Эркин түшүү кыймылы

Эркин кулоо кыймылы жөнүндө макала

Күнүмдүк жашоодо биз көп учурда эркин кулап түшүүчү кыймылды сезген объектилерди көрөбүз, мисалы, дарактан түшкөн мөмөлөрдүн кыймылы, белгилүү бир бийиктиктен кулаган же түшүрүлгөн объектилердин кыймылы. Эмне үчүн объектилер эркин кулап түшүүчү кыймылды сезишет? Бир караганда байкалса, объект белгиленген ылдамдыкка ээ болгондой эркин кулап түшөт, же башкача айтканда, объект ылдамдабайт. Чындыгында, эркин кулаган ар бир объект туруктуу ылдамданууну сезет. Бул себеп эркин кулап түшүүчү кыймылды пайда кылат, анын ичинде бирдей эмес сызыктуу кыймылдын мисалы. Эркин кулап түшүүчү объектилер туруктуу ылдамданууну сезээрин же анын ылдамдыгы жогорулаарын кантип далилдөөгө болот?

Жерге эки мык сайып, ар бир мыкка ар башка бийиктиктен таш таштаңыз. Бийик деңгээлдеги таштарга тийген мыктар башка мыктарга караганда тереңирээк сайылып калганын көрөсүз. Таштын орду жер бетинен канчалык бийик болсо, таш жерге тийгенде ошончолук ылдам болуп, мык тереңирээк басылат.

Илгери жерге кулаган нерселердин кыймылы натурфилософияда абдан кызыктуу тема болгон. Философ Аристотель бир жолу чоңураак массага ээ болгон нерсе жеңилирээк нерселерге караганда тезирээк кулайт деп айткан. Аристотелдин пикири Галилейдин убагына чейин жашаган адамдардын көз караштарына таасир эткен, алар чоңураак массага ээ болгон нерселер жеңилирээк нерселерге караганда тезирээк кулайт жана кулаган нерселердин ылдамдыгы нерсеге пропорционалдуу деп эсептешкен. Балким, бул теманы изилдегенге чейин сиз да ошондой деп ойлогон чыгарсыз. Мисалы, биз бир эле бийиктиктен кагазды жана ташты түшүрөбүз. Байкаган жыйынтыктар көрсөткөндөй, таш жерге же полдун бетине кагазга караганда биринчи тийген. Эми бир эле бийиктиктен эки ташты түшүрөлү, мында бир таш экинчисинен чоңураак. Эки таш жердин бетине бир убакта тийген, мурда түшүргөн таш менен кагазга салыштырмалуу. Ошондой эле, таштарды жана кагазды кесек түрүндө түшүрүү менен эксперимент жасай алабыз.

Тоолордун же кагаздын кулап түшүү кыймылына эмне таасир этет? Аба сүрүлүү күчү! Аба каршылык көрсөтүүсү же сүрүлүү эркин түшүү кыймылына чоң таасир этет. Галилей аба же башка тоскоолдуктар жок болсо, бардык объектилер бирдей ылдамдануу менен кулайт деп божомолдогон. Галилей бардык объектилер, оор же жеңил, жок дегенде аба жок болсо, бирдей ылдамдануу менен кулайт деп ырастаган. Галилей аба чоң бетке ээ болгон өтө жеңил объектилерге тоскоолдук кылат деп эсептеген. Бирок көптөгөн кырдаалдарда бул аба каршылык көрсөтүүсүн этибарга албай коюуга болот. Аба соруп алынган бөлмөдө (вакуумда), горизонталдуу кармалып турган кагаз сыяктуу жеңил объектилер башка объектилер сыяктуу эле ылдамдануу менен кулайт. Галилейдин кулап түшүүчү объектилердин кыймылын түшүнүүгө кошкон салымын төмөнкүдөй кыскача баяндаса болот:

Жердин белгилүү бир жеринде жана абанын каршылыгы жок болгондуктан, бардык нерселер бирдей туруктуу ылдамдануу менен кулайт. Биз бул ылдамданууну тартылуу күчүнөн улам пайда болгон деп атайбыз жана ага g белгисин беребиз. g чоңдугу болжол менен 9.8 м/с2 түзөт ^. Англис системасынын бирдиктеринде g чоңдугу болжол менен 32 фут/с2 түзөт ^. Тартылуу күчүнүн ылдамдануу багыты жердин борборуна карай.

