Materyalê Qanûna Arşîmedes
Te qet keştîyek dîtiye? Ger te bi xwe nedîtibe, hêvîdarim ku te li ser televîzyonê an înternetê dîtibe. Keştîyek bi giraniyek pir mezin nanavive, lê kevirek piçûk û sivik dikare. Çima wisa ye? Ger tu têgehên şilbûnê û prensîba Arşîmedes fêm bikî, bersiv pir hêsan e.
Di jiyana rojane de, em ê bibînin ku tiştên ku di nav şilekê de, wek kevir, têne danîn, ji dema ku tişt di nav şilekê de nebe, giraniya wan kêmtir e. Dibe ku hûn di rakirina kevir ji rûyê erdê de zehmetiyê bikşînin, lê heman kevir bi hêsanî ji binê hewzê tê rakirin. Ev ji ber hêza hilkişînê ye. Hilkişîn ji ber cûdahiya zexta şilekê di kûrahiyên cûda de çêdibe. Zexta şilekê bi kûrahiyê re zêde dibe, her ku şilek kûrtir be, zexta şilekê jî mezintir dibe. Dema ku tiştek di şilekê de tê danîn, dê di navbera şileka li jor tiştê û şileka li binê tiştê de cûdahiyek di zextê de hebe. Şileka ku li binê tiştê ye, zextek ji şileka ku li jor tiştê ye mezintir e.
Serfirazî
Di wêneyê de, tiştekî di nav avê de diherike tê dîtin. Şileya li binê tiştî zexta wê ji şileya li jor tiştî mezintir e. Ev ji ber ku kûrahiya şileya li jêr tiştî ji kûrahiya şileya li jor tiştî mezintir e (h2 > h1).
F2 = hêza ku şilav li binê tiştekî dike, F1 = hêza ku şilav li ser serê tiştekî dike, A = rûbera tiştekî
Cudahiya di navbera F2 û F1 de hêza tevahî ya ku şilav li ser cismekê dike ye, ku em wê wekî hêza hilkişînê dizanin. Mezinahiya hêza hilkişînê ev e:
F şilbûn = F2 − F1
F buoyant = (ρ gh 2 A ) − (ρ gh 1 A)
F float = ρgA ( h2 − h1 )
F şiyana şemitandinê = ρg A h
F şilbûn = ρgV
Agahî:
ρ = dendika şilavê
g = lezandina ji ber giraniyê
V = qebareya tiştê di şilavê de
ji ber vê yekê hevkêşeya ku mezinahiya hêza hilkişînê (F hilkişîn) ya jorîn diyar dike dikare wekî jêrîn were nivîsandin:
F float = ρ F g V → m = ρ V
F şilbûn = m F g
F şilbûn = w F
m/ Fg = w/ F = giraniya şilavê ku qebareya wê bi qasî qebareya cismê binavbûyî ye.
Prensîba Arşîmedes
Li gorî hevkêşeya jorîn, em dikarin bibêjin ku hêza hilkişînê wekhevî giraniya şilava cihguhastî ye, qebareya şilava cihguhastî wekhevî qebareya tiştê ku di nav şilavê de hatiye binavkirin e.
Eger tiştekî di nav şilekê de were binavkirin û avjeniyê bike, û tenê beşek ji tiştekî di bin avê de bimîne, wê demê qebareya şileka ku hatiye jicîhkirin bi qebareya beşa tiştê ku di nav şilekê de hatiye binavkirin re wekhev e. Bêyî ku şekil an mezinahiya tiştekî çi be, heman tişt dê bi serê hemûyan de were. Ev xebata Arşîmedes (287-212 BZ) e, ku niha wekî Prensîba Arşîmedes tê zanîn.
Prensîba Arşîmedes wiha dibêje:
Dema ku tiştekî bi temamî an qismî di nav şilekê de bimîne, şilek hêzek ber bi jor (hêza hilkişînê) li ser tiştekî dike, ku mezinbûna hêza ber bi jor (hêza hilkişînê) bi giraniya şileka ku ji cihê xwe hatiye veqetandin re wekhev e.
