Nimûneya Pirsên Gotûbêjê yên Wien Shift
Pendahuluan
Guhertina Wien di fîzîkê de, bi taybetî di lêkolîna tîrêjên laşê reş de, têgeheke girîng e. Ew dibêje ku dirêjahiya pêlê li lûtkeya emîsyona tîrêjê ji laşek reş dema ku germahiya tiştî zêde dibe diguhere dirêjahiya pêlên kurttir. Hevkêşeya guhertina Wien wiha tê formulekirin:
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
mera:
– \( \lambda_{max} \) dirêjahiya pêlê li lûtkeya emîsyonê ye (bi metreyan),
– \( T \) germahiya mutleq a laşê reş e (bi Kelvin),
– û \(b\) sabîta guheztina Wien e ku nirxa wê nêzîkî \(2.897 \times 10^{-3} \) mK ye.
Ji bo têgihîştineke çêtir a vê têgehê, em ê çend mînakên veguherîna Wien bi hûrgilî nîqaş bikin.
Nimûneya Pirsa 1: Diyarkirina Dirêjahiya Herî Zêde ya Pêlê
Pirsyar: Tiştekî germ mîna cismê reş tîrêjê diweşîne ku germahiya wî/wê 5000 K ye. Dirêjahiya pêlê li lûtkeya belavbûna tîrêjê diyar bike!
Nîqaş:
Ew tê zanîn:
– Germahiya laş, \( T = 5000 \) K
Bi karanîna hevkêşeya guheztina Wien:
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
Nirxên germahiyê û sabîta cîhguherîna Wien biguherînin:
\[ \lambda_{max} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{5000 \text{ K}} \]
Nirxê hesab bike:
lambda_max = 5.794 caran 10^{-7} m = 579.4 nm
Ji ber vê yekê, dirêjahiya pêlê li lûtkeya emîsyona tîrêjê 579.4 nm (nanometre) ye.
Nimûneya Pirsa 2: Diyarkirina Germahîyê bi Zanîna Dirêjahiya Herî Zêde
Pirsyar: Eger dirêjahiya pêlê ya herî zêde ya tîrêjên ji cismê reş 400 nm be, germahiya wê çi ye?
Nîqaş:
Ew tê zanîn:
– Dirêjahiya pêlê ya herî zêde, \( \lambda_{max} = 400 \text{nm} = 400 \times 10^{-9} \text{m} \)
Bi karanîna hevkêşeya guheztina Wien:
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
Ji bo dîtina germahiyê, hevkêşeyê ji nû ve rêz bikin:
\[ T = \frac{b}{\lambda_{max}} \]
Guhertina nirxê:
\[ T = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{400 \times 10^{-9} \text{ m}} \]
Nirxê hesab bike:
\[ T = 7242.5 \text{ K} \]
Ji ber vê yekê, germahî 7242.5 K ye.
Mînak 3: Guhertina Dirêjahiya Pêlê ya Herî Zêde ji ber Guherîna Germahîyê
Pirsyar: Ger germahiya laşekî reş ji 3000 K ber bi 6000 K ve zêde bibe, dirêjahiya pêlê ya herî zêde ya tîrêjên wê çawa diguhere?
Nîqaş:
Ew tê zanîn:
– Germahiya destpêkê, \( T_1 = 3000 \) K
– Germahiya dawî, \( T_2 = 6000 \) K
Bi karanîna hevkêşeya guheztina Wien ji bo germahiya destpêkê:
\[ \lambda_{max1} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{3000 \text{ K}} \]
\[ \lambda_{max1} = 9.657 \times 10^{-7} \text{m} = 965.7 \text{nm} \]
Bi karanîna hevkêşeya guheztina Wien ji bo germahiya dawîn:
\[ \lambda_{max2} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{6000 \text{ K}} \]
\[ \lambda_{max2} = 4.828 \times 10^{-7} \text{m} = 482.8 \text{nm} \]
Ji ber vê yekê, dirêjahiya pêlê ya herî zêde ya destpêkê 965.7 nm e, û di germahiyên bilindtir de dibe 482.8 nm.
Nimûneya Pirsa 4: Hesabkirina Emisyonên ji Rojê
Pirsyar: Germahiya rûyê Rojê bi qasî 5778 K ye. Dirêjahiya pêlê ya herî zêde ya tîrêjên ku ji hêla Rojê ve têne derxistin diyar bikin.
Nîqaş:
Ew tê zanîn:
– Germahiya rûyê Rojê, \( T = 5778 \) K
Bi karanîna hevkêşeya guheztina Wien:
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
Nirxên germahiyê û sabîta cîhguherîna Wien biguherînin:
\[ \lambda_{max} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{5778 \text{ K}} \]
Nirxê hesab bike:
lambda_max = 5.015 caran 10^{-7} m = 501.5 nm
Ji ber vê yekê, dirêjahiya pêlê li lûtkeya emîsyona tîrêjên Rojê 501.5 nm e.
Nimûneya Pirsa 5: Diyarkirina Reng ji Dirêjahiya Herî Zêde
Pirsyar: Dirêjahiya pêlê ya herî zêde ya tîrêjên ji cismê reş 700 nm e. Rengê texmînî yê tîrêjên ku ji hêla cismekî ve têne derxistin diyar bikin.
Nîqaş:
Dirêjahiya pêlê ya 700 nm di nav spektruma dîtbar de ye, bi taybetî di rêza sor de. Di spektruma dîtbar a çavê mirov de, dirêjahiya pêlê ya 700 nm bi gelemperî wekî rengê sor tê nas kirin.
Ji ber vê yekê, tîrêjên ji cismekê pir caran dê sor xuya bikin.
Xelasî
Guhestina Wien têgeheke bingehîn e ku alîkariya me dike ku em têkiliya di navbera germahiya cismê reş û dirêjahiya pêlê ya tîrêjên derketî de fam bikin. Bi mînakên jorîn, em hêvî dikin ku têgihîştineke xurttir a guhestina Wien hebe. Ev têgeh ne tenê di fîzîka teorîk de girîng e, lê di heman demê de gelek sepanên pratîkî jî hene, wekî di astronomiyê de, ku em dikarin germahiya stêrkek li gorî dirêjahiya pêlê ya tîrêjên derketî diyar bikin.
Dema ku bi pirsgirêkên weha re dixebitin, rastbûn û zelalî di operasyonên matematîkî de pir girîng in, û têgihîştina çarçoveya fîzîkî di sepandina bi awayekî sezgiyî ya têgehan di rewşên cûrbecûr de dibe alîkar.
