Nimûneya Pirsên Gotûbêja Înduktansê
Înduktans di elektrîk û elektromagnetîzmê de têgeheke bingehîn e. Ew şiyana devreyekê dipîve da ku hêzek elektromotor (EMF) di bersiva herikîna elektrîkê ya guherbar de çêbike. Di vê gotarê de, em ê çend mînak û nîqaşên kûr vebêjin da ku têgeha înduktansê çêtir fam bikin.
Pêşgotinek li ser Înduktansê
Berî ku em li ser mînakan nîqaş bikin, em lêkolîn bikin ka înduktans çi ye. Înduktans bi sembola \(L\) tê dayîn û bi Henrys (H) tê pîvandin. Înduktans dikare bi du awayên sereke çêbibe: xwe-înduktans û înduktansa hevbeş.
– Xwe-înduktans: Xwe-înduktans ew înduktans e ku ji hêla bobînekê ve li ser xwe dema ku guherînek di herika elektrîkê de çêdibe çêdibe. Ev bi hevkêşeyê tê dayîn:
\[ V_L = L \frac{dI}{dt} \]
ku \(V_L\) voltaja çêkerî ye, \(L\) înduktans e, û \(\frac{dI}{dt}\) rêjeya guherîna herikê ye.
– Înduktansa hevbeş: Înduktansa hevbeş dema ku du pêç bandorê li înduktansa hev dikin çêdibe. Hevkêşe ev e:
\[ V_{L1} = M \frac{dI_2}{dt} \]
dan
\[ V_{L2} = M \frac{dI_1}{dt} \]
li vir \(M\) înduktansa hevbeş a di navbera her du bobînan de ye.
Pirsên Nimûneyên Înduktansê
Ji bo ku em înduktansê çêtir fam bikin, em li çend mînakên pirsgirêkan binêrin.
Nimûneya Pirsa 1: Xweserî
Bobînek 200 zivir hene û herikîna wê di 2 saniyan de ji 0 heta 5 A diguhere. Ger herikîna manyetîk 5 Weber be, înduktansa bobînê hesab bike.
Nîqaş:
Înduktansa (L) dikare bi karanîna têkiliya di navbera herikîna magnetîkî (Phi), hejmara zivirînan (N) û herikê (I) de were hesibandin.
\[ \Phi = L \car I \]
Tê zanîn,
(N = 200)
\( Ez = 5 \) A
\( \Phi = 5 \) Weber
Wiha,
\[ L = \frac{\Phi}{I} \]
\[ L = \frac{5}{5} \]
\[ L = 1 \text{ Henry} \]
Înduktansa bobînê 1 Henry ye.
Nimûneya Pirsa 2: Enerjî di Înduktansê de
Solenoidek bi înduktansa 3 H bi herikeke elektrîkê ya 2 A tê dabînkirin. Enerjiya ku di solenoidê de hatî hilanîn hesab bike.
Nîqaş:
Enerjiya ku di înduktorê de tê hilanîn bi hevkêşeya jêrîn tê dayîn:
\[ W = \frac{1}{2} LI^2 \]
Tê zanîn,
\( L = 3 \) H
\( Ez = 2 \) A
Wiha,
\[ W = \frac{1}{2} \caran 3 \caran 2^2 \]
\[ W = \frac{1}{2} \caran 3 \caran 4 \]
\[ W = \frac{1}{2} \times 12 \]
\[ W = 6 \text{ Joul} \]
Ji ber vê yekê, enerjiya ku di solenoidê de tê hilanîn 6 joule ye.
Mînak 3: Înduktansa Hevbeş
Du bobîn, A û B, înduktansa hevbeş a wan 0,5 H ye. Ger herika di bobîna A de li gorî hevkêşeya \( I_{A}(t) = 3t \) biguhere, hêza elektromotorê ya di bobîna B de di \( t = 4 \) s de hesab bike.
Nîqaş:
Hêza elektromotor (EMF) di bobîna B de dikare bi vî awayî were hesabkirin:
\[ V_{L_B} = M \frac{dI_A}{dt} \]
Tê zanîn,
(M = 0,5 H)
\( I_{A}(t) = 3t \)
Rêjeya guherîna herikê \( \frac{dI_A}{dt} \) sabît e, ango 3 A/s.
Wiha,
\[ V_{L_B} = 0,5 caran 3 \]
\[ V_{L_B} = 1,5 \text{ V} \]
Ji ber vê yekê, hêza elektromotorê ya di koîla B de li \(t = 4 \)s 1,5 Volt e.
Mînaka Pirsgirêka 4: Çerxa Seriya RL
Çerxeyek RL ya rêze-avakirî bifikirin ku ji berxwedêrek bi berxwedana 5 ohm û înduktorek bi înduktansê 2 H pêk tê. Ger voltaja 10 V DC be û guhêrker di \(t = 0 \) de girtî be, herika di çerxeyê de di \(t = 1 \) saniyeyan de hesab bikin.
Nîqaş:
Dema ku guhêrbar girtî be, herika di devreya RL de li gorî hevkêşeyê zêde dibe:
\[ I(t) = \frac{V}{R} \left( 1 – e^{-\frac{R}{L}t} \right) \]
Tê zanîn,
\( V = 10 \) V
\( R = 5 \) ohm
\( L = 2 \) H
Wiha,
\[ I(t) = \frac{10}{5} \left( 1 – e^{-\frac{5}{2} \times t} \right) \]
\[ I(t) = 2 \left( 1 – e^{-2.5 \times t} \rast) \]
Di \( t = 1 \) saniyeyan de,
\[ I(1) = 2 \left( 1 – e^{-2.5 \times 1} \rast) \]
\[ I(1) = 2 \left( 1 – e^{-2.5} \rast) \]
\[ I(1) \nêzîkî 2 \çep( 1 – 0.0821 \rast) \]
\[ I(1) \nêzîkî 2 \car 0.9179 \]
\[ I(1) \nêzîkî 1.8358 \text{ A} \]
Herika di devreyê de di saniyeya (t = 1) de bi qasî 1.8358 A ye.
Xelasî
Înduktans di fîzîkê de têgeheke bingehîn e ku rave dike ka çawa herikeke elektrîkê ya guherbar dikare voltaja li ser zeviyeke manyetîk çêbike. Bi mînakên ku me nîqaş kirine, em dikarin bibînin ka înduktans çawa di gelek rewşên pratîkî de tê sepandin, ji bobînên hêsan bigire heya çerxên RL yên tevlihev. Têgihîştina înduktansê ne tenê ji bo xwendekar û endezyaran, lê di heman demê de ji bo her kesê ku bi elektronîk û elektromanyetîkê re eleqedar e jî girîng e. Bi pratîka têr, têgihîştina we ya înduktansê û sepanên wê dikare kûrtir û zelaltir bibe.
