Nimûneyek Pirsa Nîqaşê li ser Kevanên Bazinî
Di geometrîyê de, çember fîgurekî rûberî ye ku gelek têgehên balkêş hene ku divê werin lêkolîn kirin, yek ji wan kevan e. Kevan beşa qiraxa çemberê ye ku di navbera du xalên li ser çemberê de ye. Di vê gotarê de, em ê gelek mînakên pirsgirêkan û çareseriyên wan ên têkildarî kevanan vekolin.
Têgihîştina bingehîn a kevanên dorhêlî
Berî ku em derbasî pirsên mînak bibin, girîng e ku em pêşî hin têgehên bingehîn fêm bikin:
1. Çember:
Bazre komek ji hemû xalên li ser rûberekê ye ku ji xaleke navendî ya diyarkirî bi heman dûrî ne.
2. Radyus (Tiliyên):
Radyus dûrahiya ji navenda çemberê heta her xalek li ser qiraxa çemberê ye.
3. Qûtras:
Qûtre dûrahiya herî dirêj ji xalek li ser qiraxa çemberê heta xalek din li aliyê dijberî di navendê re ye. Qûtre du qat ji nîvçemberê ye.
4. Kevan:
Kevan beşek ji qiraxa çemberê ye. Ger xalên A û B li ser qiraxa çemberê bin, wê demê kevana AB beşa çemberê ya di navbera A û B de ye.
Formulên Têkildarî Kevanên Bazinî
Ji bo pîvandina dirêjahiya kevanekê, divê em çend formulan fam bikin:
1. Dirêjahiya Kevanê (L):
Dirêjahiya kevanek bazinî dirêjahiya qiraxa bazinê ye ku kevanê dihewîne. Formula ev e:
\[
L = r caran theta
\]
ku \(r\) nîvkada çemberê ye û \(theta\) goşeya navendî ya bi radyanan e ku kevanê diqelişe.
2. Dirêjahiya Kevanê bi Dereceyan:
Eger goşeya navendî bi pileyan be, em formula bi kar tînin:
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r
\]
ku \( \theta \) goşeya navendî bi pileyan e.
Pirsên Nimûne û Gotûbêj
Pirsa 1: Hesabkirina Dirêjahiya Kevanê
Pirs:
Çemberek xwedî nîv-radyûseke 10 cm ye. Dirêjahiya kevana ku bi goşeya navendî ya 60 pileyan ve girêdayî ye hesab bike.
Nîqaş:
– Radyusa çemberê (\( r \)) = 10 cm
– Goşeya navendî (\( \theta \)) = 60°
Bi karanîna formula dirêjahiya kevanê bi dereceyan:
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r
\]
\[
L = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times 2 \pi \times 10 \text{ cm}
\]
\[
L = \frac{1}{6} \times 2 \pi \times 10 \text{ cm}
\]
\[
L = \frac{20\pi}{6} \text{ cm}
\]
\[
L nêzîkî 10.47 cm
\]
Ji ber vê yekê, dirêjahiya kevanê nêzîkî 10.47 cm ye.
Pirsa 2: Diyarkirina Goşeya Navendî ji Dirêjahiya Kevanê
Pirs:
Çemberek bi nîvraya 14 cm were dayîn, dirêjahiya kevana wê 22 cm ye. Goşeya navendî ya ku kevanê bi pileyan diqetîne diyar bike.
Nîqaş:
– Radyusa çemberê (\( r \)) = 14 cm
– Dirêjahiya kevanê (\( L \)) = 22 cm
Formula dirêjahiya kevanê bikar bîne da ku \( \theta \) bibînî:
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r
\]
Nirxên naskirî biguhezîne:
\[
22 = \frac{\theta}{360^\circ} \car 2 \pi \car 14
\]
Tecrîd \( \theta \):
\[
22 = \frac{\theta}{360^\circ} \car 28 \pi
\]
\[
22 caran 360^circ = theta caran 28 pi
\]
\[
7920 = \theta \ caran 28 \pi
\]
\[
\theta = \frac{7920}{28 \pi}
\]
\[
\theta \nêzîkî 90.72^\circ
\]
Ji ber vê yekê, mezinahiya goşeya navendî nêzîkî 90.72 pile ye.
Pirsa 3: Hesabkirina Rûbera Sektorekê
Pirs:
Sektora çemberê ji goşeyek navendî ya 120 pileyan bi nîvrajê 7 cm pêk tê. Rûbera sektorê diyar bike.
Nîqaş:
– Radyusa çemberê (\( r \)) = 7 cm
– Goşeya navendî (\( \theta \)) = 120°
Formula ji bo qada sektorekê bikar bînin:
\[
A = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
\]
Nirxên naskirî biguhezîne:
\[
A = \frac{120^\circ}{360^\circ} \caran \pi \caran 7^2
\]
\[
A = \frac{1}{3} \car \pi \car 49
\]
\[
A = \frac{49\pi}{3}
\]
\[
Nêzîkî 51.43 cm^2
\]
Ji ber vê yekê, qada sektorê bi qasî 51.43 cm² ye.
Pirsa 4: Destnîşankirina Arcê ji Devera Sektorekê
Pirs:
Rûbera sektora çemberê bi nîvrajê 6 cm 18π cm² ye. Dirêjahiya kevana sektorê çend e?
Nîqaş:
– Radyusa çemberê (\( r \)) = 6 cm
– Rûbera sektorê (\( A \)) = 18π cm²
Ji bo dîtina goşeya navendî \( \theta \), formula rûberê sektorekê bikar bînin:
\[
A = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
\]
Nirxên naskirî biguhezîne:
\[
18\pi = \frac{\theta}{360^\circ} caran \pi caran 6^2
\]
\[
18\pi = \frac{\theta}{360^\circ} \car 36\pi
\]
\[
18 = \frac{\theta}{360^\circ} \caran 36
\]
\[
18 caran 360^\circ = theta caran 36
\]
\[
6480 = \theta \car 36
\]
\[
\theta = \frac{6480}{36}
\]
\[
\theta = 180^\circ
\]
Niha, bi goşeyek navendî ya 180 pileyan, em dirêjahiya kevanê diyar dikin:
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r
\]
\[
L = \frac{180^\circ}{360^\circ} \caran 2 \pi \caran 6
\]
\[
L = \frac{1}{2} \times 2 \pi \times 6
\]
\[
L = \pi \car 6
\]
\[
L nêzîkî 18.85 cm
\]
Ji ber vê yekê, dirêjahiya kevanê nêzîkî 18.85 cm ye.
Xelasî
Têgihîştina kevanên dorhêlî û çawaniya hesabkirina wan di warê geometrî û matematîkê de bi giştî bingehek girîng e. Bi rêya mînakên ku di vê gotarê de hatine nîqaşkirin, tê hêvîkirin ku xwendevan têgihîştinek çêtir li ser çawaniya hesabkirina dirêjahiya kevanê, rûbera sektorê û destnîşankirina goşeya navendî ya ku kevanekê dibire bi dest bixin. Têgihîştineke baş a van têgehên bingehîn dê di çareserkirina pirsgirêkên cûrbecûr ên têkildarî dorhêlan de pir alîkar be.
