Rêbazên Texmînkirinê di Statîstîkan de
Texmîn di îstatîstîkê de têgeheke bingehîn e, ku bingeha şiyana çêkirina texmînan li ser nifûsê li ser bingeha daneyên nimûneyî ye. Di cîhaneke tijî daneyan de, îstatîstîknas ji bo bidestxistina têgihîştinên watedar xwe dispêrin rêbazên cûrbecûr ên texmînkirinê. Ev gotar li ser hin teknîkên texmînkirinê yên herî gelemperî, prensîb, avantaj û rewşên ku ew herî zêde têne sepandin vedikole.
Pêşgotinek li ser Texmînê
Armanca sereke ya texmînkirinê di îstatîstîkê de ew e ku bi karanîna îstatîstîkên nimûneyan parametreyên nifûsê (wek navînî, guherbarî, hwd.) werin nêzîk kirin. Ji ber ku analîzkirina tevahiya nifûsê pir caran ne pratîkî an ne mumkin e, rêbazên texmînkirinê dihêlin ku îstatîstîknas li ser taybetmendiyên nifûsê texmînên agahdar bikin.
Texmîna Xalê
Texmîna xalî pêşkêşkirina nirxek yekane wekî texmînek ji bo parametreyek nifûsê vedihewîne. Bo nimûne, navîniya nimûneyê (𝑥̄) pir caran wekî texmînek xalî ya navîniya nifûsê (μ) tê bikar anîn. Her çend hêsan û zelal bin jî, texmînên xalî xwedî sînorkirin in: ew agahdarî li ser nezelalî an guherbariya texmînê nadin.
Rêbazên Texmînkirina Xalên Popular
1. Rêbaza Momentan:
Rêbaza kêliyan wekhevkirina kêliyên nimûneyê bi kêliyên nifûsê vedihewîne. Kêl sabîtên îstatîstîkî ne ku têgihîştinê li ser şekil û taybetmendiyên belavkirina îhtimalê peyda dikin. Di bingeh de, ev rêbaz kêliyên teorîk (wek navînî, guherbarî) bi hevpîşeyên wan ên nimûneyê re li hev dike da ku texmînan derxe holê.
2. Texmîna Îhtîmala Herî Zêde (MLE):
MLE rêbazeke texmînkirinê ya bihêz û berbelav e ku texmînên parametreyan bi zêdekirina fonksiyona îhtîmalê diyar dike. Fonksiyona îhtîmalê maqûlbûna parametreyan di daneyên çavdêrîkirî de dipîve. Texmînkerên MLE bi taybetmendiyên xwe yên xwestî yên wekî hevgirtin, karîgerî û normalbûna asîmptotîk têne zanîn.
3. Texmîna Bayesian:
Texmîna Bayesian bawerî an zanîna berê li ser parametreyekê ligel daneyên çavdêrîkirî vedihewîne. Belavkirina paşîn (tevliheviyek ji belavbûna berê û îhtîmalê) kurteyek berfireh a nezelaliya parametreyê peyda dike. Rêbazên Bayesian bi taybetî di fêrbûna dubarekirî de û dema ku bi modelên tevlihev an daneyên sînorkirî re mijûl dibin bi hêz in.
Texmîna Navberê
Berevajî texmîna xalî, texmîna navberê rêzek nirxan peyda dike ku parametre muhtemelen di nav wan de dikeve, û ev yek nezelaliya xwerû di her pêvajoya texmînê de hesab dike. Navberên baweriyê û navberên pêbawer (di çarçoveyên Bayesian de) du celebên sereke ne.
1. Navberên Baweriyê:
Navbera baweriyê rêzek nirxan pêşkêş dike, ku ji daneyên nimûneyê têne hesibandin, ku îhtîmal e ku parametreya nifûsê bi astek diyarkirî ya baweriyê (mînak, 95%) dihewîne. Avakirina navberên baweriyê bi gelemperî xeletiya standard a texmîna xalê û nirxek krîtîk ji belavbûna îhtîmala têkildar vedihewîne.
2. Navberên Bawerbar:
Di îstatîstîkên Bayesian de, navbereke pêbawer ew rêze ye ku tê de nirxek parametreyeke neçavdêrîkirî bi îhtîmaleke diyarkirî, bi daneyên çavdêrîkirî, dikeve. Berevajî navberên baweriya frekansîst, navberên pêbawer hêsantir têne şîrovekirin û daxuyaniyên îhtîmalî yên zelaltir radigihînin.
Taybetmendiyên Texmînkeran
Di hilbijartin û nirxandina rêbazên texmînkirinê de, hin taybetmendî pir caran derdikevin pêş:
1. Bêalîbûn:
Texmînker bêalî ye eger nirxa çaverêkirî ya texmînkerê bi nirxa rastîn a parametreyê re wekhev be. Bi awayekî fermî, texmînkerek $\hat{\theta}$ ya parametreyek $\theta$ bêalî ye eger $E(\hat{\theta}) = \theta$ be. Texmînkerên bêalî parametreyan bi awayekî sîstematîk zêde an jî kêm texmîn nakin.
2. Lihevhatin:
Texmînkerek hevgirtî ye eger, dema ku mezinahiya nimûneyê zêde dibe, îhtîmala wê digihîje nirxa parametreya rastîn. Hevgirtî misoger dike ku nimûneyên mezintir texmînên ku nêzîkî parametreya rastîn in didin.
3. Karîgerî:
Di nav komek texmînkerên bêalî de, texmînkerê herî bikêrhatî ew e ku guherîna wê herî kêm e. Karîgerî ji bo kêmkirina xeletiya texmînê û zêdekirina rastbûnê pir girîng e.
4. Têrkerî:
Texmînkerek bes e eger hemû agahiyên li ser parametreyên ku di daneyên nimûneyê de hene bigire. Texmînkerên têrker bingeha daneyên derbarê parametreya balkêş de vedihewînin, bêyî ku tu agahiyên têkildar li derve bihêlin.
5. Xurtbûn:
Xurtbûn behsa bêhesasiyeta texmînkerekî li hember binpêkirina texmînan an hebûna nirxên derveyî dike. Texmînkerên xurt di sepanên cîhana rastîn de ku şert û mercên îdeal kêm caran pêk tên pir girîng in.
Bikaranîna Pratîkî ya Rêbazên Texmînkirinê
Hilbijartina Rêbaza Texmînkirinê ya Guncaw
Hilbijartina rêbazek guncaw a nirxandinê bi çend faktoran ve girêdayî ye:
1. Cewherê Daneyan û Belavkirina Bingehîn:
Eger zanîna pêşwext li ser belavkirinê hebe, ew dikare rêberiya hilbijartina rêbazê bike. Bo nimûne, MLE bi taybetî guncaw e dema ku forma fonksiyona îhtîmalê tê zanîn.
2. Mezinahiya Nimûneyê:
Mezinahiya nimûneyê bandorê li ser sepandin û performansa rêbazên texmînkirinê yên cûda dike. Hin rêbaz, mîna texmîna MLE û Bayesian, bi nimûneyên mezintir re çêtir performansê nîşan didin, di heman demê de rêbazên mîna rêbaza kêliyan dikarin li ser nimûneyên piçûktir werin sepandin.
3. Çavkaniyên Hesabkirinê:
Rêbazên aloz, bi taybetî nêzîkatiyên Bayesian, dikarin ji hêla hesabkirinê ve dijwar bin. Hebûna çavkaniyên hesabkirinê û sînorkirinên demê dikarin hilbijartina teknîka texmînkirinê diyar bikin.
4. Hebûna Agahiyên Pêşîn:
Texmîna Bayesian sûdmend e dema ku agahdariya pêşwext li ser parametreyan hebe û dikare were hejmartin. Berevajî vê, rêbazên frekansîst ên wekî MLE an rêbaza kêliyan agahdariya pêşwext nagirin nav xwe.
Mînak: Texmîna Navînî
Nimûneyekê bifikirin ku tê de em armanc dikin ku navînîya μ ya nifûseke bi awayekî normal belavbûyî li ser bingeha nimûneyekê texmîn bikin:
1. Texmîna Xalan:
– Navînîya Nimûneyê ($\hat{\mu} = \bar{x}$): Ew texmîna xalî ya herî rasterast a μ ye.
2. Texmîna navberê:
– Navbera Baweriyê: Ger guherîna nimûneyê (s²) ji bo texmînkirina guherîna nifûsê (σ²) were bikar anîn, navbera baweriya (1-α)% ji bo navînî dikare bi karanîna belavkirina t-yê were hesibandin:
$$
\bar{x} \pm t_{\alpha/2, n-1} \left(\frac{s}{\sqrt{n}}\right)
$$
– Navbera Bawerbar a Bayesian: Ger ji bo μ belavkirinek pêşwext were hesibandin, navberek bawerbar dikare ji belavkirina paşîn were derxistin.
Xelasî
Rêbazên texmînkirinê di îstatîstîkê de amûrên girîng in ji bo çêkirina texmînan li ser parametreyên nifûsê li ser bingeha daneyên nimûneyê. Ji rêbaza nezelal a kêliyan bigire heya nêzîkatiyên îhtîmala herî zêde ya sofîstîketir û Bayesian, her rêbazek xwedî avantaj û serîlêdanên xwe ye. Fêmkirina taybetmendî û çarçoveyên guncaw ji bo van rêbazan dihêle ku îstatîstîknas texmînên agahdar û rast bikin, bi vî rengî têgihiştinên watedar ji daneyan derxînin holê. Çi bi mezinahiyên nimûneyên piçûk an jî bi setên daneyan ên mezin re mijûl bibin, huner û zanista texmînkirinê di dilê analîza îstatîstîkî de dimîne.
