Projectile motion

Gotara li ser tevgera projeyê û pirsgirêkên nimûne bi çareseriyan re

Leza destpêkê (v_o) û pêkhateya leza destpêkê (v_ox û v_oy)

Cismek ku tevgerên wî yên parabolîk her tim xwedî leza destpêkê ne. Ji ber ku tevgera parabolîk tevlîheviyek ji tevgerên di rêgezên horizontal û vertîkal de ye, leza destpêkê jî pêkhateyên horizontal û vertîkal hene.

Eger tişt wekî di Şekil 1 û 3 de bi awayekî parabolîk biçe, wê demê leza destpêkê di rêça horizontî de (vox ₎ û leza destpêkê di rêça vertîkal de (voy ₎ bi karanîna vê hevkêşeyê têne hesibandin:

v _ox = v _o cos θ

vo _oy = v _o sin θ

Eger cismê wekî şekil 2 bi awayekî parabolîk tevbigere, wê demê vo ₌ vo _ox ( _voy = 0)

Lez (v_x û v_y) û Cihê (x û y)

Leza di aliyên horizontî û vertîkal de di demek diyarkirî de bi karanîna hevkêşeya jêrîn tê hesibandin:

vx = _vox = sabît ( tevgera xêzikî ya _yekreng )

vy ₌ vo _{oy +} ^gt an _vy2 = vo ^oy2 ₊ 2 gh (tevgera ketina azad)

Cihê tiştan di rêwerzên horizontî (x) û vertîkal (y) de di demek diyarkirî de bi karanîna vê hevkêşeyê tê hesibandin:

x = v _ox t

y = vo _oy t + 1⁄2 ^gt2

Encama leza (v) û pozîsyonê (h)

Leza encam di demek diyarkirî de bi karanîna hevkêşeyê tê hesibandin:

Rêça tiştan di demek diyarkirî de bi karanîna hevkêşeyê tê hesibandin:

Notes:

1. Pêkhateya horizontal a tevgera parabolîk wekî tevgera xêzikî ya yekreng tê hesibandin, ji ber vê yekê vox = vx her gav sabît e.

2. Pêkhateya vertîkal a tevgera parabolîk wekî tevgera ketina azad tê dîtin, ji ber vê yekê heke tişt parabolîk biçe, wekî Wêne 1 û 3, pêkhateya vertîkal a leza tiştê di bilindahiya herî zêde de sifir e (v _y = 0). Heke hûn mermerê rasterast ber bi jor ve di bilindahiya herî zêde de bavêjin, tişt berî ku ber bi jêr ve bizivire, ji bo demekê bêhna xwe vedide (v _y = 0). Ji ber vê yekê, leza tiştê ku parabolê di bilindahiya herî zêde de digerîne = v _x = v _ox

3. Ger cisme wekî ku di Şekil 2 de tê nîşandan bi awayekî parabolîk tevbigere, pêkhateya vertîkal a tevgera parabolîk wekî tevgera ketina azad tê dîtin. Ger cisme wekî Şekil 1 û 3 bi awayekî parabolîk tevbigere, wê demê pêkhateya vertîkal a tevgera parabolîk wekî tevgera vertîkal a ber bi jor ve tê dîtin.

Nimûneyên pirsgirêkan:

1. Guleyek bi leza destpêkê ya 20 m/s ber bi asoyî ve tê teqandin. Ger çek 5 metre li jor erdê be, diyar bike:

(a) dema li hewayê

(b) bilindahiya herî zêde

(c) dûrahiya horizontî

(d) leza guleyê dema ku ew dikeve erdê

Çare:

Tevgera di rêça horizontî de wekî tevgera xêzikî ya yekreng tê analîzkirin, lê tevgera di rêça vertîkal de wekî tevgera ketina azad tê analîzkirin.

Tê zanîn:

v _ox = 20 m/s, vo _y = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/ ^s²

a) Demjimêra li hewayê

Çareserî wekî destnîşankirina navbera demê (t) di tevgera ketina azad de ye.

Tê zanîn: vo _oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/ ^s²

Dixwazin: t

b) Bilindahiya herî zêde

Bilindahiya herî zêde = h = 5 metre.

c) Dûrahiya horizontî (d)

Çareserî mîna destnîşankirina dûriyê li ser tevgera xêzikî ya yekreng e

Tê zanîn: v _ox = 20 m/s, t = 1 saniye

Dixwazin: d

d = vt

d = (20 m/s)(1 s) = 20 m

d) Lez dema ku gule li erdê dikeve

v _tx = v _ox = 20 m/s

v _ty = ?

Pêşî, em leza dawî di rêça vertîkal (vty) de hesab dikin. Çareserî mîna destnîşankirina leza dawî ya tevgera ketina azad e.

