Duodecim Exempla Undarum Transversarum
1. Aequatio undae transversae per chordam propagantis est y = 3 sin π (120 t – 0,4 x). Si x et y in cm sunt et t in secundis, tum longitudo undae est ….
A. 1 cm
B. 2 cm
Circa decem centimetra
Diametros 4 cm
A. 5 cm
Disputatio:
Tres formae functio undae quod in directione positiva axis x (ad dextram) propagatur.
dictis:
A = amplitudo vel deviatio, T = frequentia, f = periodus undae, = longitudo undae, v = celeritas undae
Notum est :
Aequatio undae transversalis
Amplitudo undae (A) :
A = 3 cm
Frequentia undae (f) :
t / T = tf = 60 t
f = 60 hertz
Longitudo undae :
Rogatus :
Longitudo undae?
Jawab :
Longitudo undae = 5 cm
Responsum rectum est E.
2. Unda progressiva in extremo fixo filorum propagans ut in diagramma infra depingitur:
Si spatium AB = 3 metra uno secundo percurritur, tum aequatio undae transversae quae ad dextram propagatur est...
A. y= 0,4 peccatum π (3 t - x) m
B. y = 0,4 sin π (3 t + x/2) m
C. y = 0,4 sin π (6 t – x/4) m
D. y= 0,8 peccatum π (4 t - x/3) m
E. y= 0,8 sin π (4 t + x/3) m
Notum est :
Rogatus :
Aequatio undae?
Jawab :
Responsum rectum est A.
Celeritas propagationis undarum transversarum in filo
3. Ex sequentibus quantitatibus,
(1) Vis tensionis funis
(2) Massa per unitatem longitudinis funis
(3) Area sectionis transversalis funis
(4) Color funis
Quantitates quae sunt factores qui celeritatem propagationis undae in fune afficiunt sunt...
A. (1) et (2)
B. (1) et (4)
C. (2) et (4)
D. (3) et (4)
E. (1) tantum
Disputatio
Formula celeritatis propagationis undae in fune:
Factores qui celeritatem propagationis undae in fune afficiunt sunt:
1. Vis tensionis funis (F)
2. Massa per unitatem longitudinis funis ( )
Responsum rectum est A.
Aequatio undae transversae progressivae
4. Imago infra propagationem undarum in filo ostendit.
Si periodus undae est 2 secunda, tum aequatio undae est...
A. y = 0,5 sin 2π (t - 0,5x)
B. y = 0,5 sin 2π (t - 0,5x)
C. y = 0,5 sin 2π (t - x)
D. y = 0,5 sin 2π (0,5t – x/4)
E. y = 0,5 sin 2π (t – x/6)
Disputatio
Constat:
Amplitudo (A) = 0,5 metra
Periodus (T) = 2 secunda
Frequentia (f) = 1/T = ½ = 0,5 hertz
Longitudo undae = λ = 4 metra
Quaesitum: aequatio undae
Responsum:
Tres formae functionum/aequationum undarum :
y = A sin (ωt – kx) ——> 1
ω = 2π / T et k = 2π / λ
y = Peccatum (2π/T) t - (2π/λ) x
y = A sin 2π (t/T – x/λ) ——-> 2
T = 1/f et λ = v/f
y = A sin 2π (ft – f(x/v))
y = A sin 2πf (t – x/v) ——-> 3
Aequatio undae secundum imaginem supra se habet:
y = Peccatum (πο - 0,5πx) ---> 1
y = A sin π (t – 0,5x)
y = Peccatum 2π (0,5t - x/4) ---> 2
Responsum rectum est D.
5.
Considera undam transversam quae in fune oritur, ut in imagine infra monstratur! Si unda celeritate 30 m/s progreditur, frequentia undae est…
A. 150 Hz
B. 90 Hz
C. 25 Hz
D. 10 Hz
Disputatio
Sunt tres colles undarum et duae valles undarum, ergo sunt duae et dimidiae longitudines undarum. Ergo una longitudo undae = 7,5 metra / 2,5 = 3 metra.
Constat:
Longitudo undae (lambda) = 7,5 / 2,5 = 3 metra
Celeritas propagationis undae (v) = 30 m/s
Quaesitum: frequentia undae (f)
Responsum:
Responsum rectum est D.
6.
Puer funem movet ut undam similem ei quae in imagine ostenditur creet. Si tempus ad iter a P ad X impensum decem secunda est, celeritas undae est...
A. 3,0 m/s
B. 1,5 m/s
Circa 0,5 m/s
D. 0,3 m/s
Disputatio
– Duae cristae et duae valles sunt, ergo duae longitudines undarum sunt. Si duae longitudines undarum decem secundis percurrunt, tum una longitudine undae quinque secundis percurrit.
– Spatium duarum longitudinum undarum est 3 metra, ergo distantia unius longitudinis undae est 1,5 metra.
Constat:
Longitudo undae (lambda) = 3 / 2 = 1,5 metra
Periodus undae (T) = 5 secunda
Frequentia undae (f) = 1/T = 1/5 = 0,2 Hertz
Quaesitum: celeritas propagationis undae (v)
Responsum:
Celeritas propagationis undae :
Responsum rectum est D.
7.
