Exemplum motus linearis uniformiter accelerati

Decem exempla motus linearis uniformiter accelerati

1. Autocinetum initio immobile est. Post quinque secundas, celeritas autocineti ad quindecim m/s augetur. Accelerationem autocineti determina!
Disputatio
Nulla formula (logica utere) :
Celeritas currus ad 20 m/s post 10 secunda mutatur. Hoc significat celeritatem currus augeri 2 m/s singulis secundis. Ergo, acceleratio currus est 2 m/s per secundum = 2 m/s per secundum = 2 m/s.².
Formula utens :
Constat:
Velocitas initialis (v_o) = 0 (currus immotus est)
Intervallum temporis (t) = 10 secunda
Velocitas finalis (v)_t) = 20 m/s
Quaesitum: acceleratio currus (a)
Responsum:
Quia notum est v._o,_t, t et rogata a, deinde formulam GLBB adhibe. v_t = vo + apud
v_t v =_o + apud
20 = 0 + (a)(10)
20 = 10 a
a = 20 / 10
a = 2 m/s²
Magnitudo accelerationis currus est 2 m/s²Hoc significat celeritatem currus augeri duobus metris per secundum singulis secundis.

2. Autocinetum initio celeritate 30 m/s movetur, celeritatem suam minuens donec post 10 secundas sistat. Magnitudo retardationis autocineti est...
Disputatio
Sine formula (logica utere):
Celeritas currus a 30 m/s ad 0 m/s per 10 secunda decrescit. Hoc significat celeritatem currus 3 m/s singulis secundis decrescere. Ergo, retardatio currus est 2 m/s per secundum = 3 m/s.².
Formula hac utens:
Constat:
Velocitas initialis (v_o) = 30 m/s
Velocitas finalis (v)_t) II =
Intervallum temporis (t) = 10 secunda
Quaesitum est: retardatio (a)?
Responsum:
Quia notum est v._o,_t, t et rogata a, deinde formulam GLBB adhibe. v_t = vo + apud
v_t v =_o + apud
0 = 30 + (a)(10)
– 30 = 10 a
a = – 30 / 10
a = 3 m/s²
Magnitudo accelerationis currus est -3 m/s²Hoc significat celeritatem currus tribus metris per secundum singulis secundis decrescere. Signum negativum indicat celeritatem currus decrescere.

3. Res quae initio quiescit cum acceleratione constanti 4 m/s movetur.²Celeritatem et spatium percursum post decem secundas determina.
Disputatio
(a) Celeritas
Acceleratio 4 m/s² Hoc significat celeritatem obiecti augeri 4 m/s singulis 1 secundis. Post 2 secunda, celeritas obiecti fit 8 m/s. Post 10 secunda, celeritas obiecti fit 40 m/s.
(b) Spatium percursum
Velocitas initialis (v_o) II =
Velocitas finalis (v)_t) = 40 m/s
a = 4 m/s²

Milliaria:
s = v_o t + ½ apud² = 0 + ½ (4)(10)²) = (2)(100) = 200 metra
4. Res initio celeritate constanti 10 m/s movens decelerationem constantem 2 m/s subit.² donec consistat. Intervallum temporis et spatium quod currus percurrit antequam consistat determina.
Disputatio
Constat:
Velocitas initialis (v_o) = 10 m/s
Acceleratio (a) = -2 m/s² (si tardius procedit, signum negativum accipit)
Velocitas finalis (v)_t) = 0 (obiectum moveri desinit)
Quaestio: intervallum temporis et spatium peractum antequam currus sistit.
Responsum:
(a) Intervallum temporis
Quia notum est v._o,_t, a et rogavit t deinde formulam GLBB uti v_t v =_o + apud
v_t v =_o + apud
0 = 10 + (-2)(t)
0 = 10 – 2 t
10 = 2 t
t = 10 / 2 = 5 secunda
Intervallum temporis ante sistionem = quinque secunda.
(b) Spatium percursum
v_t² v =_o² + 2 axes
= 0 10² + 2(-2) s
0 = 100 – 4 secunda
100 = 4 secunda
s = 100 / 4 = 25 metra
Spatium quod currus ante constitit peragravit viginti quinque metra erat.

5. Autocinetum initialiter celeritate 40 m/s movens decelerationem constantem 4 m/s subit.²Celeritatem et spatium a curru peractum post quinque secundas retardationem determina.
Disputatio
Constat:
Velocitas initialis (v_o) = 40 m/s
Acceleratio (a) = -4 m/s²
Intervallum temporis (t) = 10 secunda
Quaesitum: celeritas (v)_t) et spatium (s) post decelerationem per decem secundas
Responsum:
(a) Celeritas finalis
v_t v =_o + apud = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s
Post decem secundas retardationem, celeritas currus ad nihil mutatur aut currus sistit.
(b) Spatium percursum
s = v_o t + ½ apud² = (40)(10) + ½ (-4)(10)²) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 metra
Spatium quod currus percurrit postquam decem secundis tardavit donec constet est ducenti metra.
6. Celeritas (v) obiecti linea recta moventis contra tempus (t) est ut in graphio v-t ostenditur. Spatium a obiecto intra 5 s percursum est…

Disputatio
Spatium percursum (s) = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 metra
7. Graphica a latere motum currus linea recta constanti celeritate moventis depingit. Spatium a curru intra quattuor secundas percursum est…

Disputatio
Spatium percursum = area quadrati + area trianguli
Spatium percursum = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 metra
8. Graphica a latere ostendit currum in linea recta celeritate constanti moveri. Spatium a curru intra quattuor secundas percursum est…

Disputatio
Spatium percursum = area trianguli = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 metra

9. Tabulam sequentem inspice!

Tabula supra tria obiecta ostendit quae in linea recta constanti celeritate eandem distantiam percurrunt. Velocitas finalis P et velocitas initialis Q obiectorum sunt…

A. 20 ms ^-1 et 20 ms ^-1

B. 20 ms ^-1 et 28 ms ^-1

C. 20 ms ^-1 et 40 ms ^-1

D. 40 ms ^-1 et 20 ms ^-1

E. 40 ms ^-1 et 40 ms ^-1

Disputatio

Spatium percursum idem est, ergo primum spatium ab objecto numero 3 percursum calcula.

