Hejmarên fîzîkî di tevgera dorhêl de

Mîqdarên fîzîkê di tevgera dorhêlî de cihguherîna goşeyî, leza goşeyî, û lezandina goşeyî dihewîne.

1. Veguhestina goşeyî (θ)

Ji tevgera dorveger ve, ji veguheztina goşeyî re veguheztina goşeyî tê gotin. Ji ber vê yekê, veguheztina goşeyî, ku mîqdarên vektorî jî dihewîne, xwedî mezinahî û rêyek e. Rêya veguheztina goşeyî bi gelemperî bi rêyek saetê (li gorî saetê an jî li dijî saetê) tê îfade kirin.

Sê yekîneyên cihguherîna goşeyî hene. Ya yekem, pileya (o). Yek dorhêla çemberê wekhevî 360 e.^oDuyem, zivirandin. Yek dorhêla çemberê wekhevî yek zivirandinê ye. Sêyem, radyan. Li şiklê jêrîn temaşe bikin. Ger tiştek di çemberê de biçe, wê hingê r = nîvravê çemberê ye, x = dirêjahiya rêya dorhêl a ku tişt di nav re derbas dibe = dorhêla çemberê ye.

Yek ji dorhêlên çemberê wekhevî 2π radyan e.

Nimûneya pirsgirêka 1:

1 zivirandin = 360 ^° . Nîv zivirandin = …. Rad?

Çare:

1 şoreş = 360 ^o = 2 π rad = 2 (3.14) rad = 6.28 rad

Nîv zivirandin = 180 ^o = 1⁄2 (6.28 rad) = 3.14 rad

Nimûneya pirsgirêka 2:

1 rad = …… ^o ? 1 ^o = … rad ?

Çare:

180 ^o = π rad = 3.14 rad

2. Leza Goşeyî (ω)

a. Leza Goşeyî ya Navînî

Nimûneya pirsgirêka 3:

Çerxek li gorî saetê dizivire, 2 saniyeyan bi goşeyek 180 ^{° û 1 saniyeyê jî bi goşeyek 90 °} dizivire . Mezinahî û alîya leza goşeyî ya navînî çi ye?

Çare:

Rêya leza goşeyî ya navînî = rêça saetê.

9 ^o /s = … rad/s?

Nimûneya pirsgirêka 4:

Çerxek li gorî saetê dizivire, bi goşeyek 360 ^° bo 4 saniyan dizivire. Paşê çerx li dijî saetê dizivire, bi goşeyek 180 ^° bo 2 saniyan dizivire. Leza goşeyî ya navînî çi ye?

Çare:

Rêya leza goşeyî ya navînî = rêça saetê.

3 ^o /s = … rad/s?

b. Leza goşeyî ya yekser

Leza goşeyî ya tavilê pir caran wekî leza goşeyî tê binavkirin. Ger tenê leza goşeyî were behs kirin, wê hingê mebesta wê leza goşeyî ya tavilê ye. Mezinahiya leza goşeyî ya tavilê = mezinahiya leza goşeyî di navberek demek pir kurt de. Bi awayekî matematîkî:

Eger di tevgera xêzikî de be, em dikarin mezinbûna lezê bi lezê biguherînin, da ku di tevgera dorhêlî de em karibin mezinbûna leza goşeyî bi leza goşeyî biguherînin.

3. Lezkirina goşeyî (a)

a. Lezkirina goşeyî ya navînî

Nimûneya pirsgirêka 5:

Aşê bayê di destpêkê de bêçalak bû, ji ber bayê lê dihat, ji ber vê yekê li gorî saetê dizivirî. Piştî 2 saniyan, leza goşeyî dibe 90 ^o /s. Leza goşeyî ya navînî çi ye?