Filum vibratur ut undas formet, ut in imagine sequenti demonstratur! Quam celeriter unda propagatur?
A. 0,5 m/s
B. 1 m/s
Circa 2 m/s
D. 4 m/s
Disputatio
– Duo colles undarum et una vallis undarum sunt, ergo longitudines undarum 1,5 sunt.
– 1 longitudo undae = distantia inter duas cristas undarum vicinas = distantia inter duas valles undarum vicinas. Ergo, 1 longitudo undae = 2,0 metra
– Una crista undae 0,25 secundis et una depressione 0,25 secundis requirit, ergo una longitudo undae 0,50 secundis requirit. Ergo periodus undae = 0,50 secundis.
Constat:
Longitudo undae (lambda) = 2,0 metra
Periodus undae (T) = 0,50 secunda
Frequentia undae (f) = 2 Hertz
Quaestio: Celeritas propagationis undae (v)
Responsum:
Celeritas propagationis undae :
Responsum rectum est D.
8. Unda transversa periodum decem secundorum habet et distantia inter duo puncta continua in phase decem cm est. Celeritas propagationis undae est...
A. 1 cm/s
B. 2 cm/s
C. 3 cm/s
D. 4 cm/s
E. 5 cm/s
Disputatio:
Notum est :
Periodus (T) = 10 secunda
Longitudo undae () = 10 cm
Rogatus :
Celeritas propagationis undae (v) ?
Jawab :
Formula celeritatis propagationis undae :
Responsum rectum est A.
9. Celeritas undae transversalis in chorda = 2v et tensio eius = 3F. Si longitudo et massa chordae constantes manent, dum tensio in chorda ad 6F augetur, celeritas undae in chorda fit...
A. 8v
B. 2v
C. 2√2
D. v
E. ½ v
Disputatio:
Notum est :
Celeritas undae transversalis 1 (v1) = 2v
Tensio funis 1 (T)1) = 3F
Tensio funis 2 (T)2) = 6F
Rogatus :
Celeritas undae transversalis 2 (v2)?
Jawab :
Formula celeritatis propagationis undarum transversarum in fune :
Responsum rectum est C.
10. Duo suberes in cristis undarum oppositis sunt. Vicies in quattuor secundis in superficie maris sursum deorsumque moventur, undas sequentes. Si distantia inter duos suberes 100 cm est et duae valles et unus collis inter eas sunt, tum frequentia et celeritas undarum sunt...
A. 0,2 Hz et 200 cm⁻¹-1
B. 5,0 Hz et 200 cm⁻¹-1
C. 0,2 Hz et 250 cm⁻¹-1
D. 2,5 Hz et 250 cm⁻¹-1
E. 5,0 Hz et 250 cm⁻¹-1
Disputatio
Notum est :
Duo suberes in cristis undarum sunt, et inter eos duae valles et unus collis sunt (vide imaginem). Ergo, duae longitudines undarum inter duos suberes sunt.
Longitudo undae (λ) = 100 cm / 2 = 50 cm.
Frequentia (f) = 20/4 = 5 Hertz
Rogatus : frequentia undae et celeritas propagationis undae
Jawab :
Frequentia undae (f) = 5 Hertz
Celeritas propagationis undae (v) = f λ = (5)(50 cm) = 250 cm/s
Responsum rectum est E.
11. Fontis (mollior) vibratur ita ut undam longitudinalem producat cum spatio 40 cm inter duas compressiones proximas. Si celeritas propagationis undae est 20 ms⁻¹ , tum longitudo undae et frequentia undae sunt...
A. 0,2 m et 100 Hz
B. 0,4 m et 50 Hz
C. 0,8 m et 25 Hz
D. 40 m et 0,50 Hz
E. 80 m et 0,25 Hz
Disputatio
Notum est :
Distantia inter duas compressiones adiacentes vel distantia inter duas deformationes adiacentes vel distantia inter duos cacumina adiacentes vel distantia inter duas valles adiacentes = 1 longitudo undae.
Longitudo undae (λ) = 40 cm = 0,4 metra
Celeritas propagationis undae (v) = 20 m/s
Rogatus Longitudo undae (λ) et frequentia undae (f)
Jawab :
Longitudo undae (λ) = 0,4 metra
Frequentia undae (f) = v / λ = 20 / 0,4 = 50 Hertz
Responsum rectum est B.
12. In superficie maris, duo subers sunt, sexaginta centimetris inter se distantes. Utraque cum aequore maris vicies in decem secundis attollitur et demittitur. Si unus in culmine undae est, alter in alveo est. Dum inter duos subers culmen undae est, tum periodus undae et celeritas undae sunt...
A. 0,5 s et 20 cm.s-1
B. 0,5 s et 30 cm.s-1
C. 0,5 s et 80 cm.s-1
D. 2 s et 120 cm.s-1
E. 2 s et 240 cm.s-1
Disputatio
Notum est :
Longitudo undae (λ) = 60 cm / 1,5 = 40 cm
Frequentia (f) = 20/10 = 2 Hertz
Rogatus Periodus undae et celeritas propagationis undae
Jawab :
Periodus (T) = 1/f = 1/2 = 0,5 secunda
Celeritas undae (v) = f λ = (2)(40) = 80 cm/s
Responsum rectum est C.