Çîroka Arşîmedes
Arşîmed, ku di navbera salên 287 û 212 berî zayînê de jiyaye, ji aliyê Qiral Hieron II ve hatiye erkdarkirin ku lêkolîn bike ka taca ji bo qiral ji zêrê saf hatiye çêkirin an na. Di destpêkê de Arşîmed di derbarê ka tac ji zêrê saf hatiye çêkirin an na de tevlihev bû. Pirsgirêk ev bû ku tac bi şiklê ne rêkûpêk bû û nedikarî were hilweşandin da ku were destnîşankirin ka ew zêrê saf e an na.
Fikra li pişt diyarkirina ka taca padîşah ji zêrê saf hatiye çêkirin an na ev e ku pêşî giraniya taybetî ya tacê were destnîşankirin û dûv re bi giraniya taybetî ya zêr re were berawirdkirin. Ger tac ji zêrê saf hatibe çêkirin, wê hingê giraniya taybetî ya tacê = giraniya taybetî ya zêr.
Giraniya taybetî ya tiştekî rêjeya giraniya wî tiştî di hewayê de li ser giraniya avê ye ku qebareya wî tiştî bi heman qebareyê ye. Bi awayekî matematîkî, wiha tê nivîsandin:
Meriv çawa giraniya avê diyar dike ku qebareya wê bi qasî qebareya tiştekî ye?
Li gorî Arşîmedes, giraniya avê bi qebareya wekhev bi qebareya tiştekî = mezinahiya hêza hilkişînê dema ku tişt di bin avê de dimîne (tevahiya tiştekî di bin avê de dimîne). Ev wekî giraniya tiştê ku dema di nav avê de tê pîvandin winda dibe ye. Bi vî awayî:
Ji bo diyarkirina giraniya taybetî ya tacê, tac pêşî di hewayê de tê pîvandin (Giraniya Tacê di Hewayê de). Piştre, tac têxin nav avê û dûv re dîsa tê pîvandin da ku giraniya taca windabûyî were bidestxistin. Ji ber vê yekê:
Dema ku giraniya taybetî ya tacê tê bidestxistin, ew bi giraniya taybetî ya zêr re tê berhev kirin. Giraniya taybetî ya zêr 19,3 e. Ger giraniya taybetî ya tacê bi giraniya taybetî ya zêr re wekhev be, wê hingê tac ji zêrê saf hatiye çêkirin. Lêbelê, heke tac ji zêrê saf nehatibe çêkirin, wê hingê giraniya taybetî ya tacê dê ne wekî giraniya taybetî ya zêr be.
Çima Keştî Nabin Av?
Eger dendika tiştekî ji dendika avê piçûktir be, wê demê ew tişt dê binav bibe. Berevajî vê, eger dendika tiştekî ji dendika avê mezintir be, wê demê ew tişt dê binav bibe. Piraniya keştîyan ji hesin û pola têne çêkirin. Dendika hesin û pola = 7,8 x 103 kg /m3 ye , lê dendika avê = 1,00 x 103 kg /m3 ye . Wisa xuya dike ku dendika hesin û pola ji dendika avê mezintir e. Di vê rewşê de, giraniya taybetî ya hesin û pola = 7,8. Keştîyên ji hesin û pola hatine çêkirin divê binav bibin. Çima keştî nabin? Dendika giştî ya keştîyê ji dendika avê an ava deryayê piçûktir e.
Nimûneyên pirsan li ser Qanûna Arşîmedes
Nimûneya pirsa 1:
Kevirekî 40 kg li binê hewzê heye. Ger qebareya kevir = 0,2 m3 be , hêza herî kêm a pêwîst ji bo rakirina kevir çi ye?
