Nimûneyên Pirs û Nîqaşên li ser Zêdekirina Du Vektoran Bi Bikaranîna Rêbaza Sêgoşeyê
Pendahuluan
Vektor hejmarek e ku hem mezinahî û hem jî rêça wê heye. Di fîzîk û matematîkê de, têgihîştina ka meriv çawa du vektoran lê zêde dike ji bo çareserkirina cûrbecûr pirsgirêkan girîng e. Ji bo lê zêdekirina vektoran çend rêbaz hene, yek ji wan rêbaza sêgoşeyî ye. Di vê gotarê de, em ê li ser mînakan nîqaş bikin û li ser lê zêdekirina du vektoran bi karanîna rêbaza sêgoşeyî bi berfirehî nîqaş bikin.
Rêbaza Sêgoşeyî di Kombînasyona Vektoran de
Berî ku em bikevin nav pirsgirêka mînakî, em pêşî fêm bikin ka rêbaza sêgoşeyê çawa ji bo lêzêdekirina du vektoran tê bikar anîn. Rêbaza sêgoşeyê gavên jêrîn dihewîne:
1. Danîna Du Vektoran li Xalek Hevpar: Vektora yekem bi awayekî tê danîn ku dûvika wê (xala destpêkê) li xala destpêkê ya bijartî be.
2. Danasîna Vektora Duyemîn: Vektora duyemîn li dawiya (xala dawî) vektora yekem tê zêdekirin.
3. Diyarkirina Vektora Encamdar: Vektora encamdar ew vektor e ku xala destpêkê ya vektora yekem bi xala dawî ya vektora duyem ve girêdide.
Nîşankirina Vektorî
Ji bo mebestên vê gotarê, em ê nîşaneyên vektorî wiha bi kar bînin:
– Vektorên bi stûr an jî bi tîrek li jor hatine nivîsandin (mînak, A an \(\vec{A}\)).
– Pêkhateyên vektorê di rêwerzên \(x\) û \(y\) de bi şêweya \(A_x\) û \(A_y\) ji bo vektorê \(\vec{A}\) têne nivîsandin.
Nimûneya pirsgirêkan
Niha, em li pirsgirêkek mînak binêrin ku dê ji me re bibe alîkar ku em komkirina du vektoran bi karanîna rêbaza sêgoşeyê fam bikin.
Pirs:
Du vektorên A û B wekî jêrîn hatine dayîn:
– Vektora A xwedî mezinahiya 4 yekîneyan û arasteya wê 30 pileyan ber bi bakur-rojhilat ve ye.
– Vektora B xwedî mezinahiya 3 yekîneyan û arasteya wê 60 pile ber bi bakur-rojhilat ve ye.
Bi karanîna rêbaza sêgoşeyê vektora R ya encamdayî ji komkirina her du vektoran diyar bike.
Nîqaş
Gava 1: Xêzkirina Vektoran
Pêşî, em vektor A bi mezinahiya 4 yekîneyan û arasteya 30 pileyan ber bi bakur-rojhilat ve xêz dikin. Piştre, ji dawiya vektor A, em vektor B bi mezinahiya 3 yekîneyan û arasteya 60 pileyan ber bi bakur-rojhilat ve xêz dikin.
Gava 2: Hesabkirina Pêkhateyên Vektorî
Piştre, em pêkhateyên her vektorê di rêgezên \(x\) û \(y\) de hesab dikin.
Pêkhateyên vektor \(\vec{A}\):
\[
A_x = A \cos \theta_1 = 4 \cos 30^ \circ = 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}
\]
\[
A_y = A \sin \theta_1 = 4 \sin 30^\circ = 4 \times \frac{1}{2} = 2
\]
Pêkhateyên vektor \(\vec{B}\):
\[
B_x = B \cos \theta_2 = 3 \cos 60^\circ = 3 \frac{1}{2} = 1.5
\]
\[
B_y = B \sin \theta_2 = 3 \sin 60^\circ = 3 \car \frac{\sqrt{3}}{2} = 1.5\sqrt{3}
\]
Gava 3: Zêdekirina Pêkhateyên Vektor
Em pêkhateyên her du vektoran li hev zêde dikin da ku pêkhateyên vektora encam \(\vec{R}\) bistînin.
\[
R_x = A_x + B_x = 2\sqrt{3} + 1.5
\]
\[
R_y = A_y + B_y = 2 + 1.5\sqrt{3}
\]
Gava 4: Mezinahî û Aliyê Vektora Encamdar Hesab Bike
Mezinahiya vektora encam \(\vec{R}\) bi karanîna teorema Pythagorean tê hesibandin:
\[
R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}
\]
\[
R_x = 2\sqrt{3} + 1.5 \nêzîkî 3.464 + 1.5 = 4.964
\]
\[
R_y = 2 + 1.5\sqrt{3} \nêzîkî 2 + 2.598 = 4.598
\]
\[
R = (4.964)^2 + (4.598)^2} nêzîkî 24.640 + 21.145} nêzîkî 45.785} nêzîkî 6.75 yekîneyên
\]
Rêça vektora encam \(\vec{R}\) bi karanîna fonksiyona tangenta trîgonometrîk tê hesibandin:
\[
\tan \phi = \frac{R_y}{R_x} = \frac{4.598}{4.964} \nêzîkî 0.926
\]
\[
\phi = \tan^{-1}(0.926) \approx 42.6^\circ \text{ ji bakurê rojhilat}
\]
Xelasî
Ji encamên jorîn, em dikarin bigihîjin wê encamê ku vektora \(\vec{R}\) ya ku ji berhevkirina vektorên \(\vec{A}\) û \(\vec{B}\) bi karanîna rêbaza sêgoşeyî çêdibe, xwedî mezinahiya nêzîkî 6.75 yekîneyan û arasteya wê ji bakurê rojhilat ve 42.6 pile ye.
Penutup
Zêdekirina du vektoran bi karanîna rêbaza sêgoşeyê teknîkek pir bikêrhatî ye ku pir caran di fîzîk û endezyariyê de tê bikar anîn. Bi xêzkirina vektoran û zêdekirina pêkhateyên wan, em dikarin bi hêsanî vektora encam bibînin. Hêvîdarim ku ev gotar ji we re bûye alîkar ku hûn têgeha zêdekirina vektoran bi karanîna rêbaza sêgoşeyê fam bikin û dikare ji bo pirsgirêkên cûrbecûr ên ku hûn di lêkolînên xwe de rastî wan tên were sepandin.