Çare:

Bi navincî, leza goşeyî ya aşê bayê her 1 saniyeyê 45 o/saniye diguhere = … ​​rad / s her 1 saniyeyê?

b. Lezandina goşeyî ya yekser

Lezkirina goşeyî ya tavilê pir caran wekî lezkirina goşeyî tê kurtkirin. Lezkirina goşeyî ya tavilê guherînek di leza goşeyî de di navberek demek pir kurt de ye. Bi matematîkî:

Mezinahiyên xêzikî di tevgera dorhêlî de

Hejmarên xêzikî ew hejmarên di tevgera xêzikî de ne, wek cihguherîn (dûrî), lez (lez) û lezdan. Ji aliyê din ve, hejmarên tevgera dorhêlî dikarin wekî hejmarên goşeyî werin binavkirin.

1. Jicîhûwarkirin

Li tiştekî ku dizivire binêre, wek çerxek, fanek, aşxaneyek bayê, saetek û hwd. Dema ku tiştekî wek fanek dizivire, hemû beşên fanê bi hev re dizivirin. Ger fan yek zivirînê bike (360 ^° ), wê demê hemû beşên fanê, hem li ser qirax û hem jî li nêzî eksena wê ne, yek zivirînê an 360 ^° dikin . Zivirînek an 360 ^° mezinahiya cihguherîna goşeyî ye ku ji hêla hemû beşên fanê ve, hem li ser qirax û hem jî li nêzî eksena wê, çêdibe.

Dema ku fan yek zivirandinê dike, beşa fanê ya li ser qiraxê û beşa fanê ya nêzîkî eksena zivirandinê heta yek çerxerêyê (2) diçin. Ger nîvrajê fanê 20 cm be, mesafeya di navbera qiraxa fanê û eksena zivirandinê de 20 cm ye. Bo nimûne, mesafeya di navbera eksena û beşek ji fanê ya nêzîkî eksena de = 1 cm. Dema ku fan yek zivirandinê dike, qiraxa fanê bi awayekî dorhêlî heta (2)(3.14)(20 cm) = 125.6 cm diçe,

dema ku xala nêzîkî eksê bi awayekî dorhêlî heta (2)(3.14)(1 cm) = 6.28 cm diçe. 125.6 cm mezinahiya cihguherîna ku ji hêla qiraxa fanosê ve tê çêkirin e,

lê 6.28 cm mezinahiya cihguherîna ku ji hêla xalek nêzîkî eksena zivirînê ve tê kirin e. Çiqas r piçûktir be, ewqas cihguherîn jî piçûktir dibe. Têkiliya di navbera cihguherîna (d) û cihguherîna goşeyî (θ) de bi hevkêşeyê tê îfade kirin:

θ = d / r

d = rθ

d = cihguherîn (metre), r = radius an dûrahiya ji eksena zivirînê (metre), θ = cihguherîna goşeyî (radyan)

Nimûneya pirsgirêka 6:

CD-yek bi nîvradyusa 5 cm bi goşeyek 90o dizivire. Cihê ku 2 cm ji eksena zivirînê dûr e çend e?

Çare:

r = dûrî ji eksena zivirînê = 2 cm = 0.02 m

θ = 90 ^o = 1.57 rad (divê bi radyanan were diyarkirin)

d = (0.02 m)(1.57 rad) = 0.03 m.

Cihguherîna goşeyî yekîneyeke sîstema navneteweyî nîne û pîvaneke wê tune ye (pîvana wê 1 e), ji ber vê yekê di hesabkirina wekî jorîn de, tenê yekîneya radyanê ji encamên hesabkirinê derxînin.

2. Lezbûn

Bê guman, dema ku fanek an jî tiştekî ku dizivire tê zivirandin, pêdivî bi demek diyarkirî heye. Ger fan li gorî saetê bizivire û di 1 saniyeyê de yek zivirandinê (360 ^{° ) bike,}

wê demê leza goşeyî ya hemû beşên fanosê 1 rev/s = 360 ^o /s = 6.28 rad/s e û rêça leza goşeyî wekî rêça derziya saetê ye.

