Materyalê Prensîb û Hevkêşeya Bernoulli
Dema ku em motorsîkletê pir zû diajon, cilên ku em li xwe dikin ji paş ve werimî dibin. Ger hûn hîn nikanin motorsîkletê siwar bibin, bala xwe bidin dê û bav an hevalên xwe yên ku motorsîkletê siwar dikin. Dema ku motorsîklet bi lez diçe, pişta cilên wan bi gelemperî ji paş ve werimî dibe. Carinan dema ku bayê bi tundî lê dide, deriyê malê dikare bi xwe bigire. Her çend ba li derveyî malê lê dide jî, dema ku derî di hundurê malê de ye.
Ev dikare bi karanîna prensîba Bernoulli were ravekirin. Daniel Bernoulli (1700–1782) prensîbek keşf kir ku dikare ji bo ravekirina hin tiştên jorîn were bikar anîn.
Prensîba Bernoulli
Prensîba Bernoulli dibêje ku li cihê ku leza herikîna şilavê zêde be, zexta şilavê kêm e. Berevajî vê, heke leza herikîna şilavê kêm be, zext zêde dibe. Dema ku motorsîkletek bi lez dimeşe, leza hewayê li pêş û li kêleka laşê we zêde ye. Bi vî awayî, zexta hewayê kêm dibe. Paşiya laşê we ji hêla pêşiya laşê we ve tê asteng kirin, ji ber vê yekê leza hewayê li pişt laşê we naguhere bilind (rast li pişt laşê we). Di encamê de, zexta hewayê li pişt laşê we mezintir dibe. Ji ber ku di zexta hewayê de ferqek heye, li cihê ku zexta hewayê li pişt laşê we mezintir e, hewa kirasê we paşve dixe, û wisa dike ku ew wekî ku ji pişt ve hatiye werimandin xuya bike.
Gelo deriyekî ku dema bayê derve bi tundî lê dide, bi xwe digire? Hewaya derve ji hewaya hundir zûtir diçe. Di encamê de, zexta hewayê ya derve ji zexta hewayê ya hundir kêmtir e. Ji ber vê cudahiya zextê, li cihê ku zexta hewayê ya hundir bilindtir e, derî ber bi derve ve tê kişandin. Bi gotineke din, derî ji cihekî ku zexta hewayê bilindtir e ber bi cihekî ku zexta hewayê nizmtir e ve diçe.
Hevkêşeya Bernoulli
Berê, me li ser prensîba Bernoulli fêr bû. Bernoulli ev prensîb bi awayekî hejmarî jî pêşxist. Ji bo derxistina hevkêşeya Bernoulli, em herikîna şilava lamîner a sabît, nepêçbar û vîskozîteya nizm dihesibînin, ku dikare were paşguh kirin.
Di nîqaşa Hevkêşeya Berdewamiyê de, me fêr bû ku rêjeya herikîna şilavê dikare li gorî rûbera xaçerêya lûleya herikînê jî biguhere. Li gorî prensîba Bernoulli ya li jor hatî ravekirin, zexta şilavê dikare li gorî rêjeya herikîna şilavê jî biguhere. Zexta şilavê dikare li gorî bilindahiya şilavê jî biguhere. Têkiliya di navbera zext, rêjeya herikînê û bilindahiya herikînê de dikare ji hevkêşeya Bernoulli were bidestxistin.
Hevkêşeya Bernoulli pir girîng e ji ber ku ew dikare ji bo analîzkirina firîna balafiran, santralên hîdroelektrîkê, pergalên boriyan û hwd. were bikar anîn. Ji bo ku hevkêşeya Bernoulli ya ku em ê derxînin bi gelemperî were sepandin, em ê texmîn bikin ku şilav di nav lûleyek herikînê de diherike ku rûberên xaçerêyî yên ne wekhev û her weha bilindahiyên cûda hene (li wêneyê jêrîn binêre). Ji bo ku hevkêşeya Bernoulli derxînin, em teorema kar û enerjiyê li ser şilava di herêma lûleya herikînê de bicîh tînin. Dûv re, em ê mîqdara şilavê û karê ku ji bo tevgera şilavê tê kirin hesab bikin.
Rengê nezelal ê di lûleya herikînê de di wêneyê de nîşan dide ku şilav herikiye, lê rengê spî nîşan dide ku şilav tune ye.
