Nimûneyên Pirsên ku Li Ser Wekheviya Du Matrîksan Nîqaş Dikin
Wekî zanistek bingehîn, matematîk gelek şaxên kûr hene, yek ji wan cebrê xêzikî ye, ku matrîs hêmanek bingehîn a ku pir caran tê nîqaş kirin in. Di çarçoveya cebrê xêzikî de, têgeha wekheviya matrîksê (an jî wekheviyê) mijarek girîng e û di gelek sepanên matematîkî û endezyariyê de tê bikar anîn. Ev gotar dê li ser wekheviya du matrîsan, çawaniya berawirdkirina van wekheviyan nîqaş bike, û çend mînakên pirsgirêkan û çareseriyên wan peyda bike da ku alîkariya têgihîştinê bike.
Têgihîştina Wekheviya Du Matrîksan
Du matrîs wekî wekhev têne gotin ger mezinahiya wan wekhev be û her hêmana têkildar di matrîsan de jî wekhev be. Ji hêla matematîkî ve, du matrîsên \(A\) û \(B\) wekî wekhev têne gotin, ku wekî \(A = B\) tê nivîsandin, eger û tenê eger:
1. Herdu matrîs jî heman hejmara rêz û stûnan hene.
٢. Her hêmanek di pozîsyona hevber de di her du matrîsan de yek e.
Bifikirin ku \(A = [a_{ij}]\) û \(B = [b_{ij}]\), wê demê \(A = B\) eger û tenê eger:
– \(A\) û \(B\) xwedî heman mezinahî ne (mînak matrîsên \(m \car n\)).
– \(a_{ij} = b_{ij}\) ji bo her hêmanê (i, j) di matrîksê de.
Gavên ji bo Diyarkirina Wekheviya Matrîkê
1. Mezinahiya Matrîkê Kontrol Bike: Piştrast bike ku matrîs xwedî heman hejmara rêz û stûnan in. Ger ew ne wekhev mezin bin, ew nikarin bêtir werin berawirdkirin.
2. Her Hêmanekê Berawird Bike: Hêmanên hevber di her du matrîsan de kontrol bike. Ger hêmanên neyeksan hebin, matrîs neyeksan in.
Pirsên Nimûne û Gotûbêj
Werin em li hin mînakên pirsgirêkên ku dişibiniya du matrîsan û çareseriyên wan de ne binêrin da ku vê têgehê zelal bikin.
Nimûneya Pirsa 1
Du matrîsên jêrîn bidin û diyar bikin ka ew wekhev in an na:
\[ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} \]
\[ B = \begin{bmatrix} 1 û 2 û 3 \\ 4 û 5 û 6 \end{bmatrix} \]
Nîqaş:
- Gava 1: Mezinahiya matrîksê kontrol bikin.
Matrîksên \(A\) û \(B\) her yek xwedî mezinahiya \(2 \car 3\) ne. Her du matrîs jî xwedî heman hejmar rêz û stûnan in.
- Gava 2: Her hêmana têkildar bidin ber hev.
Hêmanên \(a_{ij}\) û \(b_{ij}\) bidin ber hev:
– \(a_{11} = 1\) û \(b_{11} = 1\)
– \(a_{12} = 2\) û \(b_{12} = 2\)
– \(a_{13} = 3\) û \(b_{13} = 3\)
– \(a_{21} = 4\) û \(b_{21} = 4\)
– \(a_{22} = 5\) û \(b_{22} = 5\)
– \(a_{23} = 6\) û \(b_{23} = 6\)
Hemî elementên guherbar dişibin hev.
Ji ber vê yekê, matrîsên \(A\) û \(B\) yek in.
Nimûneya Pirsa 2
Dema ku du matrîsên jêrîn bên dayîn, gelo ew wekhev in?
\[ C = \begin{bmatrix} 1 û 2 \\ 3 û 4 \end{bmatrix} \]
\[ D = \begin{bmatrix} 1 û 2 \\ 3 û 5 \end{bmatrix} \]
Nîqaş:
- Gava 1: Mezinahiya matrîksê kontrol bikin.
Matrîksên \(C\) û \(D\) her yek xwedî mezinahiya \(2 \car 2\) ne. Her du matrîs jî xwedî heman hejmar rêz û stûnan in.
- Gava 2: Her hêmana têkildar bidin ber hev.
Hêmanên \(c_{ij}\) û \(d_{ij}\) bidin ber hev:
– \(c_{11} = 1\) û \(d_{11} = 1\)
– \(c_{12} = 2\) û \(d_{12} = 2\)
– \(c_{21} = 3\) û \(d_{21} = 3\)
– \(c_{22} = 4\) û \(d_{22} = 5\)
Li vir, hêmanên \(c_{22}\) û \(d_{22}\) ji hev cuda ne (4 ≠ 5).
Ji ber vê yekê, matrîsên \(C\) û \(D\) ne wekhev in.
Nimûneya Pirsa 3
Du matrîsên jêrîn têne dayîn:
\[ E = \begin{bmatrix} 7 û 8 \end{bmatrix} \]
\[ F = \begin{bmatrix} 7 û 8 \\ 9 û 10 \end{bmatrix} \]
Ma ev her du matrîs yek in?
Nîqaş:
- Gava 1: Mezinahiya matrîksê kontrol bikin.
Mezinahiya matrîsa \(E\) \(1 \car 2\) ye, lê mezinahiya \(F\) \(2 \car 2\) ye. Mezinahiyên matrîsan ne yek in.
Ji ber vê yekê, matrîsên \(E\) û \(F\) ne wekhev in ji ber ku mezinahiyên wan ji hev cuda ne.
Nimûneya Pirsa 4
Ferz bike ku du matrîsên jêrîn hene:
\[ G = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \]
\[ H = \begin{bmatrix} 1 û 2 \\ 3 û 4 \end{bmatrix} \]
Nirxên \(a, b, c, d\) diyar bike da ku \(G\) û \(H\) wekhev bin.
Nîqaş:
Li gorî pênaseya wekheviyê, divê hêmanên hevber ên \(G\) û \(H\) wekhev bin:
– \(a = 1\)
– \(b = 2\)
– \(c = 3\)
– \(d = 4\)
Ji ber vê yekê, ji bo \(G = H\), wê demê \(a, b, c, d\) divê nirxên \(1, 2, 3,\) û \(4\) bi rêzê ve hebin.
Xelasî
Ji nîqaşa pirsên mînakî yên jorîn, em dikarin pêvajoya diyarkirina wekheviya du matrîsan biqedînin:
1. Kontrol bike ka her du matrîs jî heman mezinahî hene an na.
٢. Her hêmanek hevber yek bi yek bidin ber hev. Ger hemû hêman wekhev bin, wê demê her du matrîs jî wekhev in.
Têgihîştina wekheviya du matrîsan ji bo lêkolîna cebrê xêzikî û sepandina wê di gelek dîsîplînên cuda de bingehîn e. Wekheviya du matrîsan dihêle ku em operasyonên din ên wekî komkirin, jêkirin û pirkirinê bi hêsanî û rast pêk bînin. Ji ber vê yekê, fêrbûna vê têgehê ji bo hînbûna matematîkê ya bêtir girîng e.
