Nimûneyên Pirsên ku Li Ser Qaîdeya Zêdekirina Du Bûyerên A û B yên ku Hevdu Naynin Diaxivin
Pendahuluan
Di îhtimalê de, têgihîştina têgehên bingehîn û sepandina wan pir girîng e. Têgehek ku pir caran derdikeve holê qaîdeya komkirina îhtimalê ye. Di vê gotarê de, em ê kûrtir li qaîdeya komkirinê ji bo du bûyerên ne-îstîsnayî bigerin. Bûyerên ne-îstîsnayî dema ku du bûyer elementek gengaz parve dikin, an jî bi gotineke din, her du bûyer dikarin di heman demê de çêbibin, çêdibin. Ji bo hêsankirina têgihîştinê, em li pirsgirêkek mînak û ravekirina wê binêrin.
Teoriya bingehîn
Eger du bûyerên A û B hebin ku hevdu ji hev cuda nakin, wê demê qaîdeya komkirinê ji bo hesabkirina îhtîmala bûyera A an B dikare wiha were îfade kirin:
\[ P(A \qedeh B) = P(A) + P(B) – P(A \qedeh B) \]
Vir:
– \( P(A \cup B) \) îhtîmala çêbûna A an B (an herduyan) e.
– \( P(A) \) îhtîmala çêbûna bûyera A ye.
– \( P(B) \) îhtîmala çêbûna bûyera B ye.
– P(A \cap B) \) îhtîmala ku A û B di heman demê de çêbibin e.
Nimûneya pirsgirêkan
Pirsa 1: Li dibistanekê, %70ê xwendekaran hez dikin futbolê bilîzin (bûyera A), %40ê xwendekaran hez dikin basketbolê bilîzin (bûyera B), û %20ê xwendekaran hez dikin herdu werzîşan jî bilîzin. Îhtîmala ku xwendekarek hez bike futbol an basketbolê bilîze çi ye?
Nîqaş:
Ew tê zanîn:
– \( P(A) = 0.70 \)
– \( P(B) = 0.40 \)
– P(A B) = 0.20 )
Bi karanîna qaîdeya zêdekirina du bûyerên hevdu cuda:
\[ P(A \qedeh B) = P(A) + P(B) – P(A \qedeh B) \]
\[ P(A \qedeh B) = 0.70 + 0.40 – 0.20 \]
\[ P(A \qedeh B) = 0.90 \]
Ji ber vê yekê, îhtîmala ku xwendekarek ji lîstina futbol an basketbolê hez bike %0.90 an jî %90 e.
Pirsa 2: Di anketekê de, %35ê bersivkaran ji qehweyê hez dikin (bûyera A), %50ê bersivkaran ji çayê hez dikin (bûyera B), û %10ê bersivkaran ji herduyan jî hez dikin. Îhtîmala ku bersivkarek ji qehwe an çayê hez bike çi ye?
Nîqaş:
Ew tê zanîn:
– \( P(A) = 0.35 \)
– \( P(B) = 0.50 \)
– P(A B) = 0.10 )
Bi karanîna qaîdeya zêdekirina du bûyerên hevdu cuda:
\[ P(A \qedeh B) = P(A) + P(B) – P(A \qedeh B) \]
\[ P(A \qedeh B) = 0.35 + 0.50 – 0.10 \]
\[ P(A \qedeh B) = 0.75 \]
Ji ber vê yekê, îhtîmala ku bersivkarek ji qehwe an çayê hez bike %0.75 an jî %75 e.
Pirsa 3: Ji daneyên îstatîstîkî, tê zanîn ku %60ê mirovan ji xwendina pirtûkan hez dikin (bûyera A), %30ê mirovan ji temaşekirina fîlman hez dikin (bûyera B), û %15ê mirovan ji herduyan hez dikin. Îhtîmala ku kesek ji xwendina pirtûkan an temaşekirina fîlman hez bike çi ye?
Nîqaş:
Ew tê zanîn:
– \( P(A) = 0.60 \)
– \( P(B) = 0.30 \)
– P(A B) = 0.15 )
Bi karanîna qaîdeya zêdekirina du bûyerên hevdu cuda:
\[ P(A \qedeh B) = P(A) + P(B) – P(A \qedeh B) \]
\[ P(A \qedeh B) = 0.60 + 0.30 – 0.15 \]
\[ P(A \qedeh B) = 0.75 \]
Ji ber vê yekê, îhtîmala ku kesek ji xwendina pirtûkan an temaşekirina fîlman hez bike %0.75 an jî %75 e.
Pirsa 4: Li gorî anketekê li xwaringehekê, %55ê xerîdaran pîzza siparîş kirine (bûyera A), %35ê xerîdaran makarona siparîş kirine (bûyera B), û %20ê xerîdaran herdu jî siparîş kirine. Îhtîmala ku xerîdar an pîzza an jî makarona siparîş bike çi ye?
Nîqaş:
Ew tê zanîn:
– \( P(A) = 0.55 \)
– \( P(B) = 0.35 \)
– P(A B) = 0.20 )
Bi karanîna qaîdeya zêdekirina du bûyerên hevdu cuda:
\[ P(A \qedeh B) = P(A) + P(B) – P(A \qedeh B) \]
\[ P(A \qedeh B) = 0.55 + 0.35 – 0.20 \]
\[ P(A \qedeh B) = 0.70 \]
Ji ber vê yekê, îhtîmala ku xerîdarek pîzza an makarona siparîş bike %0.70 an jî %70 e.
Xelasî
Di lêkolîna îhtimalê de, qaîdeya komkirina du bûyerên ne-yekser A û B pir girîng e ji bo destnîşankirina îhtimala ku yek an herdu bûyer di heman demê de çêbibin. Bikaranîna formula \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cup B) \) hesabkirina îhtimala hevbeş a du bûyerên ku hevberdan an hêmanek hevpar hene hêsan dike.
Bi rêya mînakên jorîn, em dikarin bibînin ku têgihîştina gavên bingehîn ên vê hesabkirinê dihêle ku em wê di rewşên cûrbecûr de, çi di perwerdehiyê de, anketan de, an jî di jiyana rojane de, bicîh bînin. Zelalbûn û rastbûn di naskirina kîjan bûyeran hêmanên hevpar hene de ji bo hesabkirina rast a îhtimalê girîng in. Ji ber vê yekê, pratîka domdar û têgihîştina têgehên bingehîn dê di serweriya vê mijarê de pir alîkar be.
