Pirsên Nimûne û Nîqaş li ser Relatîvîteya Einstein
Rêlativîteya Einstein yek ji teoriyên herî bingehîn ên fîzîka nûjen e, ku awayê têgihîştina me ya fezayê û demê diguherîne. Ew ji du beşan pêk tê: rêlativîteya taybet (1905) û rêlativîteya giştî (1915). Di vê gotarê de, em ê çend mînakên têkildarî rêlativîteya Einstein nîqaş bikin û wan nîqaş bikin da ku têgihîştinek kûrtir peyda bikin.
Nisbiyeta Taybet
Rêlativîteya taybet li ser tiştên ku bi leza sabît nêzîkî leza ronahiyê dibin, mijûl dibe. Du encamên sereke yên vê teoriyê firehbûna demê û kurtbûna dirêjahiyê ne.
1. Dilasyona Demê
Eger du çavdêr hebin, yek li ser Erdê sabît be û yek jî bi leza bilind tevbigere, ew ê ji bo heman bûyerê demên cuda bipîvin.
Nimûneya pirsgirêkan:
Astronotek bi leza 0.8 carî ji leza ronahiyê (c) ber bi stêrkekê ve diçe ku 10 salên ronahiyê ji Erdê dûr e. Çend dem digire ku astronot bigihîje stêrkê?
Nîqaş:
Pêşî, em dema ku ji hêla çavdêrek li ser Erdê ve tê pîvandin hesab dikin:
\[ t_B = \frac{d}{v} = \frac{10 \text{ salên ronahiyê}}{0.8 \, c} = 12.5 \text{ sal} \]
Ji bo hesabkirina dema ku ji hêla astronot ve hatî pîvandin (berfirehbûna demê), em formula bi kar tînin:
\[ t_A = t_B \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Nirxên naskirî biguhezîne:
\[ t_A = 12.5 \sqrt{1 – (0.8)^2} \]
\[ t_A = 12.5 \sqrt{1 – 0.64} \]
\[ t_A = 12.5 \sqrt{0.36} \]
\[ t_A = 12.5 caran 0.6 \]
\[ t_A = 7.5 \text{ sal} \]
Ji ber vê yekê, dema ku ji hêla astronotan ve hatî pîvandin 7.5 sal bû.
2. Girtinên Dirêj
Dema ku tiştekî bi lezeke nêzîkî leza ronahiyê tevdigere, dirêjahiya wî ji bo çavdêrekî rawestayî kurttir xuya dike.
Nimûneya pirsgirêkan:
Keştiyeke fezayê ku dirêjahiya wê bi rastî 10 metre ye, bi leza 0.9 carî ji leza ronahiyê zûtir diçe. Ji bo çavdêrekî li ser Erdê, ev keştî dê çiqas dirêj be?
Nîqaş:
Ji bo hesabkirina kurtbûna dirêjahiyê, em formula bikar tînin:
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Ko:
– \( L_0 \) dirêjahiya rast an dirêjahiya rastîn e (10 metre),
– \( v \) leza balafirê ye (0.9c).
Nirxên naskirî biguhezîne:
\[ L = 10 \sqrt{1 – (0.9)^2} \]
\[ L = 10 \sqrt{1 – 0.81} \]
\[ L = 10 \sqrt{0.19} \]
\[ L = 10 caran 0.436 \]
\[ L = 4.36 \text{ metre} \]
Ji ber vê yekê, dirêjahiya balafirê li gorî çavdêrên li ser Erdê 4.36 metre ye.
Nisbiyeta Giştî
Rêlativîteya giştî ya gewrîtiyê nîqaş dike, ku tê de cih û dem ji hêla giranî û enerjiyê ve bandor dibin.
3. Lensa Gravîtasyonê
Lenzîngkirina gravîtasyonê dema ku ronahiya ji tiştekî dûr ji aliyê gravîtasyona tiştekî mezin wek galaksî an qula reş ve tê tewandin çêdibe.
Nimûneya pirsgirêkan:
Girseya Galaksiya A têra xwe heye ku ronahiyê ji kuazar B, ku li pişt wê ye, dûr bixe. Ger goşeya dûrketinê 1.5 çirkeyên arc be, giraniya Galaksiya A çi ye? (Sînorê gravîtasyonê yê Newton G = 6.674×10^-11 N(m/kg)^2 bikar bînin, leza ronahiyê c = 3×10^8 m/s)
Nîqaş:
Goşeya xwarbûnê θ dikare bi formula were dayîn:
\[ \theta = \frac{4GM}{c^2 R} \]
Ko:
– \( G \) sabîta gravîtasyonê ye,
– \( M \) girseya galaksiyê ye,
– \(c \) leza ronahiyê ye,
– \( R \) dûrahiya herî nêzîk a di navbera ronahiyê û navenda galaksiyê de ye.
Ji ber ku em dixwazin M bibînin, em formulê ji nû ve rêz dikin:
\[ M = \frac{\theta c^2 R}{4G} \]
Bifikirin ku R 5×10^20 metre ye (dûrahiya navînî ya galaksiyan). θ ji arcsaniyeyan veguherînin radyanan (1 arcsaniye = 4.848×10^-6 radyan):
\[ \theta = 1.5 \car 4.848 \car 10^{-6} \, \text{radyan} = 7.272 \car 10^{-6} \, \text{radyan} \]
Nirxên naskirî biguhezîne:
\[ M = \frac{(7.272 caran 10^{-6}) (3 caran 10^8)^2 (5 caran 10^{20})}{4 caran 6.674 caran 10^{-11}} \]
\[ M = \frac{(7.272 caran 10^{-6}) (9 caran 10^{16}) (5 caran 10^{20})}{26.696 caran 10^{-11}} \]
\[ M = \frac{(3.2764 \times 10^{31})}{26.696 \times 10^{-11}} \]
\[ M = 1.227 \car 10^{41} \, \text{kg} \]
Ji ber vê yekê, girseya galaksiya A nêzîkî 1.227×10^41 kîlogram e.
4. Presesyona Perîhelyonê ya Merkurê
Rêlativîteya giştî dikare pirbûna orbîta gerstêrka Merkurê jî rave bike ku bi mekanîka Newtonî nayê ravekirin.
Nimûneya pirsgirêkan:
Mezinahiya guheztina perîhelyonê ya Merkurê wekî ku ji hêla rêlatîvîteya giştî ve tê ravekirin çi ye? (Parametreya têkiliyê A: 43 saniyeyên arc di sedsalê de)
Nîqaş:
Daneyên ku rasterast hatine dayîn bikar bînin:
Li gorî teoriya giştî ya rêlatîvîteyê ya Einstein, guheztina perîhelyonê ya Merkurê ya ku hatiye vegotin 43 saniyeyên arc di sedsalê de ye, ku ev jî li gorî encamên çavdêriyê ye.
Xelasî:
Bi temamkirina van pirsgirêk û nîqaşên mînakî, em dikarin bibînin ka çawa rêlatîvîteya Einstein têgihîştineke kûrtir a dem, dirêjahî û giraniyê peyda dike. Vê teoriyê ne tenê nêrîna me ya zanistî ya gerdûnê guherand, lê di heman demê de di teknolojiya nûjen de, wekî pergalên navîgasyonê yên GPS-ê, ku ji bo xebitandina rast hewceyê rastkirinên rêlatîvîstîk in, sepanên pratîkî jî hene. Fêrbûn û têgihîştina rêlatîvîteya Einstein gaveke girîng e ji bo kûrtirkirina cîhana tevlihev a fîzîkê.
