Exemplum legum Kepleri

Tres exempla legum Kepleri

1. Distantia media a Tellure ad solem est 149,6 × 10⁶ km et periodus revolutionis Telluris est 1 annus. Quae est constans proportio quadrati periodi ad cubum distantiae mediae a Terra ad Solem?
Disputatio

Haec quaestio ad Leges Kepleri.
Constat:
T = 1 annus, r = 149,6 × 10⁶ km
Rogatum: T.² /r³ = … ?
Responsum:

^k = T² ^/ r³ ⁼ 1² ^/ ( 149,6 × 10⁶ ⁾ ³ ⁼ 1 / (3348071,9 × ^10⁶ ) = 2,98 × ^{10⁻² /} km³

2. Constans rationis periodi revolutionis planetae ad cubum distantiae mediae planetae a sole eadem est omnibus planetis. Constans calculari potest utens formula:

Unde haec formula venit? Disce de ea in materia de legibus Kepleri.

dictis:
G = constans gravitationis universalis = 6,67 × 10^-11 Nm²/kg²
m = massa solis = 1,99 × 10³⁰ kg
pi = 3,14
Constantem proportionalitatis formula supra scripta computa. Utere unitate periodi = anni et unitate distantiae = chiliometra.
Disputatio

3. Distantia media a Tellure ad solem est 149,6 × 10⁶ km et distantia media planetae Mercurii est 57,9 × 10⁶ km. Periodus revolutionis Telluris est unus annus, quid est periodus revolutionis planetae Mercurii?
Disputatio
Constat:
r terrae = 149,6 × 10⁶ km
r hydrargyri = 57,9 × 10⁶ km
T T Terrae = 1 annus
Quaesitum: T mercurius?
Responsum:

T₂ = 0,24 anni terrestres
1 annus terrestris = 365 dies
Periodus revolutionis Mercurii = (0,24)(365 dies) = 87,6 dies.

Quaestiones de Lege Kepleri

1. Distantia media Veneris a sole est 108,2 × 10⁶ ^km et periodus revolutionis Veneris est 0,615 annorum. Quae est constans proportio quadrati periodi ad cubum distantiae mediae Veneris a sole?

2. Distantia media planetae Veneris ad solem est 108,2 × 10⁶ ^km et distantia media planetae Martis est 227,9 × ^10⁶ km. Periodus revolutionis Veneris est 0,615 anni, quid est periodus revolutionis planetae Martis?