Бурчтук импульс

Бурчтук импульс

Сызыктуу кыймылдагы массага (m) барабар болгон айлануу кыймылынын чоңдугу инерция моменти (I) болуп саналат. Сызыктуу кыймылдагы ылдамдыкка (v) барабар болгон айлануу кыймылынын чоңдугу бурчтук ылдамдык (ω) болуп саналат. Ошентип, айлануучу объекттин бурчтук импульсу төмөнкү теңдемени колдонуп эсептелиши мүмкүн:

L = I ω

L = бурчтук импульс (кг м² ^/ с), I = инерция моменти (кг м² ⁾ , ω = бурчтук ылдамдык (рад/с)

Бурчтук импульстун үлгү маселелери

1-үлгү маселе.

Массасы 0.5 грамм болгон бөлүкчө 2 рад/с туруктуу бурчтук ылдамдык менен тегерек боюнча кыймылдайт. Эгерде бөлүкчөнүн жолунун радиусу 10 см болсо, бөлүкчөнүн бурчтук импульсун аныктагыла.

Solution:

Бөлүкчөнүн инерция моменти:

I = мырза ² = (0.5 x 10 ^-3 кг)(1 x 10 ^-1 м) ² = (0.5 x 10 ^-3 кг)(1 x 10 ^-2 м ² ) = 0.5 x 10 ^-5 кг ​​м ²

Бөлүкчөнүн бурчтук ылдамдыгы:

ω = 2 рад/с

Бөлүкчөнүн бурчтук импульсу:

L = (0.5 x 10 ^-5 кг ​​м² ⁾ (2 рад/с) = 1 x 10 ^-5 кг ​​м² ^/ с

Бурчтук импульстун сакталуу закону

Бурчтук импульстун сакталуу мыйзамы боюнча, эгерде айлануу учурунда катуу денеге таасир этүүчү күчтүн натыйжалык моменти нөлгө барабар болсо, анда айлануу учурунда катуу дененин бурчтук импульсу ар дайым туруктуу болот. Бурчтук импульстун сакталуу мыйзамын Ньютондун бурчтук импульсунун экинчи мыйзамынын теңдемесин өзгөртүү менен математикалык жол менен алууга болот. Бул жерде Ньютондун бурчтук импульс боюнча экинчи мыйзамынын теңдемеси келтирилген:

Эгерде пайда болгон күчтүн моменти нөлгө барабар болсо, анда жогорудагы теңдеме төмөнкүдөй өзгөрөт:

I _t = акыркы инерция моменти, I _o = баштапкы инерция моменти, ω _t = акыркы бурчтук ылдамдык, ω _o = баштапкы бурчтук ылдамдык, L _t = акыркы бурчтук импульс, L _o = баштапкы бурчтук импульс.

Бурчтук импульстун сакталуу законунун үлгү маселелери

1-үлгү маселе.

Бир тектүү катуу цилиндр диск башында өз огунда 4 рад/с ылдамдык менен айланат. Дисктин массасы жана радиусу 1 кг жана 0.5 м. Эгерде пластинанын үстүнө массасы жана радиусу 0.2 кг жана 0.1 м болгон жана шакектин борборуна ээ болгон шакек жайгаштырылса,

дисктин борборунун бир аз жогору жагында, анда диск жана шакек бурчтук ылдамдык менен бирге айланат…..

Solution:

Катуу цилиндрдин инерция моменти: I = 1⁄2 мр ² = 1⁄2 (1 кг)(0.5 м) ² = (0.5)(0.25) = 0.125 кг м ²

Шакекченин инерция моменти: I = mr ² = (0.2 кг)(0.1 м) ² = (0.2)(0.01) = 0.002 кг м ²

Баштапкы бурчтук импульс (L1 ₎ = Акыркы бурчтук импульс ( _L2 )

I ₁ ω ₁ = I ₂ ω ₂

(0.125 кг м² ⁾ (4 рад/с) = (0.125 кг м² ⁺ 0.002 кг м² ⁾ (ω _² )

(0.5) = (0.127)(ω ₂ )

