Pirsên Nimûne û Nîqaşkirina Çember û Akordan
Bazdan yek ji şeklên bingehîn ên geometrîkî ye ku di matematîkê de pir caran tê lêkolîn kirin. Têgehek girîng a bi bazdan ve girêdayî kord e, ku xêzek e ku du xalên li ser bazdanekê bêyî ku ji navendê derbas bibe bi hev ve girêdide. Têgihîştina bazdan û kordan ji bo xwendina geometrîyê pir girîng e. Ev gotar dê çend mînakên pirsgirêk û nîqaşên têkildarî bazdan û kordan nîqaş bike da ku têgihîştina me ya van têgehan kûrtir bike.
Têgihîştina bingehîn
Lingkaran
Bazûr komek ji hemû xalên di rûberekê de ye ku ji xalek diyarkirî ya bi navê navend bi heman dûrî ne. Ger navenda bazûrê xala O be û nîveka bazûrê r be, wê demê bazûr dikare bi hevkêşeya (x – O_x)² + (y – O_y)² = r² bi şêweya Kartezyenî were îfade kirin.
Kevan
Korda di çemberê de xêzek e ku du xalên li ser çemberê bi hev ve girêdide. Dirêjahiya kordê ne tenê bi nîvravê çemberê ve, lê di heman demê de bi mezinahiya goşeya navendî ya ku rû bi wê ve ye jî ve girêdayî ye.
Pirsên Nimûne û Gotûbêj
Pirs 1:
Pirsyar: Çemberek bi nîvraya wê 10 cm û kordek AB bi dirêjahiya wê 16 cm hatiye dayîn. Kurttirîn dûrahiya ji navenda çemberê heta kordê diyar bikin.
Nîqaş:
Ji bo dîtina dûrahiya ji navenda çemberê heta kordê, em dikarin formula sêgoşeya rast a ku di navbera nîvradyus, dûrahiya ji navendê heta kordê, û nîvê dirêjahiya kordê de çêdibe bikar bînin.
Ferz bikin ku xala O navenda çemberê ye û xala P xala di nîvê korda AB de ye ku bi AB re perpendîkular e. Bi vî awayî, OP dûrahiya ji navenda çemberê O heta korda AB ye.
Di sêgoşeya OAP (sêgoşeya rast li P), em dikarin Teorema Pythagorean bicîh bînin:
OP² + AP² = OA²
Em dizanin ku:
– OA (radyusa çemberê) = 10 cm
– AB (dirêjahiya têla kevanê) = 16 cm, ji ber vê yekê AP = 16/2 = 8 cm.
Nirxên naskirî di navhevkirinê de biguherînin:
OP² + 8² = 10²
OP² + 64 = 100
OP² = 100 – 64
OP² = 36
OP = √36
OP = 6
Ji ber vê yekê, dûrahiya herî kurt ji navenda çemberê heta kordê 6 cm e.
Pirs 2:
Pirsyar: Çemberek bi navenda O xwedî nîvrav 8 cm e. Korda AB goşeyek navendî ∠AOB ya 120° çêdike. Dirêjahiya korda AB diyar bike.
Nîqaş:
Ji bo hesabkirina dirêjahiya korda ku goşeya navendî (θ) pêk tîne, em dikarin formula bikar bînin:
AB = 2 × r × sin(θ/2)
Ko:
– r nîva çemberê ye (di vê pirsê de 8 cm)
– θ goşeya ku ji hêla korda li navenda çemberê ve hatiye çêkirin e (di vê pirsgirêkê de 120°)
Nirxên zanîn li şûna wan biguherin:
AB = 2 × 8 cm × guneh (120°/2)
AB = 16 cm × sin(60°)
AB = 16 cm × (√3 / 2)
AB = 8√3 cm
Ji ber vê yekê, dirêjahiya korda AB 8√3 cm e.
Pirs 3:
Pirsyar: Bazûrek bi nîvrajêra 13 cm û korda AB 5 cm ji navenda bazê dûr e. Dirêjahiya korda AB diyar bike.
Nîqaş:
Di vê rewşê de, em dikarin sêgoşeya rast a ku hatiye çêkirin bikar bînin da ku dirêjahiya kordê bibînin. Ferz bike xala O navenda çemberê ye, xala P xala li ser kordê ya herî nêzîkî navendê ye, û AB kord e.
Em dizanin:
– OA (radyusa çemberê) = 13 cm
– OP (dûrahiya navendê ji têla kevanê) = 5 cm.
Di sêgoşeya OAP de:
OP² + AP² = OA²
Em AP (nîvê dirêjahiya akordê) dibînin:
5² + AP² = 13²
25 + AP² = 169
AP² = 169 – 25
AP² = 144
AP = √144
AP = 12
Ji ber vê yekê, dirêjahiya kordê AB = 2 × AP = 2 × 12 = 24 cm ye.
Pirs 4:
Pirsyar: Çemberek bi nîvrajê 10 cm hatiye dayîn. Dirêjahiya kordek AB 12 cm ye. Mezinahiya goşeya navendî ∠AOB diyar bike.
Nîqaş:
Di vê rewşê de, divê em berevajîya fonksiyona trîgonometrîk bikar bînin da ku goşeya navendî ∠AOB diyar bikin. Li gorî formula dirêjahiya kordekê ku goşeya navendî θ dihewîne, em dikarin formulê ji nû ve binivîsin da ku θ hesab bikin:
AB = 2 × r × sin(θ/2)
Li ku derê:
– r nîva çemberê ye (10 cm)
– AB dirêjahiya têla kevanê ye (12 cm)
Ji bo veqetandina sin(θ/2) hevkêşeyekê saz bike:
12 = 2 × 10 × sin(θ/2)
12 = 20 × sin(θ/2)
sin(θ/2) = 12/20
sin(θ/2) = 0.6
Nirxa θ/2 bibîne:
θ/2 = sin^(-1)(0.6)
θ/2 = 36.87°
Wiha,:
θ = 2 × 36.87° = 73.74°
Ji ber vê yekê, goşeya navendî ∠AOB 73.74° ye.
Xelasî
Xwendina çember û kordan têgihîştina bingehîn a geometrî û trîgonometrîyê hewce dike. Di mînakên jorîn de, me dît ku meriv çawa formul û teoremên cûrbecûr, wekî Teorema Pythagorean, fonksiyonên trîgonometrîk û taybetmendiyên bingehîn ên çemberan, ji bo çareserkirina pirsgirêkan bikar tîne.
Bi rêya van pirsgirêkên pratîkê, hêvî tê kirin ku têgihîştineke kûrtir a têkiliya di navbera radius, dirêjahiya kordê, û goşeya navendî ya encam de were bidestxistin. Têgihîştina vê têgehê ne tenê di matematîka dibistanê de, lê di heman demê de di serîlêdanên rojane de li seranserê warên cûrbecûr ên zanist û endezyariyê jî kêrhatî ye.
