Nimûneya Pirsên Gotûbêjê yên Belavkirina Yekgirtî
Belavkirina yekreng yek ji cureyên herî hêsan ên belavkirinên îhtimalê di îstatîstîkê de ye. Ew li du cureyên sereke tê dabeşkirin: belavkirina yekreng a cihê û belavkirina yekreng a berdewam. Di vê gotarê de, em ê li ser her du cureyên belavkirina yekreng nîqaş bikin, mînakan bidin û çareseriyên van pirsgirêkan nîqaş bikin.
Belavkirina Yekreng a Cûda
Belavkirineke yekreng a cihê belavkirineke îhtimalê ye ku tê de her encameke gengaz a ceribandinekê an bûyerekê şansek wekhev a çêbûnê heye. Nimûneyên herî hêsan avêtina zareke dadperwer an hilbijartina kartek ji komek kartên wekhev in.
Nimûneya Pirsa 1
Pirs:
Zareke adil şeş aliyên wê hene ku ji 1 heta 6 hatine hejmartin. Îhtîmala ku bi yek avêtina zarê re 4 derkeve diyar bike.
Nîqaş:
Ji ber ku her aliyekî zarekî adil îhtîmala xuya bûnê wekhev e, em dikarin bibêjin ku îhtîmala her aliyekî ev e:
P(A) = 1/n
Li vir n jimara giştî ya encamên gengaz e. Di vê rewşê de, n = 6 e.
Ji ber vê yekê, îhtîmala bidestxistina hejmara 4 ev e:
P(4) = 1/6 ≈ 0.167 an jî %16.7
Nimûneya Pirsa 2
Pirs:
Qutîyek deh topên ku ji 1 heta 10 hejmarkirî ne dihewîne. Ger topek bi awayekî rasthatî were kişandin, îhtîmala ku hejmareke ji 7 mezintir a topa kişandî bibîne.
Nîqaş:
Hejmara topên mafdar topên bi hejmarên 8, 9 û 10 in. Ji ber vê yekê, ji tevahî 10 topan 3 topên mafdar hene.
P(B) = hejmara topên ku şertan bicîh tînin / tevahîya topan
P(B) = 3 / 10 = 0.3 an jî %30
Belavkirina Yekgirtî ya Berdewam
Belavkirineke yekreng a berdewam belavkirineke ku tê de hemû nirxên di navbereke diyarkirî de îhtîmaleke wekhev a çêbûnê heye. Ev belavbûn pir caran di rewşên ku her encamek di nav rêzeke diyarkirî de bi îhtîmaleke wekhev heye de derdikeve holê.
Nimûneya Pirsa 3
Pirs:
Bifikirin ku X guherbarekî rasthatî ye ku bi awayekî yekreng di navbera 0 û 1 de belav bûye. Îhtîmala ku X di navbera 0.25 û 0.75 de be bibîne.
Nîqaş:
Ji bo belavkirineke yekreng a berdewam, dendika îhtimalê li seranserê navberê sabît e. Di vê rewşê de, navberê ji 0 heta 1 e, ku tê vê wateyê ku dendika îhtimalê (f(x)) 1 e ji ber ku belavkirineke yekreng divê tevahiya rûbera di bin xêza 1 de hebe.
Îhtîmala ku X di navbera 0.25 û 0.75 de be, dikare wekî rûbera di bin xêza PDF (Fonksiyona Tîrbûna Îhtîmalê) de di navbera van her du sînoran de were hesibandin.
P(0.25 ≤ X ≤ 0.75) = (b – a) / (d – c)
Li vir de a û b sînorên jêrîn û jorîn ên navbera ku em lê digerin in, û c û d sînorên belavkirina yekreng in. Di vê rewşê de, a = 0.25, b = 0.75, c = 0, û d = 1 e.
P(0.25 ≤
Ji ber vê yekê, îhtîmala ku X di navbera 0.25 û 0.75 de ye 0.5 an jî %50 e.
Nimûneya Pirsa 4
Pirs:
Pîvandin bi amûrekê tê kirin ku belavkirina rastbûna wê di navbera [2, 5] de yekreng e. Îhtîmala ku pîvandin nirxek di navbera 3 û 4 de bide, bibînin.
Nîqaş:
Ji bo belavkirineke yekreng li ser navbera [2, 5], dendika îhtimalê sabît e û tevahiya rûbera di binê xêzê de 1 e. Bi vî awayî, dendika îhtimalê (f(x)) 1/(5-2) = 1/3 e.
Îhtîmala ku pîvan di navbera 3 û 4 de be ev e:
P(3 ≤ X ≤ 4) = (b – a) / (d – c)
Li vir de a û b sînorên navbera ku em lê digerin in, û c û d sînorên belavbûna yekreng in. Di vê rewşê de, a = 3, b = 4, c = 2, û d = 5.
P(3 ≤ X ≤ 4) = (4 – 3) / (5 – 2) = 1/3 ≈ 0.333 an jî %33.3
Xelasî
Belavkirina yekreng ji ber sadebûn û hêsaniya têgihîştina xwe di analîza îhtimal û îstatîstîkî de amûrek pir bikêrhatî ye. Hem di formên dîskret û hem jî di yên berdewam de, belavkirina yekreng garantî dike ku her encamek di nav rêzek diyarkirî de xwedan heman îhtimalê ye.
Xalên Sereke
1. Belavkirina Yekreng a Cûda: Îhtîmala her encamek di nav rêzek diyarkirî de yek e. Mînak: avêtina zarek adil.
2. Belavkirina Yekreng a Berdewam: Tîrbûna îhtimalê di seranserê navberê de sabît e. Mînak: pîvandina dirêjahî an giraniyê bi amûrek rast di nav rêzek diyarkirî de.
Bi têgihîştina vê têgehê û bi rêya mînak û nîqaşan, em dikarin belavkirina yekreng bi hêsanî li ser rewşên cûrbecûr ên cîhana rastîn û lêkolînan bicîh bînin. Ev yek dibe alîkar ku diyardeyên ku encamên wan bi heman rengî muhtemel in, çi bi awayekî veqetandî çi berdewam, zelal bibin.
Belavkirinên yekreng ne tenê di îstatîstîkê de, lê di heman demê de di zanista komputerê, endezyariyê, aboriyê û gelek warên din de jî kêrhatî ne ku tê de biryardan an analîzkirina daneyan hewce ye. Mînakî, di simulasyonên Monte Carlo de, belavkirinên yekreng pir caran têne bikar anîn da ku vektorên rasthatî di nav rêzek diyarkirî de çêbikin, ku dûv re ji bo nirxandina senaryo û encamên cûrbecûr têne bikar anîn.
Em hêvî dikin ku ev gotar ji we re bûye alîkar ku hûn belavkirina yekreng û çawaniya çareserkirina pirsgirêkên pê re çêtir fam bikin. Ji bo ku hûn vê têgehê fêr bibin û wê li ser dozên cîhana rastîn ên têkildarî qada xwe bicîh bînin, pratîkê bidomînin.
