Астрономиялык телескоптун теңдемеси

Астрономиялык телескоптордун теңдемеси жөнүндө макала

Бурч торчо кабыкта пайда болгон нерсенин сүрөтүнүн өлчөмүн аныктайт. Сүрөттө көрсөтүлгөндөй, объект көздөн канчалык алыс болсо, бурч ошончолук кичине болот жана ошондуктан торчо кабыкта пайда болгон сүрөттүн өлчөмү ошончолук кичине болот.

Жөнөкөй астрономиялык телескоптун эки томпок линзасы бар; ар бири объективдүү линза жана окулярдык линза деп аталат. Объективдүү линза көздөн алысыраак, ал эми окулярдык линза көзгө жакыныраак аралыкта жайгашкан. Объективдүү линза сүрөттү окулярдык линзага жакындатуу үчүн иштейт, ошондуктан бурч чоңоёт. Оклярдык линза торчодо пайда болгон сүрөттүн өлчөмү чоңураак болушу үчүн бурчту чоңойтуу үчүн иштейт.

1. Көздүн аккомодациясы минималдуу болгондо (көз алыскы чекитке багытталганда) телескоптун жалпы чоңойтуусу

1.1 Көздүн аккомодациясы минималдуу болгондо объективдин сызыктуу чоңойтуулары

Объектив – бул томпок линзаОшондуктан, объективдүү линзанын сызыктуу чоңойтуу теңдемеси томпок линзанын сызыктуу чоңойтуу теңдемеси менен бирдей.

Терс белгилер сүрөттүн тескери бурулганын гана түшүндүрөт, ошондуктан аны теңдемеден алып салууга болот.

Байкоочунун көзү алыскы чекитке багытталганда (жайгашкан жер минималдуу), объектив линзасы тарабынан алынган сүрөт объектив линзанын экинчи фокустук чекитинде болушу керек. Ошентип, объектив линзанын сүрөт аралыгы (_ob) = объективдин фокустук аралыгы (f_ob). Объектилер объективдүү линзадан абдан алыс жайгашкан жана чексиз деп эсептелет, ошондуктан объективдүү линзадан объективдүү аралык (do_ob) = чексиз.

Бул теңдеменин негизинде объективдүү линзанын сызыктуу чоңойтуусу нөлгө жакын, ошондуктан аны эске албай коюуга болот деген тыянак чыгарылат. Сызыктуу чоңойтуу кичинекей болсо да, объективдүү линза чыныгы сүрөттү көздүн линзасына жакындатат, ошондуктан чыныгы сүрөт менен көздүн линзасынын ортосундагы бурч чоңураак экенин эске алыңыз.

1.2 Көздүн аккомодациясы минималдуу болгондо, көздүн чечекейинин бурчтук чоңойтуусу

Көз линзалары бурчту чоңойтуу функциясын аткарат, андыктан колдонулган чоңойтуунун теңдемеси бурчтук чоңойтуунун теңдемеси болуп саналат. Астрономиялык телескоптун көз линзасынын бурчтук чоңойтуунун теңдемеси бурчтук чоңойтуунун теңдемесинен айырмаланат,

микроскоптун көз линзасынын көрүнүшү, анткени микроскоп жакын жердеги объектилерди көрүү үчүн, ал эми телескоп алыстагы объектилерди көрүү үчүн колдонулат.

Бурчтук чоңойтуунун теңдемеси:

M = θ' / θ

Бурчтар кичинекей болгондуктан, тангенс θ ≈ θ

θ = жогорку / f_ob

θ' = hi / f_ok

Бурчтук чоңойтуу:

M_ok = көздүн линзасынын бурчтук чоңойтуусу, f_ob = объективдин фокустук аралыгы, f_ok = окулярдык линзанын фокустук аралыгы.

