Formula siya tiştekî ji hêla neynikeke sferîk a konveks ve
Pengantar
Neynika sferîk a konveks neynikek e ku rûyê wê ber bi derve ve xwar dibe, mîna derveyî sferekê. Ev cure neynik gelek sepanên rojane hene, wek mînak di neynikên paşîn ên otomobîlan û neynikên ewlehiyê yên di firotgehan de. Di vê gotarê de, em ê nîqaş bikin ka neynikeke sferîk a konveks çawa dixebite, formula ku ji bo destnîşankirina wêneya tiştekî ku ji hêla vê neynikê ve hatî hilberandin tê bikar anîn, û hin mînakên hesaban û sepanên pratîkî.
Prensîbên bingehîn ên neynikên sferîk ên konveks
Neynika sferîk a konveks xwedî taybetmendiya vegera ronahiyê ya li ser rûyê wê bi awayekî cuda ye. Ev tê vê wateyê ku tîrêjên ronahiyê yên ji vê neynikê vedigerin dê ber bi derve ve belav bibin. Lêbelê, heke em tîrêjên vegerandî paşve dirêj bikin, ew ê wekî ku ji xalek yekane ya bi navê xala fokusê (F) li pişt neynikê derdikevin xuya bikin. Ev xala fokusê ew xal e ku tîrêjên hatinî piştî ku ji hêla neynikê ve têne vegerandin, xuya dikin ku li hev dicivin.
Taybetmendiyên wêneyê ku ji hêla neynikek konveks ve tê çêkirin:
1. Wêneya vîrtûel: Wêne li pişt neynikê çêdibe û li ser ekranê nayê girtin.
2. Wêneyê rast: Wêneyê ku derdikeve holê mîna tiştê orîjînal rast dimîne.
3. Wêneyê kêmkirî: Mezinahiya wêneyê ji mezinahiya rastîn a tiştî piçûktir e.
Formula Neynika Konveks
Formula sereke ya ku ji bo analîzkirina wêneyê bi neynikeke sferîk a konveks tê bikar anîn formula neynikê ye, ku wiha tê diyarkirin:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
Ko:
– \( f \) dirêjahiya fokusê ya neynikê ye (ji bo neynikeke konveks negatîf e).
– \( d_o \) dûrahiya cism ji neynikê ye (erênî ye ger cism li pêşiya neynikê be).
– \( d_i \) dûrahiya wêneyê ji neynikê ye (ji bo neynikeke konveks negatîf e ji ber ku wêne li pişt neynikê çêdibe).
Wekî din, em formula mezinkirina wêneyê jî bikar tînin ku wiha tê destnîşan kirin:
\[ M = – \frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o} \]
Ko:
– \( M \) mezinkirina wêneyê ye (negatîf ji bo wêneyekî rast).
– \(h_i \) bilindahiya wêneyê ye.
– \( h_o \) bilindahiya tiştê ye.
Mînaka Hesabkirinê
Werin em li hin mînakên hesaban binêrin da ku fêm bikin ka meriv çawa formula neynika konveks di pratîkê de bikar tîne.
Mînak 1: Diyarkirina Dûrahiya Siyê
Ferz bikin ku tiştekî me 30 cm li pêş neynikeke konveks a bi dirêjahiya fokusê ya -20 cm hatiye danîn. Em dixwazin dûrahiya wêneyê ji neynikê diyar bikin.
Bi karanîna formula neynikê:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
\[ \frac{1}{-20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i} \]
Gavên hesabkirinê:
1. Hesab bike \( \frac{1}{30} \):
\[ \frac{1}{30} \nêzîkî 0.0333 \]
2. Van nirxan di formulê de biguherînin:
\[ \frac{1}{-20} = 0.0333 + \frac{1}{d_i} \]
3. Tecrîd \( \frac{1}{d_i} \):
\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{-20} – 0.0333 \]
\[ \frac{1}{d_i} \nêzîkî -0.05 – 0.0333 \]
\[ \frac{1}{d_i} \nêzîkî -0.0833 \]
4. \(d_i \) bibîne:
\[ d_i \texmînî \frac{1}{-0.0833} \]
\[ d_i \nêzîkî -12 \, \text{cm} \]
Ji ber vê yekê, wêne 12 cm li pişt neynikê çêdibe (neyînî nîşan dide ku wêne li pişt neynikê ye).
Mînaka 2: Diyarkirina Bilindahiya Siyê
Eger bilindahiya tiştî (\(h_o\)) 10 cm be û em ji mînaka berê dizanin ku dûrahiya wêneyê (\(d_i\)) -12 cm ye, em dikarin bilindahiya wêneyê bi karanîna formula mezinkirinê diyar bikin.
Bi karanîna formula mezinkirinê:
\[ M = – \frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o} \]
\[ M = – \frac{-12}{30} \]
\[ M = 0.4 \]
Ji ber vê yekê, mezinbûn 0.4 e. Piştre, em bilindahiya wêneyê hesab dikin:
\[ \frac{h_i}{h_o} = 0.4 \]
\[ h_i = 0.4 caran 10 \]
\[ h_i = 4 \, \text{cm} \]
Bilindahiya siyê 4 cm e, ji bilindahiya tiştî piçûktir e û rast e.
Serlêdanên Neynika Konveks
Neynikên konveks ji ber taybetmendiyên xwe yên bêhempa gelek sepanên pratîkî hene ku wan di gelek rewşan de pir bikêr dikin:
1. Neynika Paşdîtinê ya Wesayîtê
Neynikên konveks di neynikên paşîn ên wesayîtan de têne bikar anîn da ku dîtinek firehtir a qada li pişt û aliyên wesayîtê peyda bikin. Ev yek alîkariya ajokaran dike ku bêtir derdora xwe bibînin, xalên kor kêm dikin û ewlehiya ajotinê baştir dikin.
2. Neynika Çavdêriyê
Li dikan û cihên giştî, neynikên konveks pir caran wekî neynikên çavdêriyê têne bikar anîn da ku qada dîtinê berfireh bikin. Ev yek bi peydakirina dîtinek berfireh a deverek fireh di çavdêrî û pêşîgirtina diziyê de dibe alîkar.
3. Perîskop
Perîskopên ku di binavêran de û hin amûrên din ên optîkî têne bikar anîn, pir caran neynikên konveks bikar tînin da ku dîtina bikarhêner berfireh bikin û bihêlin ew tiştan ji dîtina rasterast wêdetir bibînin.
4. Amûrên Optîkî
Hin amûrên optîkî yên wekî teleskop û mîkroskop di sîstemên xwe de neynikên konveks bikar tînin da ku wêneya tiştekî rast bikin û mezin bikin.
Xelasî
Neynikên sferîk ên konveks amûrên optîkî yên girîng in ku xwedî cûrbecûr sepanên pratîkî ne. Fêmkirina formulên bingehîn ên ku ji bo destnîşankirina wêneya ku ji hêla van neynikan ve tê hilberandin têne bikar anîn di gelek waran de, ji sêwirana wesayîtan bigire heya çavdêriya ewlehiyê, girîng e. Bi karanîna formula neynikê û mezinkirinê, em dikarin cîh, mezinahî û cewherê wêneya ku ji hêla neynikek konveks ve tê hilberandin diyar bikin. Taybetmendiyên bêhempa yên van neynikan, wekî şiyana wan a peydakirina qadeke dîtinê ya fireh û wêneyên rast û kêmkirî, wan di cûrbecûr sepanên rojane de pir bikêr dike.
