Nimûneyek Pirsa Nîqaşê li ser Îhtîmala Bûyerekê
Îhtimal şaxek ji matematîkê ye ku bi berfirehî di jiyana rojane de tê sepandin. Îhtimala çêbûn an nebûna bûyerek dikare bi karanîna têgeha îhtimalê were pîvandin. Di gotara jêrîn de dê çend mînakên pirsgirêkan û nîqaşa wan a di derbarê îhtimala bûyerekê de werin nîqaş kirin. Werin em wan bi kûrahîtir binirxînin.
Pirsa 1: Îhtîmala Derketina Hejmaran li ser Zaran
Pirs:
Zareke şeşalî carekê tê avêtin. Îhtîmala ku 4 derkeve çi ye?
Nîqaş:
Zareke standard şeş alî hene: 1, 2, 3, 4, 5, û 6. Her alî şansê xuya bûnê wekhev e. Ji ber ku em li îhtîmala avêtina 4 ji şeş hejmarên gengaz digerin, îhtîmal dikare wiha were nivîsandin:
\[ P(4) = \frac{\text{Hejmara rêyên xwestî}}{\text{Hejmara giştî ya îhtimalan}} = \frac{1}{6} \]
Ji ber vê yekê, îhtîmala bidestxistina hejmara 4 dema ku zar carekê tê avêtin \(\frac{1}{6}\) e.
Pirsgirêka 2: Rêjeyên di Qutiya Berhevkirinê de
Pirs:
Di qutiyekê de 5 topên sor û 3 topên şîn hene. Ger topek bi awayekî rasthatî were kişandin, îhtîmala ku topa kişandî sor be çi ye?
Nîqaş:
Hejmara giştî ya topên di qutiyê de ev e:
\[ 5 \text{ (sor) } + 3 \text{ (şîn) } = 8 \text{ top } \]
Topên ku em dixwazin topên sor in, ku 5 ji wan hene. Ji ber vê yekê, îhtîmala bidestxistina topek sor ev e:
\[ P(\text{sor}) = \frac{\text{Hejmara topên sor}}{\text{Hejmara giştî ya topan}} = \frac{5}{8} \]
Ji ber vê yekê, îhtîmala hilbijartina gogeke sor \(\frac{5}{8}\) ye.
Pirsa 3: Îhtîmala Serîyan li ser Pereyekê
Pirs:
Du caran pereyek tê avêtin. Îhtîmala ku du serî lê bikevin çi ye?
Nîqaş:
Her avêtina pereyek du encamên gengaz hene, ango serî (H) an dûvik (E). Dema ku pere du caran tê avêtin, qada nimûneyê (S) ya encamên gengaz ev e:
\[ S = \{(HH), (HE), (EH), (EE)\} \]
Îhtîmala bidestxistina du serî (HH) dikare wiha were hesibandin:
\[ P(HH) = \frac{\text{Hejmara bûyerên HH}}{\text{Hejmara giştî ya îhtimalan}} = \frac{1}{4} \]
Bi gotineke din, îhtîmala ku du serî bi dest bikevin dema ku pereyek du caran tê avêtin \(\frac{1}{4}\) ye.
Pirsa 4: Îhtimal di Lîstikên Kartan de
Pirs:
Ji desteyek kartan a standard (52 kart), îhtîmala wergirtina Asê Dil çi ye ger yek kart were kişandin?
Nîqaş:
Desteyek standard a kartan ji 52 kartan pêk tê, di nav de 4 As hene. Lêbelê, em tenê bi Asê Dil re eleqedar in.
Hejmara giştî ya kartên gengaz 52 e, û di desteyê de tenê 1 As of Hearts heye. Ji ber vê yekê:
\[ P(\text{Asê Dil}) = \frac{\text{Hejmara Asên Dil}}{\text{Hejmara Giştî ya Kartan}} = \frac{1}{52} \]
Ji ber vê yekê, îhtîmala kişandina Asê Dil ji desteyek kartên standard \(\frac{1}{52}\) ye.