ω ₂ = 0.5 : 0.127

ω ₂ = 4 рад/с

Концептуалдык суроолор жана жооптор

1. Бурчтук импульс деген эмне?
   деп жооп берет: Бурчтук импульс – бул объекттин массасын жана формасын эске алуу менен анын айлануу көлөмүнүн өлчөмү. Ал сызыктуу импульстун айлануу аналогу.
2. Бурчтук импульс математикалык жол менен кантип аныкталат?
   деп жооп берет: Бурчтук импульс (L) төмөнкүдөй аныкталат $L=r\times p$кайда $r$ айлануу огунан колдонуу чекитине чейинки позиция вектору болуп саналат жана $p$ сызыктуу импульс болуп саналат.
3. Бурчтук импульс скалярдык же вектордук чоңдукпу?
   деп жооп берет: Бурчтук импульс вектордук чоңдук.
4. SI системасында бурчтук импульстун бирдиги кайсы?
   деп жооп берет: SI системасындагы бурчтук импульстун бирдиги килограмм-метр квадрат секундасына (кг·м) болуп саналат.²/ s).
5. Бурчтук импульс кантип сакталат?
   деп жооп берет: Тышкы моменттери жок жабык системада жалпы бурчтук импульс туруктуу бойдон калат.
6. Бурчтук импульстун сакталуу принциби кандай?
   деп жооп берет: Бул принцип жабык системанын жалпы бурчтук импульсу тышкы күч таасир этмейинче туруктуу бойдон калаарын айтат.
7. Фигуристтин айлануусу бурчтук импульс менен кандай байланышта?
   деп жооп берет: Фигурист айлануу учурунда колдорун жана буттарын денесине тартканда, алардын инерция моменти азайып, тезирээк айлануусуна алып келет. Бул бурчтук импульстун сакталышын көрсөтөт.
8. Момент менен бурчтук импульстун ортосунда кандай байланыш бар?
   деп жооп берет: Момент ($\tau$) бурчтук импульстун өзгөрүү ылдамдыгы. Математикалык жактан алганда, τ=dл/сек​.
9. Бурчтук ылдамдыксыз объекттин бурчтук импульсу болушу мүмкүнбү?
   деп жооп берет: Жок, эгер объекттин бурчтук импульсу болсо, анда ал бурчтук ылдамдыкка ээ. Бурчтук импульстун чоңдугу жана багыты инерция моментине да, бурчтук ылдамдыкка да көз каранды.
10. Инерция моменти бурчтук импульска кандай таасир этет?
    деп жооп берет: Бурчтук импульс (L) инерция моментинин (I) жана бурчтук ылдамдыктын (ω) көбөйтүндүсү болуп саналат. АКШ $L=I\omega$, берилген бурчтук ылдамдык үчүн инерция моментинин жогорулашы бурчтук импульсту жогорулатат.
11. Кванттык механикада спин менен орбиталык бурчтук импульстун ортосунда кандай айырма бар?
    деп жооп берет: Спин бурчтук импульсу электрондор сыяктуу эле бөлүкчөлөрдүн ички касиети болуп саналат жана мейкиндиктеги кыймылдан келип чыкпайт. Ал эми орбиталык бурчтук импульс бөлүкчөнүн борбордук чекиттин айланасындагы кыймылынан келип чыгат.
12. Планеталык системалардын пайда болушунда бурчтук импульс кандай ролду ойнойт?
    деп жооп берет: Молекулярдык булут жылдыздарды жана планеталарды пайда кылуу үчүн кулаганда, бурчтук импульстун сакталышы материалдын жаңы жылдыздын айланасындагы дискке жалпак болуп, планеталар пайда болушуна алып келет.
13. Гироскоп мейкиндикте өзүнүн багытын кантип сактайт?
    деп жооп берет: Айлануучу гироскоптун бурчтук импульсу бар. Тышкы момент өзүнүн багытын өзгөртүүгө аракет кылганда, гироскоп бурчтук импульстун сакталышынан улам колдонулган моментке перпендикуляр багытта айлануу огун прецессиялайт же өзгөртөт.
14. Спиннинг топунда прецессиянын пайда болушуна эмне себеп болот?
    деп жооп берет: Айлануучу үстүнкү дөңгөлөктөгү прецессия үстүнкү дөңгөлөктүн массалык борборуна таасир этүүчү тартылуу күчүнүн моментинен келип чыгат, ал анын айлануу чекитинен четтетилет. Бул момент үстүнкү дөңгөлөктүн бурчтук импульсунун багытынын өзгөрүшүнө алып келип, аны прецесске алып келет.
15. Эмне үчүн жылдыздар уюлдарында жалпак болуп калышат?
    деп жооп берет: Жылдыздар айланганда, алар материяны сыртка түртүүчү борбордон качуу күчүн сезишет. Бул таасир экватордо уюлдарга караганда күчтүүрөөк болуп, жалпак же жалпак формага алып келет.
16. Бурчтук импульс Кеплердин экинчи закону менен кандай байланышта?
    деп жооп берет: Кеплердин экинчи закону боюнча, планетаны жана Күндү туташтырган сызык кесиндиси бирдей убакыт аралыгында бирдей аянттарды ээлейт. Бул бурчтук импульстун сакталуу законунун натыйжасы.
17. Эмне үчүн мышык жыгылганда дайыма бутуна конот?
    деп жооп берет: Мышыктар бурчтук импульстун сакталуу законун колдонушат. Денелерин бурап жана абада инерция моменттерин өзгөртүү менен, алар сактоо мыйзамдарын бузбастан буттарына конуу үчүн багытын өзгөртө алышат.
18. Электрондордун магниттик моменти бурчтук импульс менен кандай байланышта?
    деп жооп берет: Электрондун магниттик моменти анын спининен жана орбиталык бурчтук импульсунан келип чыгат. Магниттик момент электрондун бурчтук импульсуна пропорционалдуу.
19. Полярдык координаталар боюнча бурчтук импульс деген эмне?
    деп жооп берет: Полярдык координаттарда бурчтук импульс $L$ чекиттин массасы үчүн төмөнкүчө туюнтса болот $L=mrv$кайда $m$ масса болуп саналат, $r$ радиалдык аралык, жана $v$ тангенциалдык ылдамдык болуп саналат.
20. Эки объект кагылышканда жабык системанын бурчтук импульсу эмне болот?
    деп жооп берет: Эки объект кагылышкан жабык системада, системага тышкы момент таасир этпесе, кагылышууга чейинки жалпы бурчтук импульс кагылышуудан кийинки жалпы бурчтук импульска барабар болот.

