Курлар менен туташтырылган дөңгөлөктөр – көйгөйлөр жана аларды чечүү жолдору
1. Төмөнкү сүрөттө көрсөтүлгөндөй, үч дөңгөлөк туташтырылган.
Эгерде R A = 10 см, R B = 4 см жана R C = 40 см болсо, анда А дөңгөлөгү менен С дөңгөлөгүнүн бурчтук ылдамдыгынын катышы ...
Белгилүү:
А дөңгөлөгүнүн радиусу (r A ) = 10 см
B дөңгөлөгүнүн радиусу ( rB ) = 4 см
Дөңгөлөктүн радиусу C (r C ) = 40 см
Керектүү: А дөңгөлөгү менен С дөңгөлөгүнүн бурчтук ылдамдыгынын катышы
Чечим:
А жана С дөңгөлөктөрүнүн бурчтук ылдамдыгы
А дөңгөлөгүнүн айланасы С дөңгөлөгүнүн айланасынан алда канча чоң. С дөңгөлөгү тегерек боюнча бир айлана (360 ° ) айланганда , ошол эле убакыт аралыгында А дөңгөлөгү бир дагы айлана (360 ° ) айланган эмес . Ошентип, А дөңгөлөгүнүн бурчтук ылдамдыгы С дөңгөлөгүнүн бурчтук ылдамдыгына барабар эмес.
Бирок, А дөңгөлөгү жана С дөңгөлөгү аркандар аркылуу бири-бири менен байланышкан, ошондуктан бир эле убакыт аралыгында А дөңгөлөгүнүн чети басып өткөн аралык С дөңгөлөгүнүн чети басып өткөн аралыкка барабар. Ошентип, С дөңгөлөгүнүн четинин сызыктуу ылдамдыгы (vC ) А дөңгөлөгүнүн четинин сызыктуу ылдамдыгына барабар ( vA ).
v A = v C
r A ω A = r C ω C
10 ω A = 40 ω C
ω A / ω C = 40 / 10
ω A / ω C = 4 / 1
[ирп]
2. В жана С дөңгөлөктөрүнүн айлануу огу бирдей жана А дөңгөлөгү В дөңгөлөгүнө жанына келет. Эгерде А дөңгөлөгүнүн радиусу = С дөңгөлөгүнүн радиусу = 30 см, В дөңгөлөгүнүн радиусу = 60 см болсо, анда А, В жана С дөңгөлөктөрүнүн ортосундагы сызыктуу ылдамдыктын катышын аныктагыла.
Белгилүү:
Дөңгөлөктүн радиусу А (r)A) = 30 см = 0.3 метр
B дөңгөлөгүнүн радиусу (rB ) = 60 см = 0.6 метр с
Дөңгөлөктүн радиусу C (r C ) = 30 см = 0.3 метр с
Керектүү: А, В жана С дөңгөлөктөрүнүн ортосундагы сызыктуу ылдамдыктын катышы.
Чечим:
Дөңгөлөктүн четинин сызыктуу ылдамдыгы А :
W согончогундагы А жана В дөңгөлөгү төмөндөгү сүрөттө көрсөтүлгөндөй бири-бири менен байланышкан, ошондуктан А дөңгөлөгүнүн бурчтук ылдамдыгы В дөңгөлөгүнүн бурчтук ылдамдыгына барабар эмес. Себеби В дөңгөлөгүнүн айланасы А дөңгөлөгүнөн чоңураак. Ошол эле убакыт аралыгында, А дөңгөлөгү бир айлананын (360 ° ) айланасында болгондо , В дөңгөлөгү али бир айлананын (360 ° ) айланасында боло элек. Бирок, ошол эле убакыт аралыгында, А дөңгөлөгүнүн чети басып өткөн аралык В дөңгөлөгүнүн чети басып өткөн аралыкка барабар. Ошентип, А дөңгөлөгүнүн четинин сызыктуу ылдамдыгы (vA ) В дөңгөлөгүнүн четинин сызыктуу ылдамдыгына барабар (vB ).
Дөңгөлөктүн четинин сызыктуу ылдамдыгы А:
v A = r A ω A = 0.3 ω A
Дөңгөлөктүн четинин сызыктуу ылдамдыгы B :
W согончогундагы В жана В дөңгөлөгү бири-бирине жабышып калат, ошондуктан В дөңгөлөгү жана С дөңгөлөгү чогуу айланат. В дөңгөлөгү ошол эле убакыт аралыгындагыга караганда бир айлананы (360 ° ) айланганда , С дөңгөлөгү да бир айлананы (360 ° ) айлантат. Ал чогуу айлангандыктан, В дөңгөлөгүнүн бурчтук ылдамдыгы (ωB ) С дөңгөлөгүнүн бурчтук ылдамдыгына ( ωC ) = ω барабар . Бирок В дөңгөлөгүнүн сызыктуу ылдамдыгы (vB) С дөңгөлөгүнүн сызыктуу ылдамдыгына ( vC ) барабар эмес.
В дөңгөлөгүнүн четинин сызыктуу ылдамдыгы:
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
Дөңгөлөктүн четинин сызыктуу ылдамдыгы C:
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
А дөңгөлөгүнүн четинин сызыктуу ылдамдыгы (vA ) В дөңгөлөгүнүн четинин сызыктуу ылдамдыгына барабар ( vB )
v A = v B
0.3 ω A = 0.6 ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2 ω
А дөңгөлөгүнүн четинин сызыктуу ылдамдыгы (v A ):
v A = 0.3 ω A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
А, В жана С дөңгөлөктөрүнүн ортосундагы сызыктуу ылдамдыктын катышы.
vA: vB: v C
0.6 ω: 0.6 ω: 0.3 ω
0.6: 0.6: 0.3
6:6:3
2: 2: 1
[ирп]
