Nimûneyên Pirsên Li Ser Nirxandina Navîn û Moda Sınıfa Daneyên Komê
Di îstatîstîkan de, medyan û moda du pîvanên pir girîng ên meyla navendî ne. Di vê gotarê de, em ê di çarçoveya daneyên komkirî de bi berfirehî li ser çînên medyan û modê nîqaş bikin, di nav de çend pirsgirêkên mînakî ji bo alîkariya têgihîştina we.
Têgihîştina Median û Modê
Median
Dema ku daneyên hatine rêzkirin, medyan nirxa navîn a komek daneyan e. Di çarçoveya daneyên komkirî de, medyan çîna ku daneyan dike du beşên wekhev e.
awa
Mod nirx an çîna ku di komek daneyan de herî zêde xuya dibe ye. Ji bo daneyên komkirî, mod çîna bi frekansa herî bilind e.
Hesabkirina Navîn û Moda Sınıfa Daneyên Komkirî
Median
Ji bo diyarkirina medyan di daneyên komkirî de, gavên ku divê werin avêtin ev in:
1. Frekansa berhevkirî (F) hesab bike.
2. Cihê navîn bi karanîna formulê diyar bike:
\[
\text{Pozîsyona Navîn} = \frac{n + 1}{2}
\]
Li vir de n hejmara daneyan e.
3. Çîna medyan destnîşan bike, ango çîna ku pozîsyona medyan lê ye.
4. Ji bo daneyên komkirî formula navîn bikar bînin:
\[
\text{Navîn} = L + \left( \frac{\frac{n}{2} – F}{f} \rast) \times c
\]
- L sînorê jêrîn ê çîna medyan e.
– F frekansa berhevkirî berî çîna medyan e.
– f frekansa çîna medyan e.
– c dirêjahiya navbera polê ye.
awa
Ji bo diyarkirina modê di daneyên komkirî de, gavên ku divê werin avêtin ev in:
1. Sınıfa modê, ango sınıfa bi frekansa herî bilind, destnîşan bike.
2. Ji bo daneyên komkirî formula modê bikar bînin:
\[
Mod = L + çep( d_1}{d_1 + d_2} rast) caran c
\]
– L sînorê jêrîn ê çîna modê ye.
– \(d_1\) cudahiya di navbera frekansa çîna modê û çîna berê de ye.
– \(d_2\) cudahiya frekansê di navbera çîna modê û çîna din de ye.
– c dirêjahiya navbera polê ye.
Pirsên Nimûne û Gotûbêj
Nimûneya Pirsa 1: Navîn
Belavbûna frekansê ya encamên testa matematîkê ji bo 40 xwendekaran wiha ye:
| Nirx | Frekans (f) |
|————-|——————|
| 50 – 59 | 5 |
| 60 – 69 | 10 |
| 70 – 79 | 15 |
| 80 – 89 | 7 |
| 90 – 99 | 3 |
Ji bo hesabkirina medyan, em pêşî hejmara daneyan (n) dihejmêrin:
\[
n = 5 + 10 + 15 + 7 + 3 = 40
\]
Pozîsyona navîn:
\[
\text{Pozîsyona Navîn} = \frac{40 + 1}{2} = 20.5
\]
Piştre, em frekansa berhevkirî hesab dikin:
| Nirx | Frekans (f) | Frekansa Berhevkirî (F) |
|————-|———————|————————-|
| 50 – 59 | 5 | 5 |
| 60 – 69 | 10 | 15 |
| 70 – 79 | 15 | 30 |
| 80 – 89 | 7 | 37 |
| 90 – 99 | 3 | 40 |
Pozîsyona navîn (20.5) di çîna 70 - 79 de ye.
Em formula navîn bikar tînin:
– L = 70 (sînorê jêrîn ê çîna navîn)
– F = 15 (frekansa berhevkirî berî çîna navîn)
– f = 15 (frekansa navîn a çîna navîn)
– c = 10 (navbera polê)
\[
\text{Navîn} = 70 + \left( \frac{\frac{40}{2} – 15}{15} \right) \times 10 = 70 + \left( \frac{20 – 15}{15} \right) \times 10 = 70 + \left( \frac{5}{15} \right) \times 10 = 70 + 3.33 = 73.33
\]
Ji ber vê yekê, navîna daneyan 73.33 e.
Nimûneya Pirsa 2: Mod
Ev li jêr belavkirina frekansê ya daneyên li ser encamên firotina hilberan ji firoşgehekê ji bo hefteyekê ye:
| Hejmara yekîneyên firotin | Frekans (f) |
|——————–|———————|
| 10 – 19 | 3 |
| 20 – 29 | 7 |
| 30 – 39 | 12 |
| 40 – 49 | 5 |
| 50 – 59 | 3 |
Ji bo dîtina modê:
– Pola modê 30 – 39 e (frekansa herî bilind = 12).
– L = 30 (sînorê jêrîn ê çîna modê).
– \(d_1 = 12 – 7 = 5\) (frekansa çîna modê – frekansa çîna berê).
– \(d_2 = 12 – 5 = 7\) (frekansa çîna modê – frekansa çîna din).
– c = 10 (navbera polê).
Em formula modê bikar tînin:
\[
Mod = 30 + \left( \frac{5}{5 + 7} \right) \times 10 = 30 + \left( \frac{5}{12} \right) \times 10 = 30 + 4.17 = 34.17
\]
Ji ber vê yekê, moda daneyan 34.17 e.
Xelasî
Fêmkirina ka meriv çawa medyan û modê di daneyên komkirî de hesab dike, di îstatîstîkê de jêhatîyek girîng e. Medya nirxa navîn a daneyan dide me, di heman demê de mod nirxa an çîna herî pir caran çêdibe dide me. Bi şopandina gavan û bi karanîna formulên ku li jor hatine destnîşan kirin, hûn dikarin bi hêsanî van her du pîvanên meyla navendî ji daneyên komkirî diyar bikin.
Bi rêya mînakên pirsgirêkên ku hatine nîqaşkirin, tê hêvîkirin ku xwendevan têgihîştinek çêtir a têgeh û sepandina medyan û modê di daneyên komkirî de bi dest bixin. Ji bo daneyên tevlihevtir an belavkirinên frekansê yên dirêjtir, heman prensîb dikarin bi awayekî rast werin sepandin. Ji bo xurtkirina têgihîştin û jêhatîyên xwe yên analîtîk di îstatîstîkê de, bêtir pirsgirêkan pratîk bikin.
