30 Pêvajoyên termodînamîkî yên îzotermîk - pirsgirêk û çareserî
1. Diyagrama PV ya li jêr nîşan dide ku gazek îdeal pêvajoyek îzotermîk derbas dike . Karê ku gaz di pêvajoya AB de dike hesab bike.
Çare
Kar rûbera ku ji hêla gazekê ve tê çêkirin bi rûbera di bin xêza PV de wekhev e
AB = rûbera sêgoşeyê + rûbera çargoşeyê
W = [½ (8 x 10 5 –4 x 10 5 )(3-1)] + [4 x 10 5 (3-1)]
W = [½ (4 x 105 ) (2)] + [5 x 105 ( 2)]
W = [4 x 105 ] + [8 x 105 ]
W = 12 x 102 Joule
Kar ji hêla gazê ve di pêvajoya AB = 12 x 10 5 Joule de tê kirin.
2. Karê ku gazeke îdeal di pêvajoya ABC de dike hesab bike.
Kar ji hêla gaza îdeal ve di pêvajoya ABC = de tê kirin. qada di bin xêza PV de
AB = rûbera sêgoşeyê + rûbera çargoşeyê
W = [½(10×10 5 –5×10 5 )(30-10)]+[5×10 5 (30-10)]
W = [½ (5 x 105 ) (20)] + [5 x 105 ( 20)]
W = [(5 x 105 ) (10)] + [100 x 105 ]
W = [50 x 105 ] + [100 x 105 ]
W = 150 x 102 Joule
W = 1.5 x 102 Joule
3. Gazeke îdeal ku pêvajoyên îzotermîk derbas dike. Çiqas germ li gazê tê zêdekirin, da ku gaz li ser jîngehê karekî 5000 Joule bike.
Tê zanîn:
Kar (W) = 5000 Joule
Xwestin: Germahî li gazê tê zêdekirin (Q)
Areserî:
Pêvajoyek îzotermîk pêvajoyek termodînamîk e ku di germahiyek sabît de çêdibe.
ΔU = 3/2 nR ΔT
ΔU = guherîna enerjiya navxweyî, n = hejmara molan, R = sabîta gaza gerdûnî, ΔT = guherîna germahiyê.
Li gorî hevkêşeya jorîn, eger ΔT = 0 be wê demê ΔU = 0 e.
Hevkêşeya qanûna yekem a termodînamîkê:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 Joul.
4. Diyagrama PV ji bo gazeke îdeal ku di pêvajoyeke îzotermîk de derbas dibe, di wêneya jêrîn de tê nîşandan. Germahiya ku ji hêla gazekê ve di pêvajoya AB de tê zêdekirin hesab bikin.
Tê zanîn:
Zext 1 (P 1 ) = 5 atm = 5 x 10 5 Pa
Zext 2 (P 2 ) = 10 atm = 10 x 10 5 Pa
Cild 1 (V1 ) = 2 m3
Cild 2 (V2 ) = 6 m3
Tê xwestin : Germahî di pêvajoya AB de tê zêdekirin.
Areserî:
Îzotermal = germahiya sabît. Li gorî hevkêşeya jêrîn, heke ΔT = 0 be wê hingê ΔU = 0.
ΔU = 3/2 nR ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
Li ser qanûna yekem a termodînamîkê bicîh bînin :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
Kar ji hêla gaza îdeal ve tê kirin = rûbera di bin xêza PV de = rûbera sêgoşeyê + rûbera çargoşeyê
W = ½ (P2 – P1 ) ( V2 – V1 ) + P1 ( V2 – V1 )
W = ½ (10 x 10 5 – 5 x 10 5 )(6-2) + (5 x 10 5 )(6-2)
W = ½ (5 x 105 ) (4) + (5 x 105 )(4)
W = ½ (20 x 105 ) + (20 x 105 )
W = (10 x 105 ) + (20 x 105 )
W = 30 x 102 Joule
5. Karê ku li ser 1 mol gaza îdeal di 300 K de ji 2 L ber bi 4 L bi awayekî îzotermîk berfireh dibe hesab bike.
Çareserî: \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \times 8.314 \times 300 \times \ln(2) \approx 1724 \, \text{J} \)
6. Veguhestina germê ji bo pirsgirêka jorîn diyar bike.
Çareserî: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)
7. Guherîna enerjiya navxweyî ji bo pêvajoya jorîn hesab bike.
Çareserî: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (ji ber ku pêvajo îzotermîk e)
8. Ji bo pêçandina îzotermîk a gazeke îdeal ji 10 L ber bi 5 L di 300 K de, karê ku tê kirin bibîne.
Çareserî: \( W = 8.314 caran 300 caran \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
9. Guherîna entropiyê ji bo berfirehbûna îzotermîk di Pirsgirêka 1-ê de hesab bike.
Çareserî: \( \Delta S = nR \ln \left(\frac{V_2}{V_1} \right) = 8.314 \times \ln(2) \approx 5.76 \, \text{J/K} \)
10. Veguhestina germê ji bo pêçandina îzotermîk a 2 mol gaza îdeal ji 4 L ber bi 2 L di 200 K de bibînin.
Çareserî: \( Q = 2 caran 8.314 caran 200 caran \ln\left(\frac{2}{4}\right) \approx -1152 \, \text{J} \)
