Инерция учуру

1. Бөлүкчөнүн инерция моменти

Айлануучу бөлүкчөнү карап чыгыңыз. Массасы m болгон бөлүкчөгө F күчү берилет, ошондо бөлүкчө O огу боюнча айланат. Бөлүкчө айлануу огунан r алыс жайгашкан. Алгач, бөлүкчө тынч абалда болот (v = 0). F күчү менен кыймылдагандан кийин, бөлүкчөлөр тангенциалдык ылдамданууга ээ болуш үчүн белгилүү бир ылдамдык менен кыймылдашат. Күч (F), масса (m) жана бөлүкчөлөрдүн тангенциалдык ылдамдануусунун ортосундагы байланыш 3-теңдеме менен туюнтулат:

F = ma _tan (3-теңдеме)

Бөлүкчөлөр бурчтук ылдамданууга ээ болгондой кылып айланат. Тангенциалдык ылдамдануу менен бурчтук ылдамдануунун ортосундагы байланыш 4-теңдеме менен туюнтулат:

a _tan = r α (4-теңдеме)

3-теңдемедеги a санын 4-теңдемедеги a саны менен алмаштырыңыз:

F = мырза α

r F = mr ² α

τ = (mr2 ⁾ α (5-теңдеме)

r F – күч моменти, ал эми mr ² – бөлүкчөнүн инерция моменти. 5-теңдемеде айлануучу бөлүкчөлөрдүн күч моменти, инерция моменти жана бурчтук ылдамдануусунун ортосундагы байланыш айтылат. 5-теңдеме – айлануучу бөлүкчөлөр үчүн Ньютондун экинчи мыйзамынын теңдемеси.

Бөлүкчөнүн инерция моменти бөлүкчөнүн массасынын (m) жана айлануу огу (r2) менен бөлүкчөлөрдүн ортосундагы аралыктын квадратынын көбөйтүндүсү болуп ^{саналат}.

I = mr ² (6-теңдеме)

I = бөлүкчөнүн инерция моменти, m = бөлүкчөнүн массасы, r = бөлүкчө менен айлануу огу ортосундагы аралык. 6-теңдеме бөлүкчөнүн инерция моментин аныктоо үчүн колдонулат.

3.2 Бөлүкчөнүн инерция моментинин үлгү маселелери

1-үлгү маселе.

Массасы 2 кг болгон бөлүкчө 0.5 метр узундуктагы арканга байланып, андан кийин айландырылган. Айланганда бөлүкчөлөрдүн инерция моменти канча?

Solution:

Мен = ^{2- мырза}

I = (2 кг) (0.5 м) ²

I = 0.5 кг ^м2

2-үлгү маселе.

Ар биринин массасы 2 кг жана 4 кг болгон эки бөлүкчө узундугу 2 метр болгон жеңил зым менен туташтырылган. Зымдардын массасын эске албагыла. Эгерде эки бөлүкчөнүн инерция моментин аныктагыла, эгерде:

а) Айлануу огу эки бөлүкчөнүн ортосунда жайгашкан

Solution:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (2)(12) + (4)(12)

I = 2 + 4

I = 6 кг ^м2

б) Айлануу огу массасы 2 кг болгон бөлүкчөдөн 0.5 метр аралыкта жайгашкан.

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (2)(0.5 ² ) + (4)(1.5 ² )

I = (2)(0.25) + (4)(2.25)

I = 0.5 + 9

I = 9.5 кг ^м2

в) Айлануу огу массасы 4 кг болгон бөлүкчөдөн 0.5 метр аралыкта жайгашкан.

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (2)(1.52) + (4)(0.5 ² )

I = (2)(2.25) + (4)(0.25)

I = 4.5 + 1

I = 5.5 кг ^м2

Жогорудагы эсептөөлөрдүн жыйынтыктарына таянып, инерция моментине айлануу огунун жайгашкан жери күчтүү таасир этет. Айлануу огунун жайгашкан жери ар башка болгондуктан, формасы жана өлчөмү бирдей болгону менен, инерция моменти да ар башка.