Şileya di qada xaçerêya 1 (aliyê çepê) de bi dûrahiya L 1 diherike û şileya di qada xaçerêya 2 (aliyê rastê) de neçar dike ku bi dûrahiya L 2 biçe . Ji ber ku qada xaçerêya 2 li aliyê rastê piçûktir e, rêjeya herikîna şileya li aliyê rastê yê lûleya herikînê mezintir e (Hevkêşeya domdariyê bi bîr bînin). Ev dibe sedema cûdahiya zextê di navbera qada xaçerêya 2 (aliyê rastê yê lûleya herikînê) û qada xaçerêya 1 (aliyê çepê yê lûleya herikînê) de - Prensîba Bernoulli bi bîr bînin. Şileya li aliyê çepê yê qada xaçerêya 1 zextek P 1 li ser şileya li aliyê rastê dike û karê jêrîn dike:
Hingê hevkêşeya W1 dikare wiha were nivîsandin:
W 1 = p 1 A 1 L 1
Li beşa xaçerê 2 (aliyê rastê yê lûleya herikînê), karê ku li ser şilavê tê kirin ev e:
W2 = − p2A2L2
Nîşana neyînî nîşan dide ku hêza sepandî berevajî rêça tevgerê ye. Ji ber vê yekê şilav li rastê beşa 2-an kar dike. Wekî din, hêza kişandinê jî li ser şilavê kar dike. Di rewşa jorîn de, girseyek diyarkirî ya şilavê ji beşa 1-ê heya L1 ber bi beşa 2-ê heya L2-ê tê veguhastin , ku qebareya şilavê li beşa 1-ê (A1L1 ) = qebareya şilavê li beşa 2-an (A2L2 ) . Karê kişandinê ev e :
W3 = − mg ( h2 − h1 )
W 3 = − mgh 2 + mgh 1 )
W 3 = mgh 1 − mgh 2
Nîşana neyînî ji ber herikîna şilavê ber bi jor ve ye, berevajî aliyê kişandina erdê. Bi vî awayî, xebata tevahî ya ku li ser şilavê tê kirin, wekî ku di wêneyê jorîn de tê xuyang kirin, ev e:
W = W1 + W2 + W3
W = P 1 A 1 L 1 - P 2 A 2 L 2 + mgh 1 - mgh 2
Teorema kar-enerjiyê dibêje ku karê tevahî yê li ser sîstemekê tê kirin wekhevî guherîna enerjiya wê ya kînetîk e. Bi vî awayî, em dikarin Karê (W) bi guherîna enerjiya wê ya kînetîk (EK 2 - EK 1 ) biguherînin.
Em dikarin hevkêşeya jorîn bi vî awayî ji nû ve binivîsin:
W = P 1 A 1 L 1 - P 2 A 2 L 2 + mgh 1 - mgh 2
EK 2 ‐ EK 1 = P 1 A 1 L 1 ‐ P 2 A 2 L 2 + mgh 1 ‐ mgh 2
1⁄2 mv 2 2 - 1⁄2 mv 1 2 = P 1 A 1 L 1 - P 2 A 2 L 2 + mgh 1 - mgh 2
Girseya şilavê ku li ser xaçerêya A1 dûrahiya L1 diherike = girseya şilavê ku li ser dûrahiya L2 (beşa A2) diherike . Girseya şilavê , wek mînak m , xwedî qebareya A1L1 û A2L2 ye ku tê de A1L1 = A2L2 ( L2 ji L1 dirêjtir e ).
Niha em m di hevkêşeya jorîn de bi m = ρAL diguherînin, an jî em m diguherînin:
Ev hevkêşeya Bernoulli ye. Me hevkêşeya Bernoulli li ser bingeha prensîba kar-enerjiyê derxist, ji ber vê yekê ew celebek ji Qanûna Parastina Enerjiyê ye.
Agahî:
P = Zext
ρ = Tîrbûna şilavê
v = Leza herikîna şilavê
g = Lezkirina ji ber giraniyê
h = Bilindahiya lûleya herikînê/boriyê ji rûyê erdê
Aliyên çep û rast ên hevkêşeya Bernoulli ya jorîn dikarin ji bo her du xalan li ser lûleya herikînê werin destnîşan kirin, ji ber vê yekê em dikarin hevkêşeya jorîn wekî vê binivîsin:
Ev hevkêşe dibêje ku tevahîya mîqdarên di hevkêşeyê de li seranserê lûleya herikînê xwedî heman nirxê ne.
Niha em ji bo hin rewşan hevkêşeya Bernoulli binirxînin.
Hevkêşeya Bernoulli ji bo Şilavên di Bêdengiyê de
Rewşek taybet a hevkêşeya Bernoulli ji bo şilavên di rewşa bêçalaktiyê de ye (şilavên statîk). Dema ku şilavek di rewşa bêçalaktiyê de ye, leza wê tune ye. Bi vî awayî, v 1 = v 2 = 0. Di rewşa şilavek di rewşa bêçalaktiyê de, hevkêşeya Bernoulli dikare wiha were formulekirin:
Eger h2 - h1 = h be, wê demê ev hevkêşe dikare wiha were nivîsandin:
p 1 − p 2 = ρg (h 2 − h 1 )
p 1 − p 2 = ρgh
Hevkêşeya Bernoulli ji bo lûleyên herikînê an boriyên bi heman bilindahî
Eger bilindahiya lûleya herikînê an lûleya avê yek be, wê demê hevkêşeya Bernoulli tê guhertin û wiha ye:
