Lex conservationis momenti angularis affirmavit si momentum virium resultans In obiecto rigido quod rotatur, valor nullus est, tum momentum angulare Res rigida in motu rotationis perpetuo. Formula legis conservationis momenti angularis mathematice derivari potest per modificationem formulae legis secundae motus Newtoni pro momento angulari.
Haec versio momenti angularis legis secundae Newtoni est analogia rotationalis formulae Versio momenti legis secundae Newtoni.
Si momentum vis resultans nullum est, formula supra mutatur ad:
dictis:
Exempla problematum:
1. Particula in motu rotatorio momentum inertiae 4 kg m habet.2 et velocitas angularis 2 rad/s. Si velocitas angularis particulae ad 4 rad/s mutatur, momentum inertiae particulae mutatur ad…
Disputatio
Notum est :
Momentum inertiae initiale = 4 kg m²2
Velocitas angularis initialis = 2 rad/s
Celeritas angularis finalis = 4 rad/s
Rogatus momentum inertiae ultimum?
Jawab :
Lex conservationis momenti angularis dicit:
Momentum angulare initiale (Lo) = momentum angulare finale (Lt)
(momentum inertiae initiale)(celeritas angularis initialis) = (momentum inertiae finale)(celeritas angularis finalis)
(4 kg m²)2)(2 rad/s) = (momentum inertiae ultimum)(4 rad/s)
Momentum inertiae finale = 2 kg m²2
2. Particula massa 2 kg circum axem rotationis ex distantia 2 metrorum cum celeritate angulari 2 rad/s rotatur. Si distantia particulae ab axe rotationis ad 1 metrum mutatur, celeritatem angularem particulae determina!
Disputatio
Notum est :
Massa particulae = 2 kg
Distantia particulae ab axe rotationis (1) = 2 metrum
Velocitas angularis initialis = 2 rad/s
Distantia particulae ab axe rotationis (2) = 1 metrum
Rogatus : velocitas angularis finalis
Jawab :
Momentum inertiae (I) particulae computa.
Momentum inertiae initiale (I initium) :
I initium = Dominus2 = (2 kg)(2 m)2 = (2 kg)(4 m2) = 8 kg m²2
Momentum inertiae ultimum (I finis) :
I finis = Dominus2 = (2 kg)(1 m)² = (2 kg)(1 m)2) = 2 kg m²2
Velocitatem angularem finalem computa
Lex conservationis momenti angularis :
Momentum angulare initiale = momentum angulare finale
(momentum inertiae initiale)(celeritas angularis initialis) = (momentum inertiae finale)(celeritas angularis finalis)
(8 kg m²)2)(2 rad/s) = (2 kg m²)2)(velocitas angularis finalis)
Celeritas angularis finalis = 8 rad/s
3. Discus cylindricus solidus homogeneus initialiter circum axem suum rotat celeritate angulari 4 rad/s. Massa et radius disci sunt 1 kg et 0,5 metra. Cum discus rotatur, anulus cum massa et radius 0,2 kg et 0,1 metra supra discum ponitur ut discus et anulus simul rotent. Centrum anuli directe supra centrum disci est. Determina celeritatem angularem disci et anuli!
Disputatio
Notum est :
Celeritas angularis initialis = celeritas angularis cylindri solidi = 4 rad/s
Massa cylindri solidi = 1 kg
Radius cylindri solidi = 0,5 metra
Massa anuli = 0,2 kg
Radius anuli = 0,1 metra
Rogatus : celeritas angularis finalis = celeritas angularis anuli et cylindri solidi?
Jawab :
Formula momenti inertiae cylindri solidi homogenei = I = ½ mr2
Formula momenti inertiae anuli = I = mr2
Momentum inertiae initiale = momentum inertiae cylindri solidi:
I = ½ mr2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m2) = 0,125 kg m²2
Momentum inertiae ultimum = momentum inertiae cylindri solidi + momentum inertiae anuli:
Momentum inertiae anuli = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2 kg)(0,01 m2) = 0,002 kg m²2
Momentum inertiae finale = 0,125 kg m²2 + 0,002 kg m2 = 0,127 kg m²2
Lex conservationis momenti angularis :
Momentum angulare initiale (Lo) = momentum angulare finale (Lt)
(momentum inertiae initiale)(celeritas angularis initialis) = (momentum inertiae finale)(celeritas angularis finalis)
(0,125 kg m²)2)(4 rad/s) = (0,127 kg m²)2)(velocitas angularis finalis)
0,5 kg m2/s = (0,127 kg m²)2)(velocitas angularis finalis)
Celeritas angularis finalis = 0,5 / 0,127
Celeritas angularis finalis = 4 rad/s