Айлануу огуна жакын жайгашкан бөлүкчөлөрдүн инерция моменти кичине, ал эми айлануу огунан алыс жайгашкан бөлүкчөлөрдүн инерция моменти чоң. Эгерде жогорудагы эки бөлүкчө катуу объект деп эсептесек, анда ар бир бөлүкчө айлануу огуна жакын жайгашкан.

айлануу огунан алысыраак жайгашкан бөлүкчөнүн инерция моментине караганда кичине инерция моментине ээ.

3.3 Бир тектүү катуу дененин инерция моменти

Катуу нерселер көптөгөн бөлүкчөлөрдөн турат. Катуу дененин инерция моменти - бул нерсени түзгөн ар бир бөлүкчөнүн инерция моменттеринин жалпы саны.

I = Σ мырза ²

I = м₁ r₁² + м₂ r₂² + м₃ r₃² + ….. + м_n r_n²

Катуу нерсенин инерция моментин аныктоо үчүн, анын айлануу огунун жайгашкан жери анын инерция моментине таасир эткендиктен, анын айлануу огунун жайгашкан жерин карап чыгышыбыз керек. Ар бир бөлүкчөнүн инерция моменти (I) бөлүкчөнүн массасына (m) жана бөлүкчөнүн айлануу огунан аралыгынын квадратына (r2) да көз каранды ^. Объектини түзгөн бардык бөлүкчөлөрдүн массасы - бул объекттин массасы.

Маселе, ар бир бөлүкчөнүн айлануу огунан алыстыгы ар кандай болот.

Манжалары R жана массасы M болгон ичке шакекченин инерция моментинин формуласынын төмөндөшүн карап чыгыңыз.

Эгерде айлануу огу шакекченин борборунда жайгашкан болсо, анда ичке шакекченин бардык бөлүкчөлөрү айлануу огунан жайгашкан. Ичке шакекченин инерция моменти бардык бөлүкчөлөрдүн инерция моментине барабар:

I = Σ мырза²

I = м₁ r₁² + м₂ r₂² + м₃ r₃² + ….. + м_n r_n²

Бардык бөлүкчөлөрдүн массасы = ичке шакекченин массасы (М)

I = M (r ₁ ² + r ₂ ² + r ₃ ² + ….. + r _n ² )

Ичке шакекченин ар бир бөлүкчөсү айлануу огунан r аралыкта жайгашкан, ошондуктан r ₁ = r ₂ = r ₃ = rn = R болот.

Ичке шакекченин инерция моментинин теңдемеси:

I = MR ²

I = ичке шакекченин инерция моменти, M = ичке шакекченин массасы, R = ичке шакекченин радиусу.

Эгерде айлануу огу шакектин борборунда жайгашкан эмес болсочу? Эгерде айлануу огу шакектин борборунда жайгашкан эмес болсо, анда ичке шакектин инерция моментинин формуласын жогорудагы ыкманы колдонуу менен чыгарууга болбойт,

анткени ар бир бөлүкчөнүн айлануу огунан аралыгы ар башка. Мындай маселе үчүн инерция моментинин формуласын чыгаруу бул темада талкууланбайт.

Кээ бир катуу нерселер үчүн инерция моментинин формуласы

3.4 Бир тектүү катуу дененин инерция моментинин үлгү маселеси

1-үлгү маселе:

AB цилиндринин стерженинин B аркылуу айлангандагы массасы 3 кг,

инерция моменти 27 кг м2 ^ге барабар. Эгерде инерция моменти

C аркылуу айландырылганбы?

Solution:

Solution:

Бир тектүү катуу таякча үчүн инерция моментинин формуласы (айлануу огу таякчанын борборунда жайгашкан):

I = 1/12 мл ²

27 = (1/12) ML ²

(27)(12) = ML ²

324 = ML ²

Бир тектүү катуу таякчанын (таякчанын четиндеги айлануу огу) инерция моментинин формуласы:

I = 1/3 мл ²

I = 1/3 (324)

I = 108 кг ^м2