Nimûneyên Pirsên ku Li Ser Fonksiyonên Çargoşeyî Diaxivin
Fonksiyonên çargoşeyî mijarek girîng e ku di matematîkê de, nemaze di matematîka navîn de, tê nîqaşkirin. Ev fonksiyon xwedî forma giştî ye \(f(x) = ax^2 + bx + c \), ku \(a\), \(b\), û \(c\) sabîtên bi \(a \neq 0\) ne. Ev gotar dê çend mînakên pirsgirêkên têkildarî fonksiyonên çargoşeyî ligel ravekirinên berfireh nîqaş bike da ku alîkariya xwendekaran bike ku vê têgehê çêtir fam bikin.
1. Diyarkirina Kokên Fonksiyoneke Duqatî
Pirsa 1: Kokên fonksiyona çargoşeyî ya jêrîn bibînin:
\[ f(x) = 2x^2 – 3x – 5 \]
Nîqaş:
Ji bo dîtina rehên fonksiyoneke squadratic, em dikarin formula squadratic bi kar bînin, ango:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} \]
Di fonksiyona çargoşeyî \(f(x) = 2x^2 – 3x – 5 \), de em dikarin nirxên \(a\), \(b\), û \(c\) destnîşan bikin:
– \( a = 2 \)
– \( b = -3 \)
– \( c = -5 \)
Gav bi vî rengî ne:
1. Cûdaker (\( \Delta \)) bibîne:
\[ \Delta = b^2 – 4ac \]
\[ \Delta = (-3)^2 – 4(2)(-5) \]
\[ \Delta = 9 + 40 \]
\[ \Delta = 49 \]
2. Ji bo dîtina kokan formula çargoşeyî bikar bînin:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]
\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} \]
\[ x = \frac{3 \pm 7}{4} \]
Ji ber vê yekê em du çareseriyan dibînin:
\[ x_1 = \frac{3 + 7}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \]
\[ x_2 = \frac{3 – 7}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]
Ji ber vê yekê kokên fonksiyonê \(x = 2.5 \) û \(x = -1 \) ne.
2. Destnîşankirina Lûtkeyên Fonksiyoneke Duqatî
Pirsa 2: Lûtkeya fonksiyona çargoşeyî ya jêrîn diyar bike:
\[ g(x) = -x^2 + 4x – 3 \]
Nîqaş:
Serê fonksiyoneke çargoşeyî dikare bi karanîna vê formulê were destnîşankirin:
\[ x_{\text{lûtke}} = \frac{-b}{2a} \]
Di fonksiyona çargoşeyî ya \(g(x) = -x^2 + 4x – 3 \), em dikarin nirxên \(a\), \(b\), û \(c\) destnîşan bikin:
– \( a = -1 \)
– \( b = 4 \)
– \( c = -3 \)
Gav bi vî rengî ne:
1. Nirxa (x) ya lûtkeyê bibîne:
\[ x_{\text{lûtke}} = \frac{-b}{2a} \]
\[ x_{\text{lûtke}} = \frac{-4}{2(-1)} \]
\[ x_{\text{lûtke}} = \frac{-4}{-2} \]
\[ x_{\text{lûtke}} = 2 \]
2. Nirxa \(y\) bi danîna \(x_{\text{vertex}}\) di nav fonksiyonê de bibîne:
\[ y_{\text{lûtke}} = g(2) \]
\[ y_{\text{lûtke}} = – (2)^2 + 4(2) – 3 \]
\[ y_{\text{lûtke}} = -4 + 8 – 3 \]
\[ y_{\text{lûtke}} = 1 \]
Ji ber vê yekê lûtkeya fonksiyonê \((2, 1) \) ye.
3. Xêzkirina Grafîka Fonksiyona Duqatî
Pirsa 3: Grafîka fonksiyona duqatî ya jêrîn xêz bike:
\[ h(x) = x^2 – 2x – 3 \]
Nîqaş:
Berî xêzkirina grafîkek fonksiyoneke duqatî, divê em çend xalên girîng bizanibin, wekî kok, lûtke û rêça parabolê.
Destnîşankirina Kokan
Em dikarin formula çargoşeyî bikar bînin da ku rehên \(h(x) = x^2 – 2x – 3 \) bibînin:
\[ a = 1 \]
\[ b = -2 \]
\[ c = -3 \]
1. Cûdakerê hesab bike:
\[ \Delta = b^2 – 4ac \]
\[ \Delta = (-2)^2 – 4(1)(-3) \]
\[ \Delta = 4 + 12 \]
\[ \Delta = 16 \]
2. Kokan hesab bike:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]
\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2(1)} \]
\[ x = \frac{2 \pm 4}{2} \]
Ji ber vê yekê em du çareseriyan dibînin:
\[ x_1 = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
\[ x_2 = \frac{2 – 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]
Destnîşankirina Xala Lûtkeyê
3. Formula lûtkeyê bikar bînin:
\[ x_{\text{lûtke}} = \frac{-b}{2a} \]
\[ x_{\text{lûtke}} = \frac{-(-2)}{2(1)} \]
\[ x_{\text{lûtke}} = 1 \]
4. Nirxa \(y\) hesab bike:
\[ y_{\text{lûtke}} = h(1) \]
\[ y_{\text{lûtke}} = (1)^2 – 2(1) – 3 \]
\[ y_{\text{lûtke}} = 1 – 2 – 3 \]
\[ y_{\text{lûtke}} = -4 \]
Ji ber vê yekê lûtke \((1, -4) \) ye.
Grafîkên Xêzkirinê
– Kok li \(x = 3 \) û \(x = -1 \) ne.
– Serê li \((1, -4) \) ye.
– Ji ber ku \(a > 0 \), parabola ber bi jor ve vedibe.
Van xalên girîng li ser grafîkê xêz bike û parabolekê xêz bike ku di nav wan re derbas dibe.
Bi têgihîştina kok, lûtke û rêça parabolê, em dikarin grafîkek bêkêmasîtir a fonksiyoneke duqatî xêz bikin.
Xelasî
Fonksiyona çargoşeyî di matematîkê de têgeheke bingehîn e ku bi sepanên berfireh hatiye bikaranîn. Têgihîştina fonksiyonên çargoşeyî alîkariya me dike ku em têgihîştina xwe ya li ser têgehên din ên di matematîk û zanistên sepandî de kûrtir bikin. Bi pratîkkirina bi mînakan û têgihîştina gavên çareserkirina wan, hêvî tê kirin ku têgihîştina me ya li ser fonksiyonên çargoşeyî kûrtir bibe û bêtir bicîh were.