Spatium ab obiecto numero 3 peractum:

Constat:

Velocitas initialis (v _o ) = 0 m/s

Velocitas finalis (vt ₎ = 30 m/s

Acceleratio (a) = 3 m/ ^s²

Quaesitum : Distantia

Responsum:

v _t² = v ^o² ₊ ² ut

v _t² – v _o² ⁼ 2 ^ut

30 ² – 0 ² = 2 (3) s

900 – 0 = 6 secunda

900 = 6 secunda

s = 900 / 6

s = 150 metra

Velocitas finalis obiecti numeri 1:

Constat:

Velocitas initialis (v _o ) = 20 m/s

Acceleratio (a) = 4 m/ ^s²

Distantia (s) = 150 metra

Quaestio : Velocitas finalis ( _vt )

Responsum:

v _t² = v ^o² ₊ ² ut

v _t² = 20² ^{+ 2} (4)(150)

vt² = 400 + ¹²⁰⁰_​

vt² = ¹⁶⁰⁰_​

vt = 40 m/ _s

Velocitas initialis obiecti numeri 2:

Constat:

Velocitas finalis (vt ₎ = 50 m/s

Acceleratio (a) = 3 m/ ^s²

Distantia (s) = 150 metra

Quaestio : Velocitas initialis (v _o )

Responsum:

v _t² = v ^o² ₊ ² ut

v _{t² –} ² cum = ^v _o²

50² – ² (3)(150) ⁼ _v₂

2500 – 900 = v _o ²

1600 = v _o ²

v _o = 40 m/s

Responsum rectum est E.

10. Tria obiecta in linea recta constanti celeritate in superficie plana moventur. Omnia tria obiecta eadem acceleratione moventur. Magnitudines trium obiectorum post decem secundorum motum in sequenti tabula monstrantur:

Data P et Q in tabula valorem habent…

A. 6 et 140

B. 6 et 120

C. 4 et 120

D. 4 et 100

E. 1 et 100

Disputatio

Acceleratio trium obiectorum eadem est, ergo primum accelerationem obiecti 1 calcula.

Acceleratio obiecti 1:

Constat:

Velocitas initialis (v _o ) = 2 m/s

Velocitas finalis (vt ₎ = 22 m/s

Distantia (s) = 120 metra

Quaesitum : Distantia

Responsum:

v _t² = v ^o² ₊ ² ut

v _t² – v _o² ⁼ 2 ^ut

22 ² – 2 ² = 2 a (120)

484 – 4 = 240 a

480 = 240 a

a = 480/240

a = 2 m/ ^s²

Velocitas initialis obiecti 2:

Constat:

Acceleratio (a) = 2 m/ ^s²

Velocitas finalis (vt ₎ = 24 m/s

Distantia (s) = 140 metra

Quaestio : Velocitas initialis (v _o )

Responsum:

v _t² = v ^o² ₊ ² ut

24 ² = v _o ² + 2 (2)(140)

576 = _v₂ + ⁵⁶⁰

576 – 560 = v _o ²

16 = v _o ²

v _o = 4 m/s

Distantia obiecti 3:

Constat:

Velocitas initialis (v _o ) = 0 m/s

Velocitas finalis (vt ₎ = 20 m/s

Acceleratio (a) = 2 m/ ^s²

Quaesitum : Distantia ( s )

Responsum:

v _t² = v ^o² ₊ ² ut

20 ² = 0 ² + 2 (2) s

20 ² = 2 (2) s

400 = 4 secunda

s = 400/4

s = 100 metra

Responsum rectum est D.

Quaestiones de motu lineari uniformiter accelerato

1. Autocinetum initio immobile est. Post quinque secundas, celeritas autocineti ad quindecim m/s augetur. Accelerationem autocineti determina!
2. Autocinetum initio celeritate 24 m/s movetur, celeritatem suam minuens donec post 3 secundas sistat. Magnitudo retardationis autocineti est...
3. Res quae initio quiescit cum acceleratione constanti 5 m/s movetur.²Celeritatem et spatium percursum post decem secundas determina.
4. Res initio celeritate constanti 5 m/s movens decelerationem constantem 5 m/s subit.² donec consistat. Intervallum temporis et spatium quod currus percurrit antequam consistat determina.
5. Autocinetum initialiter celeritate 30 m/s movens decelerationem constantem 5 m/s subit.²Celeritatem et spatium a curru peractum post quinque secundas retardationem determina.
6. Celeritas (v) obiecti linea recta moventis contra tempus (t) est ut in graphio v-t ostenditur. Spatium a obiecto intra 10 s percursum est…

7. Graphica a latere motum currus linea recta constanti celeritate moventis depingit. Spatium a curru intra quattuor secundas percursum est…

8. Graphica a latere ostendit currum in linea recta celeritate constanti moveri. Spatium a curru intra quattuor secundas percursum est…

[Anglice: Acceleratio constans – problemata et solutiones ]