Formula Bernoulli: Prensîp û Serlêdan
Prensîba Bernoulli têgeheke bingehîn di mekanîka şilavan de ye, ku ji hêla Daniel Bernoulli, zanyarekî Swîsrî, di sedsala 18an de hatiye keşfkirin. Ev prensîb têkiliya di navbera leza herikîna şilavekê û zexta di nav wê herikînê de rave dike. Ev gotar dê formula Bernoulli bi kûrahî, têgehên wê yên bingehîn, derxistinên wê yên matematîkî, mînakên hesabkirinê û sepandinên wê di jiyana rojane de nîqaş bike.
Têgihîştina Formula Bernoulli
Formula Bernoulli dibêje ku di herikîna şilava îdeal de (bêyî xişandinê), mîqdara enerjiya mekanîkî (enerjiya potansiyel, enerjiya kînetîk û zext) li ser yekîneya qebareyê di seranserê herikînê de sabît e. Ev formul wiha tê diyarkirin:
\[ P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = \text{sabît} \]
mera:
– \( P \) zexta şilavê ye (bi paskalan, Pa),
– \( \rho \) tîrbûna şilavê ye (bi kîlogram li ser metrekupê, kg/m³),
– \( v \) leza herikîna şilavê ye (bi metre di saniyeyê de, m/s),
– \( g \) lezdana ji ber giraniyê ye (bi metre di saniyeyê de çargoşe, m/s²),
– \( h \) bilindahiya şilavê li jor xala referansê ye (bi metreyan, m).
Prensîba Bernoulli
Prensîba Bernoulli li ser qanûna parastina enerjiyê ye. Di herikîna şilavê de, heke enerjî li pergalê neyê zêdekirin an jê neyê derxistin, divê enerjiya tevahî di sîstemekê de sabît bimîne. Enerjiya tevahî ya li gorî yekîneya qebareyê ji van pêk tê:
1. Enerjiya Zextê (\( P \)): Enerjiya ku ji ber zexta şilavê çêdibe.
2. Enerjiya Kînetîk (\( \frac{1}{2} \rho v^2 \)): Enerjiya ku ji ber tevgera şilavê çêdibe.
3. Enerjiya Potansiyel a Gravîtasyonê (\( \rho gh \)): Enerjiya ku ji ber pozîsyona şilekekê di zeviyeke gravîtasyonê de çêdibe.
Derxistina Matematîkî ya Formula Bernoulli
Ji bo têgihîştina derana Formula Bernoulli, em hêmanek piçûk a şilavê dihesibînin ku bi leza \(v\) ji xala 1 ber bi xala 2 ve di herikînê de diçe. Ger em bifikirin ku ji ber xişandinê an germê windabûna enerjiyê tune ye, divê tevahiya enerjiya li xalên 1 û 2 wekhev be.
Enerjiya giştî li xala 1 (\( E_1 \)) ev e:
\[ E_1 = P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 \]
Enerjiya giştî li xala 2 (\( E_2 \)) ev e:
\[ E_2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \]
Ji ber ku divê tevahiya enerjiyê sabît be,
\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \]
Ev e ya ku jê re Formûla Bernoulli tê gotin.
Nimûneya Hesabkirinê Bi Bikaranîna Formula Bernoulli
Ferz bike ku boriyeke me ya horizontal heye ku av ji xala A ber bi xala B ve diherike. Li xala A, leza avê 2 m/s e û zext jî 150,000 Pa ye. Li xala B, leza avê 4 m/s e. Tîrbûna avê 1000 kg/m³ e. Zexta li xala B hesab bike.
Formula Bernoulli bikar bînin:
\[ P_A + \frac{1}{2} \rho v_A^2 + \rho gh_A = P_B + \frac{1}{2} \rho v_B^2 + \rho gh_B \]
Ji ber ku lûle horizontî ye, \( h_A = h_B \), ji ber vê yekê \( \rho gh \) li her du xalan dikare were paşguh kirin:
\[ P_A + \frac{1}{2} \rho v_A^2 = P_B + \frac{1}{2} \rho v_B^2 \]
Nirxên zanîn li şûna wan biguherin:
\[ 150,000 + \frac{1}{2} caran 1000 caran (2)^2 = P_B + \frac{1}{2} caran 1000 caran (4)^2]
Enerjiya kînetîk li her du xalan hesab bike:
\[ 150,000 + 2000 = P_B + 8000 \]
\[ 152,000 = P_B + 8000 \]
\[ P_B = 152,000 – 8000 \]
\[ P_B = 144,000 \, \text{Pa} \]
Ji ber vê yekê, zexta li xala B 144,000 Pa ye.
Bikaranîna Prensîba Bernoulli
1. Balafir: Prensîba Bernoulli di sêwirandina baskên balafirê de tê bikar anîn. Şêweyê baskê balafirê wisa tê sêwirandin ku leza hewayê li jor baskê ji ya li jêr baskê mezintir be. Ev dibe sedema zexta li jor baskê kêmtir û zexta li jêr baskê bilindtir, û hilkişîna ku dihêle balafir bifire diafirîne.
2. Wesayîtên Pêşbirkê: Sêwirana aerodînamîk a wesayîtên pêşbirkê Prensîba Bernoulli bikar tîne da ku leza û aramiyê zêde bike. Spoiler û belavker ji bo rêkxistina herikîna hewayê têne bikar anîn, hêza daketinê zêde dikin, ku kişandina wesayîtê li ser rê baştir dike.
3. Herikîna Xwînê di Laş de: Prensîba Bernoulli ji bo herikîna xwînê di nav damarên xwînê de jî derbas dibe. Cûdahiyên di leza herikîna xwînê û zextê de li deverên cûda yên laş dikarin ji bo teşhîskirina rewşên bijîşkî werin lêkolîn kirin.
4. Pîvana Venturi: Amûrek e ku ji bo pîvandina rêjeya herikîna şilavê di lûleyekê de tê bikar anîn. Pîvana Venturi beşek teng heye, ku dibe sedema zêdebûna leza herikîna şilavê û kêmbûna zextê li gorî Prensîba Bernoulli. Cûdahiya zextê di navbera beşên fireh û teng de ji bo hesabkirina rêjeya herikînê tê bikar anîn.
5. Spreykerên Bêhnê: Spreykerên bêhnê an jî spreykerên şilek prensîba Bernoulli bi kar tînin. Dema ku hewa di lûleyek teng re tê kişandin, zexta hewayê li dora dawiya lûleyê kêm dibe, şileya bêhnê di lûleyê re dikişîne jor û wekî mijek zirav dirijîne.
Faktorên ku bandorê li ser sepandina Prensîba Bernoulli dikin
1. Xurandin: Di rastiyê de, şilek ne îdeal in û her gav xurandina navxweyî (viskozîtî) heye ku dibe sedema windabûna enerjiyê. Ev yek sepandina Prensîba Bernoulli tevlihevtir dike.
2. Pêçandina Şilavan: Prensîba Bernoulli ji bo şilavên nepêçandin (wek av) hêsantir tê sepandin. Ji bo gazan an şilavên pêçandin, divê hevkêşe were sererast kirin.
3. Turbulans: Prensîba Bernoulli ji bo herikîna lamînar (birêkûpêk) derbas dibe. Di herikîna turbulent (ne rêkûpêk) de, analîz tevlihevtir dibe.
Lêkolîna Dozê: Bikaranîna Prensîba Bernoulli di Sêwirana Baskên Balafiran de
Dizayna baskê balafirê mînakek klasîk a Prensîba Bernoulli di pratîkê de ye. Şêweya jorîn a xwar û şiklê jêrîn ê raser ê baskê dihêle ku hewa ji binê baskê zûtir li ser baskê biherike. Li gorî Prensîba Bernoulli, leza herikîna hewayê ya bilindtir li ser baskê zextek kêmtir ji binê baskê çêdike. Ev cudahiya zextê hêza hildanê diafirîne ku dihêle balafir bifire.
Ferz bike ku rûbera baskê balafirê 25 m² ye. Leza hewayê li jor baskê 70 m/s, li jêr baskê jî 50 m/s ye. Tîrbûna hewayê 1.225 kg/m³ e. Hilkişîna ku encam digire hesab bike.
1. Cudahiya zextê (\( \Delta P \)) bi karanîna Formula Bernoulli hesab bike:
\[ P_{jêr} – P_{jor} = \frac{1}{2} \rho (v_{jor}^2 – v_{jêr}^2) \]
Nirxên zanîn li şûna wan biguherin:
\[ \Delta P = \frac{1}{2} \caran 1.225 \caran (70^2 – 50^2) \]
\[ \Delta P = \frac{1}{2} \caran 1.225 \caran (4900 – 2500) \]
\[ \Delta P = \frac{1}{2} \caran 1.225 \caran 2400 \]
\[ \Delta P = 1.225 \car 1200 \]
\[ \Delta P = 1470 \, \text{Pa} \]
2. Hêza hildanê (\( F_{lift} \)) hesab bike:
\[ F_{lift} = \Delta P \car A \]
\[ F_{lift} = 1470 \, \text{Pa} \car 25 \, \text{m}^2 \]
\[ F_{lift} = 36,750 \, \text{
N} \]
Ji ber vê yekê, hêza hilgirtinê ya hilberandî 36,750 Newton e.
Xelasî
Prensîba Bernoulli yek ji bingehên mekanîka şilavan e, ku têkiliya di navbera leza herikîna şilavan û zextê de rave dike. Bi têgihîştin û sepandina Formula Bernoulli, em dikarin cûrbecûr pergalên ku herikîna şilavan vedihewînin, ji balafiran bigire heya pîvanên herikînê, analîz bikin û sêwirînin. Her çend di pratîkê de em pir caran neçar in ku faktorên wekî rijandin û turbulansê li ber çavan bigirin jî, Prensîba Bernoulli amûrek girîng di têgihîştina dînamîkên şilavan û sêwirandina çareseriyên endezyariyê yên bibandor de dimîne.