Tê zanîn: vo _oy = 0, g = 9.8 m/s² ^, t = 1 s

Dixwazin: v _ty

v _t = v _o + gt —> vo = 0

v _t = gt

v _t = (9.8 m/s² ⁾ (1 s)

v _t = 9.8 m/s

Leza guleyekê dema ku dikeve erdê:

Aliyê guleyê:

Ji ber ku v _tx di rêça eksena x-a erênî de ye (ber bi rastê) û v _ty di rêça eksena y-a neyînî de ye (ber bi jêr),

Asta guleyê dema ku ew li erdê dikeve -26.1 ^o li gorî eksena x-ya erênî ye (li wêneyê jêrîn binêre).

2. Topê guleyek bi goşeya 30 ^pileyan ber bi asoyî ve bi leza 60 m/s avêt. Diyar bike:

(a) bilindahiya herî zêde

(b) leza guleyê li bilindahiya herî zêde

(c) dema li hewayê

(d) dûrahiya horizontî

(e) leza guleyê dema ku ew li erdê dikeve. Ferz bike ku erd deşt e. 🙂

Çare:

Tevgera di rêça horizontî de wekî tevgera xêzikî ya yekreng tê analîzkirin, tevgera di rêça vertîkal de wekî tevgera vertîkal a ber bi jor ve tê analîzkirin.

Tê zanîn: v _o = 60 m/s, theta = 30 ^o.

Li gorî daneyên zanîn, em pêşî pêkhateyên vertîkal (voy ₎ û horizontal ( _vox ) ên leza destpêkê (vo ₎ hesab dikin.

a) Bilindahiya herî zêde (h)

Çareserî mîna destnîşankirina bilindahiya herî zêde li ser tevgera ber bi jor a vertîkal e.

Tê zanîn:

v _ox = v _o cos θ = (60)(cos 30) = (60)(0.87) = 52 m/s

v _oy = v _o guneh θ = (60) (guneh 30) = (60) (0.5) = 30 m/s

a) Bilindahiya herî zêde (h)

Çareserî mîna destnîşankirina bilindahiya herî zêde li ser tevgera ber bi jor a vertîkal e.

Tê zanîn:

vo _oy = 30 m/s (ev leza destpêkê ya guleyê ye)

v _ty = 0 m/s (Di bilindahiya herî zêde de, leza vertîkal a guleyê = 0 m/s ye. Ev leza dawî ye.)

g = – 9.8 m/ ^s²

Dixwazin: h

v _t2 = _v2 ^{+ 2} gh

0 ² = 30 ² + 2 (-9.8) saet

0 = 900 – 19.6 demjimêr

900 = 19.6 demjimêr

h = 900/19.6

h = 45.9 metre

Bilindahiya herî zêde ya ku guleyê bi dest xistiye 45.9 metre ye.

b) Leza li bilindahiya herî zêde

Di bilindahiya herî zêde de, leza di rêça vertîkal de = 0 m/s ye. Di bilindahiya herî zêde de, tenê leza di rêça horizontal de heye. Leza di rêça horizontal de di bilindahiya herî zêde de wekhevî leza destpêkê di rêça horizontal de ye, ku 52.2 m/s ye. Rêça leza di rêça horizontal de her gav sabît e, ango di rêça eksena x-ya erênî de (eger tevgera tiştekî di nexşeya jorîn de were vegotin)

c) Demjimêra li hewayê

Çareserî dişibihe destnîşankirina navbera demê (t) di nîqaşa tevgera ber bi jor a vertîkal de.

Tê zanîn:

vo _oy = 30 m/s (ev leza destpêkê ya guleyê di rêça vertîkal de ye)

g = – 9.8 m/ ^s²

h = 0 m (dema ku gule vedigere erdê, cihguherîna guleyê di rêça vertîkal de = 0 m)

Dixwazin: t

h = v _o t + ½ ^gt2

0 = (30) t + ½ (-9.8 m/ ^s² ) ^t²

0 = (30) t – 4.9 ^t2

(30) t = 4.9 ^t2

30 = 4.9 t

t = 30 / 4.9

t = 6.12 çirke

Dem li hewayê = 6.12 saniye

d) Dûrahiya horizontî (d)

Çareserî mîna destnîşankirina dûrahiya (d) li ser tevgera xêzikî ya yekreng e.

Tê zanîn:

v _ox = 52.2 m/s

t = 6.12 çirke

Dixwazin: d

d = vt = (52.2 m/s)(6.12 saniye) = 319.5 m

e) Lez dema ku gule li erdê dikeve

v _tx = v _ox = 52.2 m/s

v _ty = ?

Pêşî, em leza dawî di rêça vertîkal de (vty) hesab dikin _. Çareserî ew e ku leza dawî di tevgera ber bi jor a vertîkal de were destnîşankirin.

Xwestin: vo _oy = 30 m/s, g = -9.8 m/s² ^, t = 6.12 saniye

Dixwazin: v _ty

v _ty = vo _oy + gt

v _ty = (30) + (-9.8)(6.12)

v _ty = (30) – (60)

v _ty = -30 m/s

Nîşana neyînî nîşan dide ku rêça leza dawî ber bi jêr ve ye. Bala xwe bidinê ku leza destpêkê di rêça vertîkal de bi leza dawî di rêça vertîkal de wekhev e.

