Nimûneyên Pirsên ku Li Ser Navînî (Navînî an Average) Diaxivin
Di îstatîstîkan de, navînî yek ji pîvanên herî zêde tê bikaranîn ên meyla navendî ye. Navînî dikare nihêrînek giştî ya daneyên ku me hene peyda bike, çi di perwerdehiyê, aboriyê, an zanistên civakî de be. Ev gotar dê çend mînakên pirsgirêkên têkildarî hesabkirina navînî û nîqaşek berfireh a her pirsgirêkê pêşkêş bike da ku ji we re bibe alîkar ku hûn vê têgehê çêtir fam bikin.
Têgihîştina Navînî (Navînî)
Navînîya aritmetîkî, an jî navînî, nirxa ku bi komkirina hemû daneyan û dûv re dabeşkirina wê li ser hejmara xalên daneyan tê bidestxistin e. Ji hêla matematîkî ve, formula navînî dikare wiha were nivîsandin:
\[ \text{Navîn} = \frac{\kom x}{n} \]
Ko:
– \( \sum x \) tevahîya hemû daneyan e.
– \(n \) hejmara daneyan e.
Pirsên Nimûne û Gotûbêj
Nimûneya Pirsa 1
Pirs:
Navînîya daneyên jêrîn hesab bike: 8, 10, 12, 14, 16.
Nîqaş:
1. Hemû daneyan li hev zêde bike:
\[ 8 + 10 + 12 + 14 + 16 = 60 \]
2. Hejmara daneyan bijmêre:
\[ n = 5 \]
3. Formula navînî bikar bînin:
\[ \text{Navînî} = \frac{60}{5} = 12 \]
Ji ber vê yekê, navînîya daneyan 12 e.
Nimûneya Pirsa 2
Pirs:
Daneyên giraniya pênc kesan (bi kg): 55, 60, 65, 70, 75. Giraniya navînî hesab bike.
Nîqaş:
1. Giraniya her kesekî li hev zêde bikin:
\[ 55 + 60 + 65 + 70 + 75 = 325 \]
2. Hejmara daneyan bijmêre:
\[ n = 5 \]
3. Formula navînî bikar bînin:
\[ \text{Navînî} = \frac{325}{5} = 65 \]
Ji ber vê yekê, giraniya navînî ya pênc kesan 65 kg e.
Nimûneya Pirsa 3
Pirs:
Di polê de, puanên testa matematîkê yên 6 xwendekaran 70, 75, 65, 80, 90, û 85 in. Navîniya puanên testa matematîkê çi ye?
Nîqaş:
1. Pûanên azmûna her xwendekarekî li hev zêde bikin:
\[ 70 + 75 + 65 + 80 + 90 + 85 = 465 \]
2. Hejmara daneyan bijmêre:
\[ n = 6 \]
3. Formula navînî bikar bînin:
\[ \text{Navînî} = \frac{465}{6} = 77.5 \]
Ji ber vê yekê, puana navînî ya testa matematîkê di polê de 77.5 e.
Bikaranîna Navînî di Analîza Daneyan de
Hesabkirina navînîyê gava yekem di analîza daneyan de ye, lê şîrovekirina navînîyê çarçoveyek berfirehtir hewce dike. Bo nimûne, di mînakên berê de, me navînîya puanên testê, giranî û daneyên din ên hêsan hesab kir. Ev navînî ramanek giştî peyda dikin, lê çend tiştên girîng hene ku divê dema ku navînîyê wekî pîvanek meyla navendî tê bikar anîn di hişê xwe de bigirin:
1. Hesasiyeta li hember Nirxên Derveyî:
Navînî li hember nirxên derveyî an daneyên ekstrem pir hesas in. Bo nimûne, di komek puanên testê de, xwendekarekî 0 puan wergirt dema ku yên din ji 60î jortir puan wergirtin. Ev 0 dê navînî bi girîngî kêm bike, û îhtîmala ku ew serkeftina rastîn a piraniya xwendekaran nîşan bide kêmtir dike.
2. Kurteya Giştî:
Navînî nirxek yekane peyda dike ku daneyan temsîl dike, lê ew agahdarî li ser belavbûna wê daneyê peyda nake. Du setên daneyên cûda dikarin heman navînî lê belavbûna daneyan pir cûda hebin.
