Nimûneyên Pirsên ku Li Ser Cûdahî û Devîasyona Standard a Daneyên Komê nîqaş dikin
Pendahuluan
Di îstatîstîkê de, guherîn û devîasyona standard du pîvanên îstatîstîkî ne ku ji bo têgihîştina belavbûna daneyan ji navînî girîng in. Cûdahî dipîve ka dane çiqas ji navînî belav bûne, lê devîasyona standard koka çargoşe ya guherînê ye, ku pîvanek peyda dike ku di heman yekeyên daneyên orîjînal de ye.
Binavî
– Guherîn (σ² an S²): Navînîya çargoşeyên cudahîyên di navbera her nirxa daneyê û navînîya daneyê de ye.
– Devîasyona Standard (σ an S): Koka çargoşe ya guherînê ye.
Formula ji bo Guherîn û Devîasyona Standard a Daneyên Komê
Ji bo daneyên komê, em frekansa daneyan di her polê de bi kar tînin. Li vir formul heye:
Gûherrandin
\[ S^2 = \frac{ \sum f_i \left( x_i – \bar{x} \right)^2 }{ N-1 } \]
Devîasyona Standard
\[ S = \sqrt{S^2} \]
mera:
– \( f_i \) = frekansa her çînê.
– \( x_i \) = xala navîn a her çînê.
– \( \bar{x} \) = navînîya daneyên komê.
– \( N \) = jimara giştî ya daneyan.
Pirsên Nimûne û Gotûbêj
Ferz bikin ku daneyên giraniya komek mirovan ên ku di nav çînan de hatine kom kirin, li cem me hene.
| Navbera Giraniyê (kg) | Frekans (f) |
|———————|————–|
| 50 – 54 | 2 |
| 55 – 59 | 5 |
| 60 – 64 | 8 |
| 65 – 69 | 7 |
| 70 – 74 | 3 |
Gava yekem ew e ku xala navîn a her çînê (\(x_i\)) were destnîşankirin û dû re navînîya (\(\bar{x}\)) were hesabkirin.
1. Hesabkirina Xala Navîn (\(x_i\))
\[ \text{Xala Navîn} = \frac{\text{Sînorê Jêrîn} + \text{Sînorê Jorîn}}{2} \]
| Navbera Giraniyê (kg) | Frekans (f) | Xala Navîn (\(x_i\)) |
|———————|—————–|—————————|
| 50 – 54 | 2 | 52 |
| 55 – 59 | 5 | 57 |
| 60 – 64 | 8 | 62 |
| 65 – 69 | 7 | 67 |
| 70 – 74 | 3 | 72 |
2. Hesabkirina Navînî (\( \bar{x} \))
\[ \bar{x} = \frac{ \sum f_i x_i }{ N } \]
Hejmara giştî ya daneyan \(N \):
\[ N = 2 + 5 + 8 + 7 + 3 = 25 \]
\[ \sum f_i x_i = (2 caran 52) + (5 caran 57) + (8 caran 62) + (7 caran 67) + (3 caran 72) \]
\[ = 104 + 285 + 496 + 469 + 216 = 1570 \]
Ji ber vê yekê, navînî (\( \bar{x} \)):
\[ \bar{x} = \frac{ 1570 }{ 25 } = 62.8 \]
3. Hesabkirina Guherînê (\(S^2\))
Pêdivî ye ku em \(\sum f_i ( x_i – \bar{x} )^2\) hesab bikin:
\[
\destpêkirin{lihevkirin}
(x_i – \bar{x})^2: & (52 – 62.8)^2 = 118.84 \\
& (57 – 62.8)^2 = 33.64 \\
& (62 – 62.8)^2 = 0.64 \\
& (67 – 62.8)^2 = 17.64 \\
& (72 – 62.8)^2 = 84.64
\end{align }
\]
Pirzêdekirina li gorî frekansê:
\[
\destpêkirin{lihevkirin}
f_i (x_i – \bar{x})^2: & 2 \times 118.84 = 237.68 \\
& 5 \car 33.64 = 168.2 \\
& 8 \times 0.64 = 5.12 \\
& 7 \car 17.64 = 123.48 \\
& 3 caran 84.64 = 253.92
\end{align }
\]
\[
\sum f_i (x_i – \bar{x})^2 = 237.68 + 168.2 + 5.12 + 123.48 + 253.92 = 788.4
\]
Niha em dikarin guherbariya (\(S^2\)) hesab bikin:
\[ S^2 = \frac{ 788.4 }{ 25 – 1 } = \frac{ 788.4 }{ 24 } \nêzîkî 32.85 \]
4. Hesabkirina Devîasyona Standard (\(S\))
Devîasyona standard (\(S\)):
\[ S = \sqrt{ S^2 } \]
\[ S = \sqrt{ 32.85 } \nêzîkî 5.73 \]
Xelasî
Ji daneyên mînaka jorîn, me ev heye:
- Hesabkirina giraniya laş a navînî: 62.8 kg
- Hesabkirina guherînê: 32.85 kg²
- Hesabkirina devîasyona standard: 5.73 kg
Şîrovekirina devîasyona standard ew e ku devîasyona navînî ya daneyên giraniyê ji navînî bi qasî 5.73 kg ye. Ev belavbûna daneyan li gorî navînî nîşan dide, ku dikare bibe alîkar ku em texmîn bikin ka daneyên me çiqas guhêrbar in.
Têgihîştineke kûr a guherîn û devîasyona standard pir girîng e, nemaze ji bo kesên ku di warê îstatîstîk, lêkolîn û ceribandinê de dixebitin, ji ber ku ew hewl didin daneyan bi şiklê kom an belavkirinan fam bikin. Zanîna ka meriv çawa van her du pîvanan hesab dike û şîrove dike dikare di biryargirtinên çêtir de li gorî daneyên di dest de bibe alîkar.
