas invenire possumus: (y ~ 36,67 mm).
18. Quomodo longitudo undae figuras diffractionis afficit?
Disputatio: Longitudo undae maior figuram diffractionis latiorem, dum longitudo undae minor figuram diffractionis angustiorem efficiet.
19. Si lux longitudinis undae 450 nm fissuram duplicem cum distantia 0,25 mm inter fissuras percutit, quae est distantia inter primam et secundam fascias obscuras in velo 1 m distante?
Disputatio: Simili aequatione quaestioni 5 utentes, distantiam inter primam et secundam fascias obscuras invenire possumus: (y ~ 1,8 mm).
20. Quomodo situs fasciae lucidae in figura interferentiae duplicis fissurae determinari potest?
Disputatio: Positio fasciae lucidae in figura interferentiae fissurae duplicis determinari potest utens aequatione ∑(y = λD/d), ubi ∑(m) est ordo, λ est longitudo undae, ∑(d) est distantia ad velo, et ∑(d) est distantia inter fissuras.
21. Quomodo situm fasciae obscurae in figura diffractionis fissurae singularis determinare?
Disputatio: Positio fasciae obscurae in figura diffractionis fissurae singularis determinari potest utens aequatione ∫(a\sin θ = m∫λ), ubi ∫(a) est latitudo fissurae, ∫(m) est ordo, et ∫(θ) est angulus.
22. Quid fit figurae interferentiae si fons lucis breviori longitudine undae substituitur?
Disputatio: Si longitudo undae brevior est, figura interferentiae densior erit, et distantia inter zonas claras et obscuras reducetur.
23. Quomodo experimentum duplicis fissurae operatur ad naturam undulatoriam lucis demonstrandam?
Disputatio: Experimentum fissurae duplicis naturam undulatoriam lucis demonstrat producendo figuram interferentiae claram et obscuram in velo. Haec figura formatur combinatione undarum ex ambabus fissuris, naturam undulatoriam lucis demonstrans.
24. Explica differentiam inter interferentiam et diffractionem.
Disputatio: Interferentia ad combinationem duarum pluriumve undarum pertinet, quae amplitudinis augmentum vel decrementum efficit, diffractio autem ad flexionem undarum dum per foramen vel circum obiectum transeunt.
25. In experimento duplicis fissurae Youngianae, explica cur figurae obscurae et lucidae in velo appareant.
Disputatio: Figurae obscurae et lucidae apparent propter interferentiam constructivam et destructivam inter undas e duabus fissuris. Figurae lucidae apparent cum interferentia constructiva fit (differentia viae est multiplex longitudinis undae), et figurae obscurae apparent cum interferentia destructiva fit (differentia viae est multiplex impar dimidiae longitudinis undae).
25. Quo modo figura diffractionis fissurae singularis ab illa fissurae duplicis differt?
Disputatio: Figura diffractionis fissurae singularis constat ex fascia media clara cum fasciis obscuris et claris successivis utrinque. In fissura duplici, figura interferentiae addita est, quae ex interactione undarum ex ambabus fissuris oritur, figuram magis complexam reddens.
Interferentia Lucis
Interferentia est phaenomenon physicum quod accidit cum duae pluresve undae lucis conveniunt et se coniungunt. Hoc novum schema producit cuius amplitudo maior vel minor esse potest quam amplitudo undarum originalium.
Interventio Constructiva
Interferentia constructiva fit cum differentia in itinere undarum multiplex est longitudinis undae (nλ), quod amplificationem amplitudinis undae efficit. Haec forma apparet ut fasciae clarae in velo in experimentis ut fissura duplici Youngiana.
Interventio Destructiva
Interferetia destructiva fit cum differentia in itinere undarum est multiplex impar dimidiae longitudinis undae . Hoc efficit reductionem vel coarctationem amplitudinis undarum, quae ut fascia obscura in figura interferentiae videtur.
Diffractio Lucis
Diffractio est phaenomenon quod accidit cum undae lucis per angustam aperturam vel circum obiectum transeunt. Hoc facit ut undae lucis flectantur et se diffundant, figuram diffractionis characteristicam producentes.
Diffractio per Fissuram Singulam
In fissura singulari, diffractio figuram centralem lucidam cum fasciis obscuris et lucidis successivis utrinque producit. Latitudo fissurae inverse proportionalis est latitudini figurae diffractionis.
Diffractio per fissuram duplicem
In fissura duplici, diffractio figuram complexiorem producit. Praeter figuram diffractionis ex utraque fissura, etiam figura interferentiae ex interactione undarum ex ambabus fissuris causata est.
Experimenta Magni Momenti
Experimentum Duplicis Fissurae Youngianae
Experimentum fissurae duplicis Thomae Young una via est ad interferentiam et diffrctionem observandam. Formae lucis et obscurae in velo naturam undulatoriam lucis demonstrant, theoriam undulatoriam lucis confirmantes.
conclusio
Interferentia et diffractio sunt phaenomena quae naturam undulatoriam lucis demonstrant. Intellegere quomodo interferentia et diffractio operantur nobis permittit ut proprietates et mores lucis altius intelligamus, quae applicationes magni momenti in campis ut optica, technologia communicationum, et medicina habent.
Studium interferentiae et diffractionis etiam iuvat in evolutione technologiarum sicut microscopia, telescopia, et alia instrumenta optica, quae in formis interferentiae et diffractionis nituntur ad resolutionem et efficientiam emendandam.
