Si vis resultans in obiecto cum massa m est, tum obiectum movetur in linea recta cum acceleratione a. Relatio inter vim resultantem, massam et accelerationem per aequationem exprimitur:
Haec est aequatio legis secundae Newtoni quae in classe X studiata est.
Quantitas physica in motu rotationis eadem est ac vis resultans in motus rectus quod momentum virium resultansQuantitas physica in motu rotationis eadem est ac massa in motu recto est momentum inertiaeQuantitas physica in motu rotationis eadem est ac acceleratio in motu recto est acceleratio angularis.
Si est momentum virium resultans in obiecto quod habet momentum inertiae deinde res rotatur cum acceleratio angularis certum. Relatio inter momentum vis resultans, momentum inertiae et accelerationem angularem per aequationem exprimitur:
Aequatio legis secundae Newtoni de motus rotationis eadem est ac aequatio legis secundae Newtoni de motus lineari.
Exempla problematum
1. Trochlea discoidea solida, massa 1 kg et radio 10 cm habens, funem circa marginem eius involutum habet, et pondus 1 kg in uno extremo funis suspensum est. Suppone funem massam nullam habere. Magnitudinem accelerationis deorsum ponderis determina. g = 10 m/s2.
Disputatio
Constat:
F = w = mg = (1)(10) = 10 Newtoni
r = 0,1 metrum
Quaestio: acceleratio oneris (a)?
Responsum:
Momentum inertiae et momentum virium computa:
Momentum inertiae trochleae disci solidi:
I = ½ mr2 = ½ (1)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 kg m²2
Momentum vis:
Acceleratio angularis trochleae:
Acceleratio linearis oneris:
2. Trochlea discoidea solida, massa 2M et radio R, circa marginem fune involuta est, et onus massae m in uno extremo funis suspenditur. Cum onus relaxatur, trochlea cum acceleratione angulari rotatur. alfaSi res massa M trochleae adnectitur, trochlea eadem acceleratione angulari rotabitur, massa oneris facienda est... (I trochlea = ½ MR)2)
Disputatio
Notum est :
Massa trochleae disci solidi = 2M
Radius trochleae disci solidi = R
Massa oneris = m
Rogatus :
Massa oneris?
Responsum:
Calcula momentum inertiae trochleae disci solidi, ante et postquam obiectum massae M ei adnexum est:
Momentum inertiae 1:
I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
Momentum inertiae 2:
I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
Momentum vis a pondere in trochleam effectum:
Acceleratio angularis trochleae eadem est, et ante et postquam obiectum cum massa M adnectitur.
Massa oneris = 1,5 vicibus massa oneris initialis
