Pirsên Nimûne û Nîqaşkirina Analîza Korrelasyonê
Analîza korelasyonê rêbazeke îstatîstîkî ye ku ji bo destnîşankirina asta têkiliya di navbera du guherbaran de tê bikar anîn. Ev analîz bi gelemperî di gelek dîsîplînên wekî aborî, psîkolojî, bijîşkî û civaknasiyê de tê bikar anîn, da ku fêm bikin ka du guherbar çiqas bi hev ve girêdayî ne. Di vê gotarê de, em ê çend mînakên pirsgirêk û nîqaşan nîqaş bikin da ku alîkariya fêmkirina têgeha analîza korelasyonê bikin.
Têgihîştina Analîza Korrelasyonê
Analîza korelasyonê ji bo pîvandina hêz û rêça têkiliya di navbera du guherbarên hejmarî de tê bikar anîn. Ev nirxa korelasyonê bi gelemperî bi karanîna katsayiyek korelasyonê tê îfade kirin, ku dikare ji -1 heta 1 be. Ev nirx dikarin wiha werin şîrove kirin:
– +1: Korrelasyoneke erênî ya bêkêmasî. Her du guherbar jî di heman alî de diçin.
– 0: Korrelasyon tune. Herdu guherbar têkiliyek xêzikî ya zelal nînin.
– -1: Korrelasyona neyînî ya bêkêmasî. Her du guherbar di aliyên dijber de diçin.
Koefîsyenta koralasyonê ya herî zêde tê bikaranîn koralasyona Pearson e. Lêbelê, rêbazên din ên koralasyonê jî hene, wek Spearman û Kendall, ku ji bo daneyên rêzkirî an ne-xêzik guncawtir in.
Gavên Analîza Korrelasyonê
1. Berhevkirina Daneyan: Daneyên ji bo her du guherbarên ku werin analîzkirin berhev bikin.
2. Dîtbarîkirina Daneyan: Ji bo dîtina qaliba têkiliyê di navbera her du guherbaran de nexşeyek belavbûnê biafirînin.
3. Hesabkirina Koefîsyona Korrelasyonê: Koefîsyona korelasyonê ya Pearson, Spearman, an Kendall hesab bikin.
4. Şîrovekirina Encaman: Li gorî nirxa katsayiya hevahengiyê, hêz û rêça têkiliyê diyar bikin.
5. Testa Girîngiyê: Diyar bikin ka têkiliya ku hatiye dîtin ji hêla îstatîstîkî ve girîng e an na.
Pirsên Nimûne û Gotûbêj
Pirsa 1: Korrelasyona Pearson
Agahiyên li ser bilindahî (cm) û giranî (kg) ya 5 kesan wiha ne:
| Kes | Bilindahî (cm) | Giranî (kg) |
|——-|————-|—————|
| A | 160 | 55 |
| B | 165 | 60 |
| C | 170 | 65 |
| D | 175 | 70 |
| E | 180 | 75 |
Koefîsyenta koralasyona Pearson ji bo daneyan hesab bike.
Nîqaş:
1. Hesabkirina Navînî:
– Bilindahiya navînî (X̄) = (160 + 165 + 170 + 175 + 180) / 5 = 170
– Giraniya navînî (Ȳ) = (55 + 60 + 65 + 70 + 75) / 5 = 65
2. Hesabkirina Devîasyonê ji Navînî:
– Devîasyona bilind: (160 – 170), (165 – 170), (170 – 170), (175 – 170), (180 – 170)
– Guherîna giran: (55 – 65), (60 – 65), (65 – 65), (70 – 65), (75 – 65)
3. Hesabkirina Berhema Devîasyonê:
– (160-170)(55-65) = 10 10 = 100
– (165-170)(60-65) = 5 5 = 25
– (170-170)(65-65) = 0 0 = 0
– (175-170)(70-65) = 5 5 = 25
– (180-170)(75-65) = 10 10 = 100
Hemû = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
4. Hesabkirina Çargoşeya Devîasyonê:
– Bilindahî: (160-170)², (165-170)², (170-170)², (175-170)², (180-170)²
– Giranî: (55-65)², (60-65)², (65-65)², (70-65)², (75-65)²
Ji bo bilindahiyê:
– (160-170)² = 100
– (165-170)² = 25
– (170-170)² = 0
– (175-170)² = 25
– (180-170)² = 100
Hemû = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
Ji bo giraniyê:
– (55-65)² = 100
– (60-65)² = 25
– (65-65)² = 0
– (70-65)² = 25
– (75-65)² = 100
Hemû = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
5. Hesabkirina Koefîsyona Korrelasyona Pearson:
\[
r = \frac{\sum ((X – X̄)(Y – Ȳ))}{\sqrt{\sum (X – X̄)² \sum (Y – Ȳ)²}}
\]
\[
r = \frac{250}{\sqrt{250 \times 250}} = \frac{250}{250} = 1
\]
Şîrovekirin: Nirxa koefîsyenta koralasyona Pearson a 1 têkiliyek erênî ya bêkêmasî di navbera bilindahî û giraniyê de nîşan dide.
Pirsa 2: Têkiliya Spearman
Daneyên rêzkirina du guherbaran wiha ne:
| Kes | Guhêrbar X | Guhêrbar Y |
|——-|————|————|
| A | 1 | 3 |
| B | 2 | 1 |
| C | 3 | 4 |
| D | 4 | 2 |
| E | 5 | 5 |
Li gorî daneyan, katsayiya koralasyona Spearman hesab bike.
Nîqaş:
1. Hesabkirina Cûdahiya Rêzkirinê (d):
- Ji bo Rêzkirina X û Y:
– A: 1 – 3 = -2
– B: 2 – 1 = 1
– C: 3 – 4 = -1
– D: 4 – 2 = 2
– E: 5 – 5 = 0
2. Hesabkirina Çargoşeya Cûdahiya Rêzkirinê (d²):
– (-2)² = 4
– (1)² = 1
– (-1)² = 1
– (2)² = 4
– (0)² = 0
Tevahî (Σd²) = 4 + 1 + 1 + 4 + 0 = 10
3. Hesabkirina Koefîsyona Korrelasyonê ya Spearman:
\[
r_s = 1 – \frac{6 \sum d^2}{n(n^2 – 1)}
\]
\[
r_s = 1 – \frac{6 \times 10}{5(5^2 – 1)} = 1 – \frac{60}{120} = 1 – 0.5 = 0.5
\]
Şîrovekirin: Nirxa koefîsyenta koralasyonê ya Spearman a 0.5 têkiliyek erênî ya nerm di navbera guherbarên X û Y de nîşan dide.
Xelasî
Ji mînakên jorîn, em dibînin ka analîza koralasyonê çawa dikare were bikar anîn da ku hêz û rêça têkiliya di navbera du guherbaran de were destnîşankirin. Koefîsyenta koralasyona Pearson ji bo daneyên hejmarî yên bi têkiliyek xêzikî tê bikar anîn, lê koefîsyenta koralasyona Spearman ji bo daneyên rêzkirî an nexêzikî tê bikar anîn. Bi têgihîştin û serweriya van teknîkan, em dikarin daneyan çêtir analîz bikin û di warên cûrbecûr ên lêkolînê de encamên rasttir derxînin.