Nimûneya Pirsa 4 (Bi Nirxên Derveyî)
Pirs:
Puanên azmûna dawî ya 6 xwendekaran wiha ne: 78, 85, 82, 90, 88, û 30. Navîniya puanên azmûna dawî hesab bike.
Nîqaş:
1. Hemû puanên îmtîhanê ji bo her xwendekarekî:
\[ 78 + 85 + 82 + 90 + 88 + 30 = 453 \]
2. Hejmara daneyan bijmêre:
\[ n = 6 \]
3. Formula navînî bikar bînin:
\[ \text{Navînî} = \frac{453}{6} = 75.5 \]
Nirxa 30 pir kêm e û bandorê li navînî dike, û wê dike 75.5. Lêbelê, heke em nirxên derveyî paşguh bikin, em digihîjin:
\[ \text{Navînî bê 30} = \frac{78 + 85 + 82 + 90 + 88}{5} = \frac{423}{5} = 84.6 \]
Navincî bê nirxên derveyî pir bilindtir e, ev yek nîşan dide ku bandora daneyên ekstrem çiqas girîng e.
Hesabkirina Navîniya Komek Daneyên Pir caran Têne Bikaranîn
Gelek caran, daneyên wekî tabloya frekansê têne pêşkêş kirin. Di rewşên weha de, divê em frekansê wekî pirzêdeker bikar bînin.
Nimûneya Pirsa 5
Pirs:
Daneyên bilindahiyê ji bo komek xwendekaran hatine dayîn:
– 150 cm 5 xwendekar hene
– 155 cm 8 xwendekar hene
– 160 cm 7 xwendekar hene
– 165 cm 10 xwendekar hene
Bilindahiya navînî ya xwendekaran hesab bike.
Nîqaş:
1. Her bilindahiyê bi frekansa wê zêde bikin:
\[ (150 caran 5) + (155 caran 8) + (160 caran 7) + (165 caran 10) = 750 + 1240 + 1120 + 1650 = 4760 \]
2. Hejmara giştî ya frekansan (hejmara xwendekaran):
\[ 5 + 8 + 7 + 10 = 30 \]
3. Formula navînî bikar bînin:
\[ \text{Navînî} = \frac{4760}{30} \nêzîkî 158.67 \]
Ji ber vê yekê, bilindahiya navînî ya xwendekaran li dora 158.67 cm ye.
Berawirdkirina Navînî û Medîneyê
Carinan navînî ne pîvana herî baş a navenda daneyan e, nemaze heke nirxên derveyî hebin. Di rewşên weha de, dibe ku medyan bijarteyek çêtir be. Dema ku daneyên hatine rêzkirin, medyan nirxa navîn a komek daneyan e.
Nimûneya Pirsa 6
Pirs:
Navînî û medyan a daneyên jêrîn hesab bike: 3, 5, 7, 8, 100.
Nîqaş:
- Navînî hesab bike:
\[ \text{Navînî} = \frac{3 + 5 + 7 + 8 + 100}{5} = \frac{123}{5} = 24.6 \]
- Ji bo diyarkirina medyan, daneyan rêz bikin:
\[ 3, 5, 7, 8, 100 \]
Medîn hejmara di pozîsyona navîn de ye, ku 7 e.
Li vir, medyan (7) piraniya daneyan çêtir nîşan dide ji navînî (24.6) ku ji hêla derveyî (100) ve bandor dibe.
Xelasî
Hesabkirina navînîyê di îstatîstîkê de têgeheke bingehîn e ku dibe alîkar ku têgihîştineke giştî ya komek daneyan were bidestxistin. Lêbelê, girîng e ku ji bo daneyan çarçoveyek were peyda kirin û li gorî rewşê karanîna pîvanên din ên îstatîstîkî, wekî medyan û modê, were hesibandin. Her weha girîng e ku dema şîrovekirina navînîyê her gav ji bandora nirxên derveyî haydar bin. Hêvîdarim ku mînak û nîqaşên jorîn têgihîştineke zelaltir û bikêrtir a çawaniya hesabkirin û karanîna navînîyê peyda kirine.
