Exemplum accelerationis gravitatis

Quattuor Exempla Problematum Accelerationis Gravitationalis

1. Quanta est acceleratio gravitatis in superficie lunae? Massa lunae = 7,35 × 10²² kg, radius lunae = 1.740.000 metra, constans gravitatis universalis (G) = 6,67 × 10^-11 Nm² / kg²
Disputatio
Formula legis secundae Newtoni:

Descriptio: G = constans gravitatis universalis, M = massa terrae, m = massa obiecti, r = distantia a centro terrae ad obiectum. Si obiectum in superficie terrae est vel prope superficiem terrae, tum r = radius terrae.

Hac formula utere ad accelerationem gravitatis (g) in superficie planetae calculandam, ubi M = massa planetae, satellitis, stellae etc. et r = radius planetae, satellitis, stellae etc.
Quanta est magnitudo accelerationis gravitatis in superficie lunae?

2. Acceleratio gravitatis media in superficie Telluris aequalis est gAd altitudinem R (R = radius terrae) a superficie terrae, magnitudo accelerationis gravitatis terrae... exprimitur in g.
Disputatio
Acceleratio gravitatis inverse proportionalis est quadrato distantiae:

R = radius terrae. Ad altitudinem R a superficie terrae = ad altitudinem 2R a centro terrae. Si R pro 1 habetur, tunc 2R = 2(1) = 2.
Ad altitudinem R a superficie terrae, acceleratio gravitatis valorem ¼ g habet. Si g = 9,8 m/s² Ergo ad altitudinem R a superficie terrae, acceleratio gravitatis valorem 2,45 m/s habet.².

3. Acceleratio gravitatis media in superficie Telluris est gAd altitudinem 2D (D = diametrus Telluris) a superficie Telluris, magnitudo accelerationis gravitatis est...
A. g
B. Dimidium grammatum
C. 1/4 g
D. 1/8 g
E. 1/16 g
Disputatio:

Vis gravitatis proportionalis est accelerationi gravitatis debitae. Vis gravitatis est inverse proportionalis quadrato distantiae, ergo acceleratio gravitatis debita etiam inverse proportionalis quadrato distantiae est.
Descriptio: g = acceleratio gravitatis, r = distantia loci a centro terrae.
Superficies Telluris distantiam R a centro Telluris sita est, ubi R = radius Telluris. Si R est 1, tum acceleratio gravitatis in superficie Telluris est:
Hoc resultat demonstrat in superficie Telluris accelerationem gravitatis esse g. Quae est acceleratio gravitatis ad altitudinem bidimensionalem?
D = 2R. 2D = 2(2R) = 4R. R est 1, ergo 4R = 4.
Responsum rectum est E.

4. Si positio obiecti A est 2R supra superficiem terrae, dum positio obiecti B est 3R supra superficiem terrae (R = radius terrae), tum proportio virium campi gravitatis quas obiecta A et B expertae sunt est...
A. 1:8
B. 1:4
C. 2: 3
D. 4:9
E. 9:4
Disputatio:
R = radius terrae. R valorem 1 habet, ergo 2R = 2 et 3R = 3.
Vis campi gravitatis (g) ad altitudinem 2R supra superficiem Telluris est:
Vis campi gravitatis (g) ad altitudinem 3R supra superficiem Telluris est:

Ratio g ad altitudinibus 2R et 3R est:

Acceleratio gravitatis ad altitudinem 2R 2,25 vicibus maior est quam acceleratio gravitatis ad altitudinem 3R.
Responsum rectum est E.

Quaestiones de Acceleratione Gravitationali

1. Magnitudinem accelerationis gravitatis in superficie calcula:
(a) Sol (b) Mercurius (c) Venus (d) Mars (e) Iuppiter (f) Saturnus (g) Uranus (h) Neptunus
Data requisita:
Constans gravitationis universalis (G) = 6,67 × 10^-11 Nm² / kg²
Massa solis = 1,99 × 10³⁰ kg, radius solis = 2,44 × 10⁶ m
Massa Mercurii = 3,30 × 10²³ kg, radius Mercurii = 6,96 × 10⁸ m
Massa Veneris = 4,87 × 10²⁴ kg, radius Veneris = 6,05 × 10⁶ m
Massa Martis = 6,42 × 10²³ kg, radius Martis = 3,40 × 10⁶ m
Massa Iovis = 1,90 × 10²⁷ kg, radius Iovis = 6,91 × 10⁷ m
Massa Saturni = 5,69 × 10²⁶ kg, radius Saturni = 6,03 × 10⁷ m
Massa Urani = 8,66 × 10²⁵ kg, radius Urani = 2,56 × 10⁷ m
Massa Neptuni = 1,03 × 10²⁶ kg, radius Neptuni = 2,48 × 10⁷ m
Fons notitiarum de massa et radio solis et planetarum

2. Acceleratio gravitatis media in superficie Telluris aequalis est gDetermina accelerationem gravitatis debitam ad altitudinem …… a superficie terrae:
(a) 2R (b) 3R (c) 4R (d) 5R (e) 6R (f) 7R (g) 8R (h) 9R (i) 10. R
Civitas in g et numeri!