Янгдын кош тешиктүү эксперименти – көйгөйлөр жана аларды чечүү жолдору
1. d - 2 тешиктин ортосундагы аралык, L - аралык тешик менен көрүү экранынын ортосунда, P2 экинчи тартиптеги четки сызык менен экрандын борборунун ортосундагы аралык. Аныктаңыз толкун узундугу жарыктын (1 Å = 10-10 м).
Белгилүү:
Эки тешиктин ортосундагы аралык (d) = 1 мм = 1 x 10-3 m
Тешик менен көрүү экранынын ортосундагы аралык (L) = 1 м
Экинчи тартиптеги четки тилке менен борбордук четки тилкенин ортосундагы аралык (P2) = 1 мм = 1 x 10-3 m
(n) тартип = 2
Каалаган: жарыктын толкун узундугу (λ)
Чечим:
теңдемеси кош тешиктүү интерференция (конструктивдүү кийлигишүү) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P2 / L = (1 x 10-3) / 1 = 1 x 10-3 m
Жарыктын толкун узундугу:
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10-3)(1 x 10-3) / 2 = (1 x 10-6) / 2
λ = 0.5 x 10-6 м = 5 x 10-7 m
λ = 5000 x 10-10 m
λ = 5000 Å
2. Төмөндөгү сүрөттө кош тешик интерференциясынын натыйжасы көрсөтүлгөн. Жарыктын толкун узундугун аныктаңыз (1 м = 1010 Å)
Белгилүү:
Эки тешиктин ортосундагы аралык (d) = 0.8 мм = 8 x 10-4 m
Тешик менен көрүү экранынын ортосундагы аралык (L) = 1 м
Төртүнчү тартиптеги четки сызык менен борбордук четки сызыктын ортосундагы аралык (P) = 3 мм = 3 x 10-3 m
(n) тартип = 4
Каалаган: Жарыктын толкун узундугу (λ)
Чечим:
Кош тешиктүү интерференциянын теңдемеси (конструктивдүү кийлигишүү) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10-3) / 1 = 3 x 10-3 me
Жарыктын толкун узундугу:
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10-4)(3 x 10-3) / 4 = (24 x 10-7) / 4
λ = 6 x 10-7 м = 6000 x 10-10 m
λ = 6000 Å
3. Төмөндөгү сүрөттө көрсөтүлгөндөй, А жана В чекиттери алгачкы эки жаркыраган интерференциялык тилкелер болуп саналат жана жарыктын толкун узундугу 6000 Å (1 Å = 10-10 м). Эки тешиктин ортосундагы аралыкты аныктагыла.
Белгилүү:
Тешик менен көрүү экранынын ортосундагы аралык (L) = 1 м
Жарыктын толкун узундугу (λ) = 6000 Å = 6000 x 10-10 м = 6 x 10-7 m
Биринчи тартиптеги четки сызык менен борбордук четки сызыктын ортосундагы аралык (P) = 0.2 мм = 0.2 x 10-3 м = 2 x 10-4 m
(n) тартип = 1
Каалаган: Эки тешиктин ортосундагы аралык (d)
Чечим:
Конструктивдүү интерференциянын теңдемеси:
d = n λ / sin θ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10-4) / 1 = 2 x 10-4 m
Эки тешиктин ортосундагы аралык:
d = n λ / sin θ = (1)(6 x 10-7) / (2 x 10-4)
d = (6 x 10-7) / (2 x 10-4) = (3 x 10-3)
d = 0.003 м
d = 3 мм
Янгдын кош тешиктүү экспериментине байланыштуу 10 маселе жана алардын чечимдери:
1. Маселе: Кош тешиктүү экспериментте, тешиктердин бири жабылганда интерференциялык үлгү жоголот. Эмне үчүн?
Solution: Бир тешик жабылганда, жарык бир гана тешиктен өтө алат, бул эки булактан эч кандай тоскоолдук болбойт дегенди билдирет. Ошондуктан биз кош тешиктүү интерференциялык схеманын ордуна бир тешиктүү дифракциялык схеманы көрөбүз.
2. Маселе: Айнек пластина тешиктердин биринин алдына коюлганда интерференциялык үлгү жылышат. Эмне үчүн?