11. Guherîna enerjiya azad a Gibbs ji bo pêvajoyek îzotermîk hesab bike.
Çareserî: \( \Delta G = 0 \) (Ji bo pêvajoyeke îzotermîk a berevajîkirî di pergaleke girtî de, \( \Delta G = 0 \))
12. Guherîna entropiyê ji bo pêçandina îzotermîk a 3 mol gaza îdeal ji 6 L ber bi 3 L di 400 K de diyar bikin.
Çareserî: \( \Delta S = 3 \car 8.314 \car \ln \left(\frac{3}{6}\right) \approx -17.29 \, \text{J/K} \)
13. Karê ku gazek îdeal di 250 K de ji bo 2 molan bi awayekî îzotermîk ji 3 L ber bi 6 L ve berfireh dibe, bibîne.
Çareserî: \( W = 2 x 8.314 x 250 x ln(2) nêzîkî 2874, \text{J} \)
14. Veguhestina germê ji bo pêvajoya jorîn diyar bikin.
Çareserî: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)
15. Guherîna enerjiya navxweyî ji bo berfirehbûna îzotermîk a jorîn hesab bike.
Çareserî: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
16. Guherîna entropiyê ji bo berfirehbûna îzotermîk a 4 mol gazek îdeal ji 5 L heta 10 L di 500 K de hesab bike.
Çareserî: \( \Delta S = 4 \car 8.314 \car \ln(2) \nêzîkî 23.03 \, \text{J/K} \)
17. Veguhestina germê ji bo pêçandina îzotermîk a 1 mol gaza îdeal ji 8 L ber bi 4 L di 300 K de diyar bikin.
Çareserî: \( Q = 8.314 caran 300 caran \ln\left(\frac{4}{8}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
18. Karê ku 3 mol gazeke îdeal di 350 K de ji 3 L ber bi 9 L bi awayekî îzotermîk berfireh dibe, bibîne.
Çareserî: \( W = 3 x 8.314 x 350 x ln(3) nêzîkî 5362, \text{J} \)
19. Guherîna entropiyê ji bo pêvajoya jorîn hesab bike.
Çareserî: \( \Delta S = 3 \car 8.314 \car \ln(3) \nêzîkî 14.88 \, \text{J/K} \)
20. Veguhestina germê ji bo berfirehbûna îzotermîk a 2 mol gazek îdeal ji 2 L ber bi 8 L di 200 K de diyar bikin.
Çareserî: \( Q = 2 x 8.314 x 200 x ln(4) nêzîkî 2304 \, \text{J} \)
21. Guherîna enerjiya navxweyî ji bo pêçandina îzotermîk a 4 mol gazek îdeal ji 10 L ber bi 5 L di 500 K de hesab bike.
Çareserî: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
22. Guherîna entropiyê ji bo berfirehbûna îzotermîk a 5 mol gazek îdeal ji 5 L heta 15 L di 300 K de diyar bikin.
Çareserî: \( \Delta S = 5 \car 8.314 \car \ln(3) \nêzîkî 24.81 \, \text{J/K} \)
23. Karê ku 2 mol gaza îdeal di 400 K de di dema pêçandina îzotermîk de ji 6 L ber bi 2 L ve dike, bibîne.
Çareserî: \( W = 2 caran 8.314 caran 400 caran \ln\left(\frac{2}{6}\right) \approx -2874 \, \text{J} \)
24. Guherîna entropiyê ji bo pêçandina îzotermîk a 3 mol gaza îdeal ji 9 L ber bi 3 L di 250 K de hesab bike.
Çareserî: \( \Delta S = 3 \car 8.314 \car \ln \left(\frac{3}{9}\right) \approx -14.88 \, \text{J/K} \)
25. Veguhestina germê ji bo berfirehbûna îzotermîk a 1 mol gazek îdeal ji 4 L ber bi 12 L di 350 K de diyar bikin.
Çareserî: \( Q = 8.314 \car 350 \car \ln(3) \nêzîkî 1791 \, \text{J} \)
26. Karê ku 4 mol gazeke îdeal di 500 K de ji 4 L ber bi 8 L bi awayekî îzotermîk berfireh dibe, bibîne.
Çareserî: \( W = 4 x 8.314 x 500 x ln(2) nêzîkî 5749, \text{J} \)
27. Guherîna entropiyê ji bo pêçandina îzotermîk a 2 mol gaza îdeal ji 10 L heta 5 L di 200 K de diyar bikin.
Çareserî: \( \Delta S = 2 \car 8.314 \car \ln \left(\frac{5}{10}\right) \approx -5.76 \, \text{J/K} \)
24. Karê ku 3 mol gaza îdeal di 450 K de di dema pêçandina îzotermîk de ji 9 L ber bi 3 L ve dike, bibîne.
Çareserî: \( W = 3 caran 8.314 caran 450 caran \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -4310 \, \text{J} \)
25. Guherîna enerjiya navxweyî ji bo berfirehbûna îzotermîk a 5 mol gazek îdeal ji 5 L ber bi 10 L di 400 K de hesab bike.
Çareserî: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
26. Guherîna entropiyê ji bo berfirehbûna îzotermîk a 4 mol gazek îdeal ji 6 L heta 18 L di 300 K de diyar bikin.
Çareserî: \( \Delta S = 4 \car 8.314 \car \ln(3) \nêzîkî 19.85 \, \text{J/K} \)
Ev pirsgirêk aliyên cûda yên pêvajoyên îzotermîk vedihewînin, di nav de karê ku tê kirin, veguhastina germê, guhertinên di enerjiya navxweyî de, û guhertinên entropiyê.