Pirsa 5: Rêjeyên di kişandina kelûpelan de
Pirs:
Di lotoyekê de, 10 bilêt hene, 3 bi xelat û 7 bê xelat. Ger bilêtek bi tesadufî were kişandin, îhtîmala wergirtina xelatekê çi ye?
Nîqaş:
Hejmara giştî ya bilêtan 10 e, û hejmara bilêtên xelatê jî 3 e. Ji ber vê yekê, îhtîmala wergirtina bilêtek xelatê ev e:
\[ P(\text{xelat}) = \frac{\text{Hejmara bilêtên xelatê}}{\text{Hejmara giştî ya bilêtan}} = \frac{3}{10} \]
Ji ber vê yekê, îhtîmala wergirtina bilêtek xelatê \(\frac{3}{10}\) ye.
Pirsa 6: Îhtîmal di Qutiyek Şekiran de
Pirs:
Qedehek 12 şekirên çîkolatayê, 8 şekirên fêkiyê strawberî û 5 şekirên nanê dihewîne. Ger şekirek bi tesadufî were hilbijartin, îhtîmala bidestxistina şekirek nanê çi ye?
Nîqaş:
Hejmara giştî ya şekirên di şûşeyê de ev e:
\[ 12 \text{ (çîkolata) } + 8 \text{ (fêkiyê şîrîn) } + 5 \text{ (naneyê) } = 25 \text{ şekir } \]
Hejmara şekirên nanê yên ku em dixwazin 5 e. Ji ber vê yekê îhtîmala bidestxistina şekirên nanê ev e:
\[ P(\text{mint}) = \frac{\text{Hejmara naneyan}}{\text{Hejmara giştî ya naneyan}} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} \]
Ji ber vê yekê, îhtîmala bidestxistina şekirê nanê \(\frac{1}{5}\) ye.
Pirsa 7: Rêjeyên di Loto de
Pirs:
Di lotoyekê de, 10 topên ku ji 1 heta 10 hejmarkirî ne di qutiyekê de têne danîn. Ger topek were kişandin, îhtîmala ku hejmareke cot derkeve çi ye?
Nîqaş:
Hejmara giştî ya topan 10 e û hejmarên cot ên di navbera wan de 2, 4, 6, 8 û 10 in, ku bi tevahî dibin 5 top.
Ji ber vê yekê îhtîmala bidestxistina hejmareke cot ev e:
\[ P(\text{cot}) = \frac{\text{Hejmara hejmarên cot}}{\text{Hejmara giştî ya topan}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]
Ji ber vê yekê, îhtîmala bidestxistina hejmareke cot \(\frac{1}{2}\) ye.
Pirsa 8: Rêjeyên di Maçê de
Pirs:
Di lîstikek basketbolê de, şansê lîstikvanek ji bo bidestxistina xalekê li ser her guleyekê 0,7 e. Ger lîstikvan 1 guleyê bavêje, îhtîmala ku ew ê neçe çend e?
Nîqaş:
Îhtîmala bidestxistina xalekê bi serkeftî 0,7 e. Ji ber vê yekê, îhtîmala negihîştina xalekê ev e:
\[ P(\text{neserkeftî}) = 1 – P(\text{serkeftî}) = 1 – 0,7 = 0,3 \]
Ji ber vê yekê, îhtîmala ku lîstikvanek bi yek avêtinê xalek negire 0,3 an jî %30 e.
Piştî lêkolîna mînak û nîqaşên li jor, em dikarin fêm bikin ka têgeha îhtimalê çawa di şert û mercên cûrbecûr de tê sepandin. Ev têgihîştin dikare ji bo çareserkirina pirsgirêkên rojane yên têkildarî nezelalî û texmînê bibe alîkar, û bingehek zexm ji bo sepanên din di lêkolîna îstatîstîk û îhtimalê de peyda dike.