Көйгөйлөр жана чечимдер

1. Маселе: Массасы m = 2 кг болгон чекит радиусу r = 4 м болгон айлана боюнча v = 3 м/с ылдамдык менен кыймылдайт. Анын айлананын борборуна карата бурчтук импульсун эсептегиле.

Чечим: $L=m\times r\times v$ =2×4×3=24 кг.м² ^/ с

2. Маселе: Массасы 3 кг жана радиусу 0.5 м болгон катуу шар диаметринин айланасында ω = 2 рад/с бурчтук ылдамдык менен айланып жатат. Анын бурчтук импульсу канча?

Чечим: $Катуу$ шар ^үчүн I = 2/5 mr2

$L=I\times \omega$

L=2/5×3×(0.5) ² ×2=0.6 кг.м ² /с

3. Маселе: Массасы 3 кг болгон чекит түз сызык боюнча 4 м/с ылдамдык менен кыймылдап жатат. Анын кыймыл сызыгынан 5 м алыстыкта ​​​​жайгашкан чекитке карата бурчтук импульсу кандай?

Solution:

$L=m\times v\times r$

L=3×4×5=60 кг.м² ^/ с

4. Маселе: Массасы 5 кг жана радиусу 3 м болгон диск 2 рад/с бурчтук ылдамдык менен айланып жатат. Анын бурчтук импульсун эсептегиле.

Чечим $:$ Диск ^үчүн I = 1/2 ​mr2

$L=I\times \omega$

L=1/2×5×3 ² ×2=45 кг.м ² /с

5. Маселе: Узундугу 4 м жана массасы 2 кг болгон таякча бир учунда 3 рад/с бурчтук ылдамдык менен айланат. Анын бурчтук импульсун тапкыла.

Чечим: ^Бир учундагы таякча үчүн I = 1/3 м л2

$L=I\times \omega$

L=1/3×2×4 ² ×3=96 кг.м ² /с

6. Маселе: Айлануучу дененин бурчтук ылдамдыгы эки эсе көбөйсө, бурчтук импульстун өзгөрүшү кандай болот?

Чечим: Бурчтук импульс (L) менен бурчтук ылдамдыктын (ω) ортосундагы байланыш $L=I\times \omega$ . Эгерде ω эки эсе көбөйсө, бурчтук импульс да эки эсе көбөйөт.

7. Маселе: Эгерде кыймылдагы бөлүкчөнүн айланма жолунун радиусу ылдамдыкты туруктуу кармап туруп эки эсе көбөйсө, бурчтук импульс кандай факторго өзгөрөт?

Чечим: Бурчтук импульс, $L=m\times r\times v$ . Эгерде r эки эсе көбөйсө, L да эки эсе көбөйөт.

8. Маселе: Массасы 30 кг болгон бала тынч турган карусельдин четинде турат. Карусельдин радиусу 2 м. Эгерде бала жер бетине карата чети боюнча 2 м/с ылдамдыкта чуркай баштаса, баланын борборго карата бурчтук импульсун тапкыла.

Чечим: $L=m\times r\times v$ =30×2×2=120 кг.м² ^/ с

9. Маселе: Массасы 6 кг жана радиусу 2 м болгон цилиндр өзүнүн борбордук огу боюнча 5 рад/с бурчтук ылдамдык менен айланат. Анын бурчтук импульсун эсептегиле.

^Чечим : Цилиндр үчүн I = 1/2 м r2

$L=I\times \omega$ =1/2×6×2 ² ×5=120 кг.м² ^/ с

10. Маселе: Эгерде дененин инерция моменти эки эсеге, ал эми бурчтук ылдамдыгы үч эсеге көбөйсө, анын жаңы бурчтук импульсу кандай болот?

