Nimûneya Pirsên Nîqaşa Dilasyona Matematîkî
Dilavasyon, an veguherîna ku mezinbûn û kêmkirinê dihewîne, têgeheke girîng e di geometrîya veguherînê de. Ev têgeh pir caran di çarçoveyên cûrbecûr de xuya dibe, wek lêkolîna qaliban, sîmetrî û gelek serîlêdanên din ên jiyana rastîn. Ev gotar dê li ser têgeha dilavasyonê di matematîkê de nîqaş bike û çend mînakên pirsgirêk û çareseriyan peyda bike.
Dilatasyon çi ye?
Dilavasyon veguherînek geometrîkî ye ku tê de mezinkirin an kêmkirina şiklekî bi faktorek pîvanê ya diyarkirî heye. Di firehbûnê de, xalek li ser fîgurek geometrîkî dê bi heman pirzêkerê dûr an jî nêzîkî xala navendî ya firehbûnê bibe. Dilasyon dikare mezin bibe (faktora pîvanê > 1), kêm bike (0 < faktora pîvanê < 1), an jî şeklê nîşan bide ger faktora pîvanê neyînî be. Nîşankirin di Dilasyonê de Dema ku dilasyonê tê kirin, hin nîşankirinên ku pir caran têne bikar anîn ev in: - Navenda Dilasyonê (P): Xalek sabît e ku wekî referans di pêvajoya dilasyonê de tê bikar anîn. - Faktora Pîvanê (k): Rêjeya dirêjahiyê ku diyar dike ka çiqas mezinbûn an kêmkirin çêdibe. Eger \(k > 1\) be, tişt dê were mezinkirin. Eger \( 0 < k < 1 \) be, mezinahiya objeyê dê kêm bibe. Ferz bike ku xala A bi koordînatên (x, y) bi faktora pîvanê k û navenda firehbûnê li O (0,0) heta xala A' tê firehkirin, wê demê koordînatên A' (kx, ky) ne. Formula Berfirehbûnê Ji bo dîtina koordînatên nû yên ku ji ber berfirehbûna xalekê çêdibin, formula ku tê bikar anîn ev e: \[ A' = (x', y') = (kx, ky) \] ku tê de (x, y) koordînatên destpêkê yên xalê ne û k jî faktora pîvanê ye. Nimûneyên Pirs û Gotûbêjê Nimûneya Pirsê 1 Xala A (2, 3) bi faktora pîvanê ya 2 tê firehkirin û navenda firehkirinê li O (0, 0) ye. Koordînatên xala A piştî firehbûnê diyar bike. Gotûbêj: Koordînatên xala A (2, 3) ne, faktora pîvanê k = 2 ye, û navenda berfirehbûnê xala O (0, 0) ye. Li gorî formula berfirehbûnê: \[ A' = (kx, ky) = (2 \cdot 2, 2 \cdot 3) = (4, 6) \] Ji ber vê yekê, koordînatên xala A piştî berfirehbûnê (4, 6) in. Nimûneya Pirsa 2 Xala B (-1, 4) bi faktora pîvanê ya 0,5 tê firehkirin û navenda firehkirinê li O (0, 0) ye. Koordînatên xala B piştî firehbûnê diyar bike. Gotûbêj: Koordînatên xala B (-1, 4) in, faktora pîvanê k = 0,5 e, û navenda berfirehbûnê xala O (0, 0) e. Li gorî formula berfirehbûnê: \[ B' = (kx, ky) = (0,5 \cdot -1, 0,5 \cdot 4) = (-0,5, 2) \] Ji ber vê yekê, koordînatên xala B piştî berfirehbûnê (-0,5, 2) ne. Nimûneya Pirsa 3 Xala C (3, -2) bi faktora pîvanê ya -1 tê firehkirin û navenda firehkirinê li O (0, 0) ye. Koordînatên xala C piştî firehbûnê diyar bike. Gotûbêj: Koordînatên xala C (3, -2) ne, faktora pîvanê k = -1 e, û navenda berfirehbûnê xala O (0, 0) e. Li gorî formula berfirehbûnê: \[ C' = (kx, ky) = (-1 \cdot 3, -1 \cdot -2) = (-3, 2) \] Ji ber vê yekê, koordînatên xala C piştî berfirehbûnê (-3, 2) in. Nimûneya Pirsa 4 Xala D (2, 5) bi faktora pîvanê ya 3 tê firehkirin û navenda firehkirinê li P (1, 1) ye. Koordînatên xala D piştî firehbûnê diyar bike. Gotûbêj: Koordînatên xala D (2, 5) in, faktora pîvanê k = 3 e, û navenda berfirehbûnê xala P (1, 1) e. Pêşî, em xala D vediguhezînin sîstema hevrêzên navenda berfirehbûnê P (1, 1): Koordînatên nisbî yên D bi P ev in: \[ D_r = (2 - 1, 5 - 1) = (1, 4) \] Li ser xala D_r bi faktora pîvanê k berfirehbûnekê pêk bînin: \[ D_r' = (kx, ky) = (3 \cdot 1, 3 \cdot 4) = (3, 12) \] Di dawiyê de, em xala D_r' vedigerînin sîstema hevrêzên orîjînal: \[ D' = (D_r' + P) = (3 + 1, 12 + 1) = (4, 13) \] Ji ber vê yekê, koordînatên xala D piştî berfirehbûnê (4, 13) in. Nimûneya Pirsa 5 Xala E (-2, -3) bi faktora pîvanê ya 0,25 tê firehkirin û navenda firehkirinê li P (-1, -1) ye. Koordînatên xala E piştî berfirehbûnê diyar bike. Gotûbêj: Koordînatên xala E (-2, -3) ne, faktora pîvanê k = 0,25 e, û navenda berfirehbûnê xala P (-1, -1) e. Pêşî, em xala E vediguhezînin sîstema hevrêzên navenda firehbûnê P (-1, -1): Koordînatên nisbî yên E bo P ev in: \[ E_r = (-2 - (-1), -3 - (-1)) = (-2 + 1, -3 + 1) = (-1, -2) \] Li ser xala E_r bi faktora pîvanê k firehbûnekê pêk bînin: \[ E_r' = (kx, ky) = (0,25 \cdot -1, 0,25 \cdot -2) = (-0,25, -0,5) \] Di dawiyê de, em xala E_r' vedigerînin sîstema hevrêzên orîjînal: \[ E' = (E_r' + P) = (-0,25 - 1, -0,5 - 1) = (-1,25, -1,5) \] Ji ber vê yekê, koordînatên xala E piştî firehbûnê (-1,25, -1,5) in. Encam Berfirehbûn veguherînek geometrîkî ye ku şiklek geometrîkî bi faktorek pîvanê ya diyarkirî mezin dike an kêm dike. Fêmkirina têgeh û sepandina berfirehbûnê di warên cûrbecûr ên lêkolînê de, nemaze di geometrîyê de, pir bikêrhatî ye. Bi pirsên mînak û nîqaşan, tê hêvîkirin ku ew dikare ji xwendekar û xwendevanan re bibe alîkar ku têgeha berfirehbûnê di rewşên cûrbecûr ên matematîkî de çêtir fam bikin û bicîh bînin.