Leza guleyê dema ku dikeve erdê:

Asta guleyê:

Ji ber ku v _tx di rêça eksena x-a erênî de ye (ber bi rastê ve) û vty di rêça eksena y-a neyînî de ye (ber bi jêr ve),

Leza guleyê dema ku ew li erdê dikeve -30 ^° li dora eksena x-ya erênî ye (li wêneyê jêrîn binêre).

3. Topek ji qiraxa avahiyek 50 metre bilind bi leza destpêkê ya 10 m/s tê avêtin. Ger top bi 30° li dora asoyî were avêtin, diyar bike:

(a) dema ku top digihîje erdê

(b) Leza topê dema ku ew li erdê dikeve

(c) dûrahiya horizontî ya ku top dikare bigihîje wê ji qiraxa avahiyê tê pîvandin.

(d) bilindahiya herî zêde ya ku top gihîştiye

Çare:

Pêşî, em pêkhateya vertîkal (voy ₎ û pêkhateya horizontal (vox ₎ a leza destpêkê (vo ₎ hesab dikin.

v _ox = vo _o cos 30 ^o = (10 m/s)(0.87) = 8.7 m/s

vo _oy = vo _sin 30 ^o = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

a) Demê ku top digihîje erdê

Çareserî mîna destnîşankirina navbera demê (t) di tevgera ber bi jor ve ya vertîkal de ye. Mezinahiya vektora ku ber bi jor ve ye wekî pozîtîf tê hilbijartin, mezinahiya vektora ku ber bi jêr ve ye wekî neygatîf tê hilbijartin. Cihê topê ku tê de tê avêtin wekî xalek referansê tê hilbijartin. h neygatîf e ji ber ku rûyê erdê li jêr xala referansê ye, g neygatîf e ji ber ku ber bi lezandina gravîtasyonê ve ye ber bi jêr ve.

Tê zanîn:

vo _oy = 5 m/s, h = – 5 m, g = – 9.8 m/ ^s²

Dixwazin: t

h = v _o t + ½ ^gt2

-5 = 5 t + ½ (-9.8) ^t2

-5 = 5 t – 4.9 t ²

-4.9 t ² + 5 t + 5 = 0

Formula çargoşeyî bikar bînin:

Dema li hewayê = navbera demê ji avêtina topê heta gihîştina erdê = 1.64 saniye.

b) Leza topê dema ku li rûyê erdê dixe

v _tx = v _ox = v _x = 8.7 m/s

v _ty = ?

Pêşî, em leza dawî di rêça vertîkal (v _ty ) de hesab dikin. Çareserî dişibihe destnîşankirina leza dawî di tevgera ber bi jor a vertîkal de.

Tê zanîn: vo _oy = 5 m/s, g = -9.8 m/s² ^, t = 1.64 saniye

Dixwazin: v _ty

v _ty = vo _oy + gt

v _ty = 5 + (-9.8)(1.64)

v _ty = 5 – 16

v _ty = -11 m/s

Nîşana neyînî nîşan dide ku rêça leza dawî ber bi jêr ve ye.

Leza guleyê dema ku dikeve erdê:

Awayê leza guleyê = awayê tevgera guleyê dema ku ew li erdê dikeve:

Leza guleyê dema ku dikeve erdê:

Ji ber ku vtx di rêça eksena x-a erênî de ye (ber bi rastê) û vty di rêça eksena y-a neyînî de ye (ber bi jêr),

Asta guleyê dema ku ew li erdê dikeve -52° li dora eksena x-ya erênî ye (li wêneyê jêrîn binêre).

c) Mesafeya horizontî ya ku top dikare bigihêje wê, ji qiraxa avahiyê tê pîvandin.

Çareserî mîna destnîşankirina mesafeya ku li ser tevgera xêzikî ya yekreng hatiye derbaskirin (d) ye.

Tê zanîn: t = 1.64 saniye, v _x = 8.7 m/s

Dixwazin: d

d = vt = (8.7 m/s)(1.64 s) = 14.3 m

d) Bilindahiya herî zêde ya ku top digihîje

Tê zanîn: vo _oy = 5 m/s, v _ty = 0 m/s ( pêkhateya vertîkal a leza li bilindahiya herî zêde = 0 m/s), g = -9.8 m/ ^s².

Dixwazin: h

v _ty ² = vo _oy ² + 2 gh

0 m/s = (5 m/s) ² + 2(-9.8 m/s ² )(h)

0 m/s = 25 (m/s) ² + (-19.6 m/s ² )(h)

25 (m/s) ² = -19.6 m/s 2 (saet)

h = 25 (m/s) ² : -19.6 m/s ² = 1.3 metre

Bilindahiya herî zêde ya ku top digihêje = 1.3 metre li jorê avahiyê = 1.3 m + 50 m = 51.3 metre li jorê rûyê erdê.