Чечим: $L=I\times \omega$ берилгенде , эгер $I$ эки эсеге, ал эми $\omega$ үч эсеге көбөйтүлсө, жаңы $L$ баштапкы Lдин 1/2×3=1.5 × өлчөмүндө болот .

11. Маселе: Массасы 2 кг жана радиусу 1 м болгон шакек 4 рад/с бурчтук ылдамдык менен айланып жатат. Анын бурчтук импульсун эсептегиле.

Чечим: Шакек үчүн I = m r ²

$L=I\times \omega$

L=2×1 ² ×4=8 кг.м² ^/ с

12. Маселе: Вентилятордун калактарынын узундугу 0.5 м жана жалпы массасы 1 кг. Эгерде ал 10 рад/с бурчтук ылдамдык менен айланса, анын бурчтук импульсун аныктагыла.

Чечим: ^{Вентилятор} калактары бир учунда айлануучу таякчалар сыяктуу деп эсептесек, I =1/3 м л2

$L=I\times \omega$ =1/3×1×0.5 ² ×10=0.833 кг.м² ^/ с

13. Маселе: Жердин өз огунун айланасындагы айлануусунун бурчтук импульсун эсептегиле. Берилгени: Жердин массасы ⁼ 5.972 × 10 ²⁴ кг , радиусу $r=6371\text{км}$ , $\omega =7.27\times 10-5\text{рад/с}$.

Чечим: Жерди ^катуу шар деп эсептесек, I = 2/5 м²

$L=I\times \omega$ =2/5×5.972×10 ²⁴ ×(6371×10 ³ ) ² ×7.27×10 ⁻⁵

L ≈ 7.07 × 1 0 ³³ кг.м ² / с

14. Маселе: Бала айланып жаткан платформанын борборуна карай жылып баратат. Бурчтук импульс жогорулайбы, азаябы же ошол бойдон калабы?

Чечим: Бурчтук импульс сакталат. Бала борборго карай жылганда, инерция моменти азаят. Бурчтук импульсту сактоо үчүн бурчтук ылдамдык жогорулайт. Ошентип, бурчтук импульс ошол бойдон калат.

15. Маселе: Эгерде айлануучу дененин кинетикалык энергиясы эки эсе көбөйсө, анын бурчтук импульсу кандай факторго өзгөрөт?

Чечим: Кинетикалык энергия K = 1/2 ​I ω ² жана бурчтук импульс $L=I\omega$ . Эгерде кинетикалык энергия эки эсе көбөйсө жана $I$ туруктуу бойдон калса, ω ² эки эсеге көбөйөт. Бул $\omega$ √ 2 эсе көбөйөрүн билдирет .$Ошентип,\; L$ да √ 2 эсе көбөйөт .

16. Маселе: Радиусу 0.3 м болгон велосипед дөңгөлөгүнүн массасы 1.5 кг. Эгер ал 5 рад/с бурчтук ылдамдык менен айланса, анын бурчтук импульсун тапкыла.

Чечим: Айланманы алкак катары кабыл алсак, I = m r ²

$L=I\times \omega$ =1.5×0.32×5=6.75 кг.м² ^/ с

L = 1.5 × 0. 3 2 × 5 = 6.75 кг.м ² / с

17. Маселе: Муз тебүүчү айланып жатып колдорун ичкери тартат. Анын бурчтук импульсу эмне болот?

Чечим: Коньки тебүүчүнүн бурчтук импульсу сакталат. Колдорун ичкери тартуу менен ал инерция моментин азайтат жана ошентип, бурчтук импульсун сактоо үчүн тезирээк айланат (бурчтук ылдамдыктын жогорулашы).

18. Маселе: Маховиктин инерция моменти 0.2 кг.м ² кг.м ² жана ал 10 рад/с бурчтук ылдамдык менен айланат. Анын бурчтук импульсун тапкыла.

Solution:

$L=I\times \omega$ =0.2×10=2 кг.м² ^/ с

L = 0.2 × 10 = 2 кг.м2 ^/ с​

19. Маселе: Системага нөлгө барабар тышкы момент таасир этет. Анын бурчтук импульсу жөнүндө эмне айта аласыз?

Чечим: Эгерде тышкы моменттин жалпы моменти нөлгө барабар болсо, анда бурчтук импульстун сакталуу законуна ылайык, системанын жалпы бурчтук импульсу туруктуу бойдон калат.

20. Маселе: Массасы m = 5 кг болгон чекит аны P чекитине туташтырган сызыкка перпендикуляр v = 3 м/с ылдамдык менен кыймылдайт. Эгерде P чекитинен аралык 4 м болсо, анын P чекитине карата бурчтук импульсун тапкыла.

Solution:

$L=m\times r\times v$ =5×4×3=60 кг.м ² /с

L = 5 × 4 × 3 = 60 кг.м ² / с