Астрономиялык телескоптун узундугу (l) = объективдүү линзанын фокустук аралыгы (f)_ob) + окулярдык линзанын фокустук аралыгы (f_ok). Ошентип, f_ob = l – f_ok же f_ok = l – f_ob

1.3 Көздүн аккомодациясы минималдуу болгондо жалпы бурчтук чоңойтуу

Сызыктуу чоңойтуу жок, демек, көз алыскы чекитке багытталганда астрономиялык телескоптун толук бурчтук чоңойтуусун көрсөтөт.

же аккомодация минималдуу (M) = көз алыскы чекитке фокусталгандагы окулярдык чечекейдин бурчтук чоңойтуусу, же аккомодация минималдуу (M)_ok).

M = жалпы бурчтук чоңойтуу, f_ob = объективдүү линзанын фокустук аралыгы, fok = окулярдык линзанын фокустук аралыгы, l = объективдүү линза менен окулярдык линзанын ортосундагы аралык = телескоптун узундугу

2. Көздүн аккомодациясы максималдуу болгондо (көз жакын чекитке фокусталганда) телескоптун жалпы чоңойтуусу

2.1 Көздүн аккомодациясы максималдуу болгондо объективдин сызыктуу чоңойтуулары

Объективдүү линза томпок линза болуп саналат. Ошондуктан, объективдүү линзанын сызыктуу чоңойтуу теңдемеси томпок линзанын сызыктуу чоңойтуу теңдемеси менен бирдей.

Терс белгилер тескери сүрөттү теңдемеден алып салуу үчүн гана түшүндүрөт.

Байкоочунун көзү максималдуу көз карашты кабыл алганда, объективдүү линза тарабынан алынган сүрөт көз линзасынын биринчи фокустук чекити менен линзанын ортосунда болот. Ошентип, чыныгы сүрөттүн объективдүү линзадан аралыгы (_ob) = телескоптун узундугу (l) – чыныгы сүрөттүн окулярдык линзадан аралыгы (do_ok). Объектилер объективдүү линзадан абдан алыс жайгашкан жана чексиз деп эсептелет, ошондуктан объективдүү линзадан объективдүү аралык (do_ob) = чексиз.

Бул теңдеменин негизинде объективдин сызыктуу чоңойтуусу нөлгө жакын, ошондуктан аны эске албай коюуга болот деген тыянак чыгарылат.

2.2 Көздүн аккомодациясы максималдуу болгондо, көздүн чечекейинин бурчтук чоңойтуусу

Бурчтук чоңойтуунун теңдемеси:

M = θ' / θ

Бурч кичинекей, ошондуктан тангенс θ ≈ θ

θ = салам / ди_ob

θ' = салам / жасоо_ok

Бурчтук чоңойтуу:

M_ok = көздүн линзасынын бурчтук чоңойтуусу, с_ob' = ичинде_ob = объективден сүрөттүн аралыгы,_ok = чыныгы сүрөттүн аралыгы (сүрөттөр объекттер деп эсептелет) окулярдык линзадан.

Астрономиялык телескоптун узундугу (l) = объективдүү линзанын фокустук аралыгы (см_ob) + окулярдык линзанын фокустук аралыгы (do_ok). Ошентип,_ob = l – жасоо_ok же кыл_ok = л – ди_ob

2.3 Көздүн аккомодациясы максималдуу болгондо жалпы бурчтук чоңойтуу

Сызыктуу чоңойтуу жок, демек, көз алыскы чекитке багытталганда астрономиялык телескоптун толук бурчтук чоңойтуусун көрсөтөт.

же аккомодация минималдуу (M) = Көз алыскы чекитке фокусталганда же аккомодация минималдуу болгондо (M) көздүн чечекейинин жалпы бурчтук чоңойтуусу_ok).

M = жалпы бурчтук чоңойтуу, di_ob = объективдин сүрөт аралыгы,_ok = чыныгы сүрөттүн (сүрөт объект деп эсептелет) окулярдык линзадан аралыгы,

l = объективдүү линза менен окулярдык линзанын ортосундагы аралык = телескоптун узундугу