Eger nîvavêja fanosê 20 cm be, wê demê qiraxa fanosê bi leza 2(3.14)(20 cm) / 1 saniye = 125.6 cm/s = 1.256 m/s bi awayekî dorhêlî digere. Xala ku 1 cm (0.01 m) ji eksena zivirînê dûr e bi leza 2 (3.14) (1 cm)/1 saniye = 6.28 cm/s = 0.0628 m/s. Çiqas r biçûktir be, ewqas jî lez biçûktir dibe. Di tevgera dorhêlî de, lezê pir caran wekî leza tanjensî tê binavkirin.

Têkiliya di navbera leza (v) û leza goşeyî (ω) de bi vê hevkêşeyê tê îfadekirin:

v = leza (m/s), r = radius an dûrahiya ji eksena zivirînê (m), ω = leza goşeyî (rad/s)

Nimûneya pirsgirêka 7:

Leza derziya duyem 6.28 rad/deqîqe = 6.28 rad / 60 saniye = 0.1 rad/s ye. Leza xalek ku 2 cm (0.02 m) ji eksena zivirînê dûr e çi ye?

Çare:

ω = 0.1 rad/s, r = 0.02 m

v = r

ω = (0.02 m) (0.1 rad/s) = 0.002 m/s

Radyanan ji encamên hesabkirinê derxînin.

3. Lezkirin

Xaleke tevgera dorhêlî lez digire eger mezinahî û rêça lezê biguherin. Ji ber vê yekê, di tevgera dorhêlî de du celeb lezdan hene. Ya yekem, lezdana navendsendîk (a _c ) an jî wekî lezdana radyal (a _r ) tê binavkirin. Lezdana navendsendîk ji ber guhertinên rêça lezê çêdibe. Rêça lezdana navendsendîk her gav ber bi navenda dorhêlê ve diçe.

Mezinahiya lezdana navendkêş ew e:

a _c = lezandina navend-sendîkî (m/s² ⁾ , r = radius an dûrahiya ji eksena zivirînê (m), v = leza (m/s), ω = leza goşeyî (rad/s)

Duyem, lezandina tanjensî (a _t ). Lezandina tanjensî ji ber guhertinên di mezinahiya lezê de çêdibe. Xalek li ser qiraxa fanosa ku dizivire binirxînin. Ger di destpêkê de fan bêhna xwe vedide, wê hingê xala li ser qiraxa fanosê jî bêhna xwe vedide (v = 0). Ger piştî saniyeyekê, fanos bi leza goşeyî ya 1 rev/s = 360 ^o /s = 6.28 rad/s bizivire da ku xala li ser qiraxa fanosê bi leza 1.2 m/s bi awayekî dorhêlî bizivire.

hingê xala li ser qiraxa bayê fanosê lezdaneke tangensiyel a 1.2 m/s di saniyeyê de = 1.2 m/s ² tecrûbe dike.

Têkiliya di navbera lezandina tanjensîyal (a _t ) û lezandina goşeyî ( α ) de bi vê hevkêşeyê tê îfadekirin:

a _t = lezandina tanjansî (m/s² ⁾ , r = nîvradyus an dûrahiya ji eksena zivirînê (m), α = lezandina goşeyî (rad/ ^s² )

Têkiliya di navbera dewra (T) û frekansê (f) de bi leza û leza goşeyî re

Periyod dema ku tiştekî di zivirînekê de dizivire nîşan dide, lê frekans hejmara zivirînên di saniyeyekê de nîşan dide. Têkiliya di navbera perîyod û frekansê de bi vê hevkêşeyê tê îfadekirin: f = 1/T

Yekîneya Sîstema Navneteweyî ji bo dewreyê saniye ye, yekîneya Sîstema Navneteweyî ji bo frekansê 1/saniye (= hertz) e. Leza (v) û leza goşeyî (ω) ya perçeyên ku diçin û tên dikarin bi dewreyan an frekansan werin îfade kirin.

Leza (v) ya perçeya dorhêlî ya ku dimeşe bi vê hevkêşeyê tê îfadekirin:

Mezinahiya leza goşeyî (ω) ya perçeyên ku diçin û tên bi şiklê dorhêlî bi vê hevkêşeyê tê îfadekirin: