Векторлорду кошуу

Векторлорду кошуу жөнүндө макала

1. Вектордук жана скалярдык чоңдуктар

Фундаменталдык жана туунду чоңдуктардан тышкары, физикалык чоңдуктарды дагы эки башка түргө, атап айтканда, скалярдык чоңдуктарга жана вектордук чоңдуктарга бөлүүгө болот. Масса, аралык, убакыт жана көлөм сыяктуу чоңдуктар – бул чоңдугу гана бар, бирок багыты жок чоңдуктар, скалярдык чоңдуктар. Ал эми жылышуу, ылдамдык, ылдамдануу жана күч сыяктуу чоңдуктар – бул чоңдугу жана багыты бар вектордук чоңдуктар.

а. s калярдык жана вектордук чоңдуктун айырмасы

Эгер сиз топтун массасын 400 грамм деп айтсаңыз, бул билдирүү сизге топтун массасын билүү үчүн жетиштүү. Топтун массасын билүү үчүн багыттын кереги жок. Ошо сыяктуу эле, убакыт, температура, көлөм, тыгыздык ж.б. Чоңдук менен гана туюнтулбай турган бир нече физикалык чоңдуктар бар. Эгер сиз бала 100 метрге чейин жылат десеңиз, анда бул билдирүү жетишсиз. Сиз ал кайда жылды деп сурашыңыз мүмкүн? Түндүккөбү, түштүккөбү, чыгышкабы же батышкабы? Ошо сыяктуу эле, эгер сиз столду 200 Н күч менен түртөм десеңиз.

Кайда айдайсыз? Мындай чоңдуктар вектордук чоңдуктар деп аталат, алар чоңдугун жана багытын түшүндүрүүнү талап кылат. Вектордук чоңдуктардын мисалдары жылышуу, ылдамдануу, импульс, импульс ж.б. болуп саналат. Бул чоңдуктарга байланыштуу предметтерди изилдегенде, сиз муну так түшүнө аласыз.

б. Векторду чийиңиз

Вектор жебе менен белгиленет. Жебе ар дайым вектордун багытын көрсөтүп тургандай кылып тартылат. Жебенин узундугу вектордун чоңдугу катары сүрөттөлөт. Мисалы, багыты түндүк-чыгышка же x огунун айланасында 45 ^{о бурчка багытталган, чоңдугу 2 Н болгон күч векторунун (F) сүрөттө.}

в. Вектордун чоңдуктарын жазуу эрежелери

Векторду жазууда, эгер сиз кол жазманы колдонсоңуз, вектордун символу, адатта, баш тамгалар менен курсив менен жазылат жана анын үстүнө жебе менен кошулушу керек. Басма китептер үчүн вектордук символдор баш тамгалар менен кара тамгалар менен жазылат, мисалы, F. Вектордун чоңдугу үчүн, эгерде биз кол жазманы колдонсок, анда вектордун чоңдугу, мисалы, |F| деп жазылат. Басма китептер үчүн вектордун чоңдугу курсив менен жазылат, мисалы , F.

2. Векторлорду кошуу — графикалык ыкмалар

Векторлорду графикалык түрдө кошуунун бир нече жолу бар, анын ичинде учтан учка чейинки ыкма жана параллелограмм ыкмасы.

а. Векторлорду кошуунун учтарынан учуна чейинки ыкмасы

А жана В векторлору белгилүү. А = 3 см вектору х огуна дал келет (чыгышка карай). В = 2 см вектору х огуна 30 ^о бурч түзөт (түндүк-чыгышка карай). А жана Вны учу менен куйрук ыкмасын колдонуп графикалык түрдө кошуңуз. а) R = A + B б) R = A – B

Пайда болгон вектордун чоңдугу (R) сызгыч менен өлчөнөт. Пайда болгон вектордун багыты транспортир менен өлчөнөт.

Белгилүү A, B жана C векторлору. A = 3 см вектору x огуна дал келет (чыгышка карай). B = 2 см вектору x огуна 30 ^{o бурч түзөт (түндүк-чыгышка карай). C = 1 см вектору x огуна 60 o} бурч түзөт (түндүк-чыгышка карай). A, B жана C векторлорун "Куйруктун учуна" ыкмасын колдонуп графикалык түрдө кошуңуз.

а) R = A + B + C

б) R = A – B – C

Пайда болгон вектор (R) сызгыч менен өлчөнөт. Пайда болгон вектордун багыты транспортир менен өлчөнөт.

б. Параллелограмм ыкмасы

Белгилүү A, B жана C векторлору. A = 3 см вектору x огуна дал келет (чыгышка карай). B = 2 см вектору x огуна 30 ^{o бурч түзөт (түндүк-чыгышка карай). C = 1 см вектору x огуна 60 o} бурч түзөт (түндүк-чыгышка карай). Параллелограммды колдонуп, A, B жана C графикалык түрдө кошуңуз.

а) R = A + B

б) R = A – B

в) R = A + B + C

г) R = A – B – C

Пайда болгон вектор (R) сызгыч менен өлчөнөт. Пайда болгон вектордун багыты транспортир менен өлчөнөт.

3. Векторлорду кошуу – aаналитикалык ыкма

Натыйжада пайда болгон вектордун чоңдугун жана багытын графикалык ыкма менен аныктоо бир ыкма болуп саналат. Натыйжалардын тактыгы масштабды чийүүдөгү жана окуудагы тактыгыңызга жана тууралыгыңызга жараша болот. Натыйжада пайда болгон вектордун чоңдугу жана багыты математикалык эсептөөлөр аркылуу тагыраак алынат.

а. Косинус эрежесин колдонуп, 2 вектордун суммасын эсептөө

Пайда болгон вектордун чоңдугун аныктоо формуласы:

Пайда болгон вектордун багытын аныктоо формуласы:

C = натыйжалык вектор

A = 1-вектор

B = 2-вектор

cos ∠(A, B) = A жана B векторлору тарабынан түзүлгөн бурч

1-үлгү маселе:

F1 = 2 N x огунун айланасында 30 бурч түзөт, F2 _{= 3 N} x огунун айланасында 60 ^o бурч түзөт , θ = 30 ^o.

2-үлгү маселе:

F1 ₌ 2 N x огуна дал келет, F2 ₌ 3 N x огуна карата 90 ^o бурч түзөт , θ = 90 ^o.

b. Векторлорду компоненттер боюнча кошуу

Төмөнкү сүрөттө көрсөтүлгөндөй, x огу боюнча белгилүү бир бурч түзгөн F векторун карап чыгыңыз. F _x жана F _y - F векторунун курамдык векторлору.

Компоненттик вектордун чоңдугу төмөнкү формула боюнча аныкталат:

Fx = F cos _θ

F _y = F sin θ

F эки векторун карап чыгыңыз₁ жана Ф₂ ал төмөнкү сүрөттө көрсөтүлгөндөй, x огу боюнча белгилүү бир бурчту түзөт. F_1x жана Ф_1y F векторунун компоненттери болуп саналат₁, ошондуктан Ф_2x жана Ф_2y F векторунун компоненттери болуп саналат₂.

Компонент вектору төмөнкү формула боюнча аныкталат:

F_1x = Ф₁ cos θ

F _1y = F ₁ sin θ

F _2x = F ₂ cos θ

F _1y = F ₁ sin θ

Компонент векторлорун кошуу:

F _x = F _1x + F _2x

F _y = F _1y + F _2y

Натыйжада пайда болгон вектор төмөнкү формула боюнча аныкталат:

Пайда болгон вектордун багыты төмөнкү формула боюнча аныкталат:

1-үлгү маселе:

Чоңдугу 20 Н болгон жана x огунун айланасында 30 ^о бурч түзгөн F векторунун компоненттерин аныктагыла .

F _x = (20 Н) (cos 30 ^o ) = 17 Н

F _y = (20 N) (sin 30 ^o ) = 10 N

2-үлгү маселе:

F1 = 20 N x огунун айланасында 30 ^o бурчту, _{ал эми F2} = 15 N x огунун айланасында 180 o бурчту түзөт. Пайда болгон вектордун чоңдугун жана багытын аныктагыла.

F _1x = (20 Н)(cos 30 ^о ) = 17 Н

F _2x = F ₁ = – 15 N

F _1y = (20 N) (sin 30 ^o ) = 10 N

F _2y = 0

Компонент векторлорун кошуу:

F _x = F _1x – F _2x = 17 N – 15 N = 2 N

F _y = 10 N

Натыйжада пайда болгон вектор:

F ₂ = F _x ² + F _y ² = 2 ² + 10 ² = 4 + 100 = 104

F = 10.2 Н.

Пайда болгон вектордун багыты:

θ = күн күркүрөөсү −15 = x огу боюнча 78.7 ^o

3-үлгү маселе:

F₁, Ф_2, жана Ф₃ 20 N, 30 N жана 40 N F болуп саналат.₁ 60 бурчту түзөт^o x огу жөнүндө, F₂ 150 бурчту түзөт^o x огу жана F жөнүндө₃ 315 бурчту түзөт^o x огу жөнүндө. Пайда болгон вектордун чоңдугун жана багытын аныктагыла.

F _1x = (20 N)(cos 60 ^o ) = 10 N

F _1y = (20 N) (sin 60 ^o ) = 17 N

F _2x = (30 N)(cos 30 ^o ) = -26 N

F _2y = (30 N) (sin 30 ^o ) = 15 N

F _3x = (40 Н)(cos 45 ^о ) = 28 Н

F _3y = (40 Н)(sin 45 ^o ) = -28 Н

Компонент векторун кошуу:

F _x = F _1x – F _2x + F _3x = 10 N – 26 N + 28 N = 12 N

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N

Натыйжада пайда болгон вектор:

F ² = F _x ² + F _y ² = 12 ² + 4 ² = 144 + 16 = 160

F = 13 Н.

Пайда болгон вектордун багыты:

θ = tg ⁻¹ 0.3 = x огу боюнча 17 ^o