Solution: Айнек пластина өзүнөн өткөн жарык толкунунда фазалык өзгөрүүнү киргизет. Бул фазалык өзгөрүү эки тешиктен келген жарык толкундарынын ортосунда салыштырмалуу жол айырмасын пайда кылат, ошентип интерференциялык схеманы өзгөртөт.
3. Маселе: Колдонулган жарыктын толкун узундугу жогорулаган сайын интерференциялык тилкелердин ортосундагы аралык азаят. Түшүндүрүңүз.
Solution: Четки аралык Δ� тарабынан берилген Δ�=��� кайда толкун узундугу болуп саналат, тешиктерден экранга чейинки аралыкты билдирет, жана тешиктердин ортосундагы аралык. АКШ көбөйөт, Δ� ошондой эле көбөйөт.
4. Маселе: Монохроматтык кызыл жарык монохроматтык көк жарык менен алмаштырылганда, тилкелердин аралыгы азаят. Эмне үчүн?
Solution: Көк жарыктын толкун узундугу кызыл жарыкка караганда кыскараак. Чек арасынын аралыгы катары Δ� түз пропорционалдуу (толкун узундугу), кыскараак кичирээк натыйжага алып келет Δ�.
5. Маселе: Эки тешиктин ортосундагы аралык өтө чоң болгондо интерференциялык үлгү байкалбайт. Эмне үчүн?
Solution: Байкалып турган интерференциялык үлгүлөр үчүн жол айырмасы жарыктын толкун узундугунун тартибинде болушу керек. Эгерде тешиктер бири-биринен өтө алыс болсо, конструктивдүү же деструктивдүү интерференция пайда болгон бурч тилкелерди айырмалоо үчүн өтө кичинекей болот.
6. Маселе: Жарык булагы өтө кең же когеренттүү эмес болгондо интерференциялык үлгү жоголот. Эмне үчүн?
Solution: Интерференция пайда болушу үчүн жарык толкундары когеренттүү болушу керек, башкача айтканда, алар ырааттуу фазалык байланышты сакташат. Кең же когеренттүү эмес булактар кокустук фазалык байланыштары бар жарык толкундарын пайда кылат, бул ачык интерференция схемасын жок кылат.
7. Маселе: Аппарат сууга чөмүлгөндө интерференциялык схема өзгөрөт. Түшүндүрүңүз.
Solution: Аппаратты сууга чөмүлдүрүү жарыктын ылдамдыгын өзгөртөт. Сууда жарыктын толкун узундугу сууга салыштырмалуу кыскарат. Анткени четки аралык Δ� түз пропорционалдуу , интерференция схемасы өзгөрөт.
8. Маселе: Окуучу бүдөмүк интерференциялык схеманы байкайт. Себеби эмне болушу мүмкүн?
Solution: Бүдөмүктөө бир нече себептерден улам болушу мүмкүн: тешиктер чындап параллель болбошу мүмкүн, экран жарык жолуна толук перпендикуляр болбошу мүмкүн, же жарык булагы толук монохроматикалык же когеренттүү болбошу мүмкүн.
9. Маселе: Четкилер бирдей аралыкта жайгашкан эмес. Эмне үчүн?
Solution: Бул тешиктердин туурасынын бирдей эместигинен же тешиктердин ортосундагы сызыктуу эмес аралыктан улам болушу мүмкүн. Эксперименталдык орнотуудагы кемчиликтер тегиз эмес тилкелерге алып келиши мүмкүн.
10. Маселе: Ак жарык колдонулганда интерференциялык үлгү такыр байкалбайт, бирок борбордук жаркыраган тилке көрүнүп турат. Түшүндүрүңүз.
Solution: Ак жарык бир нече түстөгү (толкун узундуктарындагы) жарыктан турат. Ар бир түс ар кандай толкун узундуктарынан улам ар кандай позицияларда интерференцияланат. Бул оймо-чиймелердин бири-бирине дал келиши айырмаланган интерференциялык оймо-чиймени жууп салат, ал эми бардык түстөр конструктивдүү интерференцияланган борбордук ак тилке гана калат.
Эскертүү: Жогорудагы маселелер жана чечимдер түшүнүү жеңил болушу үчүн жөнөкөйлөштүрүлгөн түрдө берилген. Чыныгы эксперименттерде байкоолордо кошумча факторлор роль ойношу мүмкүн.