Эркин түшүү кыймылынын аныктамасы

Эгерде нерсе Жердин борборуна перпендикуляр кыймылдаса жана кыймыл учурунда ал тартылуу күчүнүн туруктуу ылдамдануусун сезсе, анда ал эркин кулайт деп айтылат. Эгерде эркин кулоо Жердин бетине жакын жерде болсо, анда ал тартылуу күчүнүн туруктуу ылдамдануусун 9.8 м/с2 түзөт^.

жана жердин борборуна карай тартылуу күчүнүн ылдамдануу багыты (жердин бетине перпендикуляр). Эсептөөлөрдү жөнөкөйлөтүү үчүн, g 10 м/с2 ^{барабар}.

Үч башка кырдаал бар:

1. Объектилер баштапкы ылдамдыксыз вертикалдуу ылдый карай жылышат (v _o жок ). Мисалы, мөмө сабактан ажырагандан кийин дарактан түшөт. Кыймылдын багыты ар дайым ылдый карай болот жана объект ылдамданууну башынан өткөрөт, ошондуктан g ар дайым оң болот. Айрым физика китептеринде бул эркин түшүү кыймылы деп аталат.

2. Нерсе баштапкы ылдамдык менен вертикалдуу ылдый карай жылат (v _o бар ). Мисалы, вертикалдуу ылдый карай ыргытылган таш. Кыймылдын багыты ар дайым ылдый карай болот жана объект ылдамданууну башынан өткөрөт, ошондуктан g ар дайым оң болот. Айрым физика китептеринде ал вертикалдуу ылдый карай кыймыл деп аталат.

3. Нерсе баштапкы ылдамдыкта вертикалдуу өйдө карай кыймылдайт, максималдуу бийиктикке жеткенден кийин, ал кайра ылдый карай жылып кетет. Мисалы, сиз вертикалдуу шарларды өйдө ыргытып, шарлар ылдый жылып кеткенде аларды кайра кармайсыз дейли. Өйдө карай жылып жатканда, объекттер басаңдайт (терс g), вертикалдуу ылдый жылып жатканда, объект тездейт (оң g). Айрым физика китептеринде бул вертикалдуу өйдө карай кыймыл деп аталат. Белгилей кетүүчү нерсе, эгерде объект жогорудагы үч шарттын бирин башынан өткөрсө, анда ал эркин түшүү кыймылын жасайт деп айтылат.

Эркин түшүү кыймылынын теңдемеси

Эркин түшүү кыймылы бирдей эмес сызыктуу кыймылдын мисалы болуп саналат, ошондуктан эркин түшүү кыймылынын теңдемеси негизинен бирдей эмес сызыктуу кыймылдын теңдемеси менен бирдей жана эркин түшүү кыймылынын шарттарына туураланган.

h = бийиктик (метр), v _o = баштапкы ылдамдык (метр/секунда), v _t = акыркы ылдамдык (метр/секунда), t = убакыт (секунда), g = тартылуу күчүнүн ылдамдануусу (метр/секунда) = 9.8 м/с² ^же 10 м/ ^с².

Тартылуу күчүнүн ылдамдануусу 10 м/с2де туруктуу ⁽ g оң, объект ылдый карай жылат), бул объектинин ылдамдыгы ар бир 1 секундда 10 м/с га жогорулайт дегенди билдирет. 2 секунддан кийин объектинин ылдамдыгы 20 м/с га жогорулайт. 3 секунддан кийин объектинин ылдамдыгы 30 м/с га жогорулайт. Тартылуу күчүнүн туруктуу басаңдашы 10 м/с2 ⁽ g терс, объект өйдө карай жылат) объектинин ылдамдыгы ар бир 1 секундда 10 м/с га төмөндөйт дегенди билдирет. 2 секунддан кийин объектинин ылдамдыгы 20 м/с га төмөндөйт. 3 секунддан кийин объектинин ылдамдыгы 30 м/с га төмөндөйт. Туруктуу ылдамдануу же туруктуу басаңдатуу жер бетине жакын жерде гана болот.