Nîqaş
Tê zanîn ku:
Giraniya kevir (m) = 40 Kg
Qebareya kevir (V) = 0,02 m3
Tîrbûna avê = 1000 Kg/ m3
Lezkirina ji ber giraniyê (g) = 10 m/ s²
Pirsî: Kêmtirîn F
Bersiv:
F şilbûn = w F
F şilbûn = m F g → m = pV
F şilbûn = ρ F g V
F şiyana şemitandinê = (1000 kg/m3 ) (10 m/s2 ) (0,02 m3 )
F şiyana şemitandinê = 200 kg m/ s²
F şiyana şemitandinê = 200 N
Giraniya kevir (w) = mg
Giraniya kevir = (40 kg)(10 m/ s² )
Giraniya kevir = 400 kg m/ s²
Giraniya kevir = 400 N
Hêza herî kêm a pêwîst ji bo rakirina kevir:
Giraniya kevir - Hêza hilkişînê = 400 N - 200 N = 200 Newton.
Nimûneya pirsa 2:
Giraniya tiştekî di hewayê de = 5000 kg m/s2 û giraniya tiştekî di avê de = 4000 kg m/s2 ye . Ger tîrbûna tiştekî = 2000 kg/m3 be , giranî û qebareya tiştekî çi ye? g = 10 m/ s2
Nîqaş
Lezkirina ji ber giraniyê (g) = 10 m/ s²
Tîrbûna tiştî = 2000 kg/ m3
Tîrbûna avê = 1000 kg/ m3
Giraniya tiştekî di hewayê de = 5000 kg m/ s²
Giraniya tiştekî di nav avê de = 4000 kg m/ s²
Hêza hilkişînê (F buoyant) = Giraniya tiştekî di hewayê de – Giraniya tiştekî di avê de
F şiyana şemitandinê = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
F şiyana şemitandinê = 1000 kg m/ s²
F buoyancy = Giraniya ava ku ji cih hatiye avêtin
F şilbûn = (girseya avê)(g)
F lewhiya avê = (qebareya avê ya ji cihê xwe hatî veqetandin)(tîrbûna avê)(g)
Qebareya ava ku ji cihê xwe hatiye veqetandin = Qebareya tiştê ku di nav avê de noq bûye 😉
Ji ber vê yekê qebareya tiştî = 0,1 m3
Giraniya tiştî = ?
ρ = m/V
m = ρV
m = (2000 kg/m3 ) (0,1 m3 )
m = 200 Kg
Giraniya tiştî = 200 kg
Nimûneya pirsa 3:
Eger balonek bixwaze barekî 500 kg hilgire, çend hecmê helyûmê pêwîst e?
Nîqaş
Tîrbûna Helyûmê = 0,1786 kg/ m3
Tîrbûna hewayê = 1,293 kg/ m3
Hêza hilkişînê = Giraniya hewaya ku ji cihê xwe hatiye veqetandin = Giraniya bar + Giraniya helyûmê
Hêza hilkişînê = Giraniya bar + giraniya helyûmê
Hêza hilkişînê = (girseya barkirinê)(g) + (girseya helyûmê)(g)
Hêza hilkişînê = (girseya barkirinê + giraniya helyûmê)g —- hevkêşeya 1
Hêza hilkişînê = Giraniya hewaya ji cihguhastinê
Hêza hilkişînê = (girseya hewaya ji cihguhastinê)(g) —- hevkêşeya 2
Em hevkêşeya 1 û hevkêşeya 2 bi hev re dikin yek:
(girseya barkirinê + giraniya helyûmê)(g) = (girseya hewaya ji cihê xwe hatî veqetandin)(g)
girseya barê + girseya helyûmê = girseya hewaya ku ji cihê xwe hatiye veqetandin
500 kg + (ρ helyûm)(V helyûm) = (ρ hewa)(V hewa)
500 kg = (ρ hewa)(V hewa) – (ρ helyûm)(V helyûm)
Hecma hewaya ku ji cihê xwe hatiye veqetandin (V hewa) = Hecma helyûma ku balonê tijî dike (V helyûm)
500 kg = (ρ hewa – ρ helyûm) (V)
Ev kêmtirîn mîqdara helyûmê ye ku ji bo rakirina giraniyek li ser rûyê Erdê pêwîst e. Ji bo ku balon bikaribe bilindtir bifire, divê mîqdara helyûmê were zêdekirin. Ev ji ber ku tîrbûna hewayê bi bilindahiyê re kêm dibe.