1-үлгү маселе:

Манго коё берилип, жерге кулайт. Эгерде баштапкы абал жер бетинен 10 метр алыстыкта ​​​​жайгашкан болсо жана мангонун массасы 5 грамм болсо, анда төмөнкүлөрдү аныктаңыз:

(а) мангонун жерге жеткендеги ылдамдыгы

(b) мангонун жерге жетүү убактысы.

g = 9.8 м/ ^с2

Solution:

Белгилүү: h = 10 м, g = 9.8 м/ ^с2

а) Манганын жерге түшкөндөгү ылдамдыгы

Масса эркин түшүү кыймылынын теңдемесинде эсептелет

б) Абада убакыт аралыгы

2-үлгү маселе:

Объект белгилүү бир бийиктиктен кулап түштү. Аныктаңыз:

(а) объекттин ылдамдануусунун чоңдугу

(b) объекттин алгачкы 2 секундда басып өткөн аралыгы

(в) 50 метрге кулагандан кийинки объекттин ылдамдыгы

(d) объекттин 20 м/с ылдамдыкка жетүү үчүн канча убакыт талап кылынат,

(e) объект 100 метрге чейин кулашы үчүн канча убакыт талап кылынат

Solution:

Белгилүү: g = 9.8 м/ ^с2

а) Объекттин ылдамдануусунун чоңдугу

Объекттин ылдамдануусу = тартылуу күчүнүн ылдамдануусу = g = 9.8 м/с ²

б) Объекттин алгачкы 2 секундда басып өткөн аралыгы

Белгилүү: g = 9.8 м/с² ^, t = 2 с

Издөө: h

h = 1⁄2 gt ² = 1⁄2 (9.8)(2) ² = (4.9)(4) = 19.6 метр

в) Объекттин 50 метрге чейин кулагандан кийинки ылдамдыгы

Белгилүү: h = 50 м, g = 9,8 м/ ^с2

Издөөдө: v _t

г) Нерселердин 20 м/с ылдамдыкка жетүү үчүн канча убакыт талап кылынат?

Белгилүү: v _t = 20 м/с, g = 9,8 м/с ²

Издөөдө: т

e) Объектилердин 100 метрге чейин кулашы үчүн зарыл болгон убакыт аралыгы

Каалаган: h = 100 м, g = 9,8 м/с ²

Чечим: т

3-үлгү маселе:

Таш кудукка баштапкы ылдамдыгы 5 м/с болгон ыргытылган. Эгерде таш 4 секунддан кийин сууга түшүп кетсе, анда төмөнкүнү аныктаңыз:

а) таштын сууга киргендеги ылдамдыгы

(b) кудуктун тереңдиги

Solution:

а) Таш сууга киргендеги ылдамдыгы

Белгилүү:

v _o = 5 м/с, t = 4 с, g = 9.8 м/с ²

Издөөдө: v _t

v _t = v _o + g t

v _t = 5 м/с + (9.8 м/с² ⁾ (4 с) = 5 м/с + 39.2 м/с

vt = 44.2 м/ _с

б) Кудуктун тереңдиги

Белгилүү:

v _o = 5 м/с, t = 4 с, g = 9.8 м/с ²

Издөө: h

h = v _o t + ½ gt ²

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) ²

h = 20 + (4.9)(16)

h = 20 + 78.4

h = 98.4 метр

4-үлгү маселе:

Имараттын 50 метр бийиктиктен 10 м/с ылдамдыкта вертикалдуу түрдө ылдый карай пакет ыргытылган. Аныктаңыз:

(а) Абада өткөн убакыт

(b) Таңгак жерге тийген учурдагы ылдамдыгы

Solution:

а) Абада өткөн убакыт

Белгилүү:

h = 50 м, g = 9.8 м/с² ^, v _o = 10 м/с

Издөөдө: т

h = v _o t + ½ gt ²

50 = 10 т + ½ (9.8) т ²

50 = 10 т + 4.9 т ²

4.9 т ² + 10 т – 50 = 0

Квадраттык формуланы колдонуңуз:

Абада болгон убакыт = 2.3 секунд

б) Пакет жерге тийген учурдагы ылдамдыгы

Белгилүү:

h = 50 м, g = 9.8 м/с² ^, v _o = 10 м/с

Издөөдө: v _t

5-үлгү маселе:

Топ 20 м/с баштапкы ылдамдык менен вертикалдуу өйдө ыргытылган. Топ жеткен максималдуу бийиктикти аныктагыла.

Solution:

Багыты өйдө караган вектордун чоңдуктары оң, багыты ылдый караган вектордун чоңдуктары терс. Шардын баштапкы абалы шилтеме чекити катары тандалат.

Белгилүү:

v _o = 20 м/с (баштапкы ылдамдыктын багыты өйдө карай, топ өйдө карай ыргытылат, демек v _o оң мааниге ээ)

vt = 0 м/с (максималдуу бийиктиктеги топтун ылдамдыгы 0 м/с ₎

g = – 9.8 м/с2 ⁽ тартылуу күчүнүн ылдамдануу багыты ылдый карай, демек g терс мааниге ээ)

Издөө: h

6-үлгү маселе:

Жерден 100 метр бийиктиктеги имараттын чокусунан мрамор баштапкы ылдамдыгы 20 м/с менен вертикалдуу түрдө өйдө ыргытылган. Аныктагыла:

(а) Абада өткөргөн убакыт

(b) мрамор жерге түшкөндөгү ылдамдыгы

Solution:

Мрамор шилтеме чекити катары ыргытылган жер; имараттын үстүнкү бөлүгү шилтеме чекити болуп саналат. Өйдө карай багытталган вектордун чоңдугу оң, ылдый карай багытталган вектордун чоңдугу терс.

а) Абада өткөргөн убакыт

Белгилүү:

h = – 100 м (h терс мааниге ээ, анткени жер бети баштапкы абалдан же шилтеме чекитинен төмөн жайгашкан)

v _o = 20 м/с (баштапкы ылдамдыктын багыты өйдө карай, демек v _o оң мааниге ээ)

g = – 9.8 м/с2 ⁽ тартылуу күчүнүн ылдамдануу багыты ылдый карай, демек g терс мааниге ээ)

Издөөдө: т

Квадраттык формуланы колдонуңуз:

Жерге жетүү үчүн керектүү убакыт

топ ыргытылды = 7 секунд.

б) Мрамордун жер бетине тийгендеги ылдамдыгы

Белгилүү:

h = -100 м (терс, анткени жер бети баштапкы абалдан же шилтеме чекитинен төмөн)

v _o = 20 м/с (баштапкы ылдамдыктын багыты өйдө карай, демек v _o оң мааниге ээ)

g = -9.8 м/с2 ⁽ тартылуу күчүнүн ылдамдануу багыты ылдый карай, ошондуктан g терс мааниге ээ).

Издөөдө: v _t

Эркин түшүү кыймылы боюнча түшүнүктүү суроолор жана жооптор

1. Эркин түшүү кыймылы деген эмне?

   Эркин түшүү кыймылы - бул объекттин бир гана тартылуу күчүнүн таасири астында, ага абанын каршылыгы сыяктуу башка күчтөр таасир этпестен кыймылы.

2. Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу эмнеге барабар?

   Тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу - бул нерсе Жердин бетине эркин кулаганда пайда болгон ылдамдануу. Ал адатта "g" деп белгиленет жана болжолдуу мааниси 9.8 м/с².

3. Баштапкы ылдамдык жана убакыт берилгенде, эркин түшүү кыймылындагы жылышуу формуласы кандай?

   Формула h = ut + ½gt², мында h - жылышуу (бийиктик), u - баштапкы ылдамдык, g - тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу жана t - убакыт.

4. Эркин түшүү кыймылында нерсенин ылдамдыгы кандайча өзгөрөт?

   Эркин түшүү учурунда, тартылуу күчүнүн туруктуу ылдамдануусунан улам, объекттин ылдамдыгы убакыттын өтүшү менен сызыктуу жогорулайт.

5. Баштапкы ылдамдык жана убакыт берилгенде, эркин түшүү кыймылындагы акыркы ылдамдыктын формуласы кандай?

   Формула v = u + gt, мында v - акыркы ылдамдык, u - баштапкы ылдамдык, ал эми g - тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу.

6. Эркин түшүү кыймылында объекттин траекториясынын туу чокусундагы ылдамдыгы эмне болот?

   Объекттин траекториясынын туу чокусунда анын ылдамдыгы көз ирмемге нөлгө барабар болот.

7. Эркин түшүү кыймылынын контекстинде терс белги эмнени билдирет?

   Терс белги, адатта, тандалган оң багытка карама-каршы багытты билдирет. Контекстке жараша, ал кулап түшүүнү (эгер өйдө оң болсо) же ылдый ыргытылууну (эгер өйдө терс болсо) билдириши мүмкүн.

8. Эркин кулаганда объект максималдуу бийиктикке жеткенде анын ылдамдануусу эмне болот?

   Эркин түшүүдө объекттин максималдуу бийиктиктеги ылдамдануусу ылдый карай g га барабар бойдон калат (Жер бетине жакын болжол менен -9.8 м/с²).

9. Аба каршылыгы эркин түшүү кыймылына кандай таасир этет?

   Чындыгында, абанын каршылыгы объекттин ылдый түшүүсүн бир топ жайлатып, кыймылды эркин түшүү деп эсептебей калышы мүмкүн. Бирок, көптөгөн физикалык маселелерде абанын каршылыгы жөнөкөйлүк үчүн эске алынбайт.

10. Эркин кулоо кыймылында учуу убактысы канча?

Учуу убактысы - бул объекттин абада өткөргөн жалпы убактысы. Бирдей бийиктикте учурулган жана конгон объект үчүн учуу убактысын t = 2u/g формуласы менен табууга болот.

Эркин түшүү кыймылы менен байланышкан көйгөйлөр жана аларды чечүү жолдору

1. маселе: 78.4 метр бийиктиктеги аскадан таш кулап түштү. Ал таш жерге канча убакытта жетет? Solution: Биз h = ½gt² теңдемесин колдонобуз. Убакытты чыгарууда, t = √(2с/г) = √(2×78.4/9.8) = 4 с.
2. маселе: Топ 19.6 м/с баштапкы ылдамдык менен өйдө ыргытылган. Топ канчалык бийиктикке көтөрүлөт? Solution: Максималдуу бийиктиктеги h = v₀t – ½gt² теңдемесин колдонуп (мында акыркы ылдамдык 0), бийиктик h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 м болот.
3. маселе: Таш 10 м/с баштапкы ылдамдык менен өйдө ыргытылган. 2 секунддан кийин анын ылдамдыгы кандай болот? Solution: v = v₀ – gt теңдемеси v = 10 – 9.8×2 = -9.6 м/с ылдамдыкты берет.
4. маселе: Кудукка тыйын түшүрүлүп, 3 секунддан кийин сууга түшөт. Кудуктун тереңдиги канча? Solution: h = ½gt² колдонулуп, тереңдик h = ½x9.8×3² = 44.1 м болот.
5. маселе: Китеп столдон кулап, 0.5 секунддан кийин жерге түштү. Стол канчалык бийик болгон? Solution: h = ½gt² колдонулуп, бийиктик h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 м болот.
6. маселе: Топ баштапкы ылдамдыгы 20 м/с болгон өйдө ыргытылган. Ал качан максималдуу бийиктикке жетет? Solution: Максималдуу бийиктикте, v = 0. t = (v – v₀) / -g теңдемесин чыгаруу, убакыт t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 с.
7. маселе: Объект 6 секундга кулайт. Анын акыркы ылдамдыгы канча? Solution: Баштапкы ылдамдыгы v = 0 болгондо v = v₀ + gt колдонулуп, акыркы ылдамдык v = 0 + 9.8×6 = 58.8 м/с болот.
8. маселе: Алма дарактан кулап, жерге 1.5 секундда түшөт. Дарактын бийиктиги канча болгон? Solution: h = ½gt² колдонулуп, бийиктик h = ½x9.8x(1.5)² = 11 м болот.
9. маселе: Футбол тобу баштапкы ылдамдыгы 25 м/с болгон вертикалдуу өйдө карай тебилген. Ал жерге канча убакыттан кийин түшөт? Solution: Максималдуу бийиктикке жеткен убакыт t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 с. Жерге тийүүнүн жалпы убактысы мындан эки эсе көп, ошондуктан t = 2×2.55 = 5.1 с.
10. маселе: Көпүрөдөн таш ыргытылып, 4 секунддан кийин сууга кулап түшөт. Көпүрөнүн бийиктиги канча? Solution: h = ½gt² колдонулуп, бийиктик h = ½x9.8×4² = 78.4 м.
11. маселе: Ракета түз 50 м/с ылдамдыкта учурулду. Ал канчалык бийиктикке көтөрүлөт? Solution: h = v₀² / (2g) колдонуп, бийиктик h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 м.
12. маселе: Топ 10 м/с баштапкы ылдамдык менен ылдый ыргытылган. Анын 2 секунддан кийинки ылдамдыгы кандай болот? Solution: v = v₀ + gt колдонуп, ылдамдык v = 10 + 9.8×2 = 29.6 м/с.
13. маселе: Топ тигинен өйдө ыргытылып, 6 секундда жерге кайтып келет. Анын баштапкы ылдамдыгы кандай болгон? Solution: v₀ = gt / 2 деп колдонуп (жалпы убакыт максималдуу бийиктикке жетүү убактысынан эки эсе көп болгондуктан), баштапкы ылдамдык v₀ = 9.8×6 / 2 = 29.4 м/с.
14. маселе: Бир нерсе 10 секундга кулайт. Ал канчалык алыска түшөт? Solution: h = ½gt² колдонулуп, h = ½x9.8×10² = 490 м аралык алынат.
15. маселе: Мрамор мунарадан ыргытылып, жерге 5 секундда тийет. Мунаранын бийиктиги канча? Solution: h = ½gt² колдонулуп, бийиктик h = ½x9.8×5² = 122.5 м.
16. маселе: Бейсбол тобу баштапкы ылдамдыгы 15 м/с болгон вертикалдуу өйдө ыргытылган. Ал качан максималдуу бийиктикке жетет? Solution: Максималдуу бийиктикте, v = 0. t = (v – v₀) / -g теңдемесин чыгаруу, убакыт t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 с.
17. маселе: Объект жерге кулап, 7 секундга кулап түшөт. Анын акыркы ылдамдыгы канча? Solution: Баштапкы ылдамдыгы v = 0 болгондо v = v₀ + gt колдонулуп, акыркы ылдамдык v = 0 + 9.8×7 = 68.6 м/с болот.
18. маселе: Таш 30 м/с баштапкы ылдамдык менен өйдө ыргытылган. 3 секунддан кийин анын ылдамдыгы кандай болот? Solution: v = v₀ – gt колдонулуп, ылдамдык v = 30 – 9.8×3 = 0.6 м/с болот.
19. маселе: Аскадан таш ыргытылып, 8 секунддан кийин жерге кулап түшөт. Аска канчалык бийик? Solution: h = ½gt² колдонулуп, бийиктик h = ½x9.8×8² = 313.6 м.

20. Маселе: Жебе 60 м/с ылдамдыкта түз өйдө карай атылган. Ал жерге канча убакыттан кийин түшөт? Чечим: Максималдуу бийиктикке жетүү убактысы t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 с. Жерге түшүүнүн жалпы убактысы мындан эки эсе көп, ошондуктан t = 2×6.12 = 12.24 с.