Pirsên Nimûne li ser Analîza Daneyan û Gotûbêja Derfetan
Analîza daneyan û îhtimal du warên ku pir caran di gelek dîsîplînên cuda de, bi taybetî di îstatîstîk, matematîk, aborî û lêkolîna bazarê de têne dîtin in. Di vê gotarê de, em ê çend mînakên pirsgirêk û nîqaşên têkildarî analîza daneyan û îhtimalê vekolin da ku têgihîştina me ya van têgehên bingehîn kûrtir bikin.
1. Analîza Daneyan: Pêşgotin û Pirsên Nimûne
Analîza daneyan pêvajoya vekolîn, hilbijartin, veguherandin û modelkirina daneyan e bi armanca kifşkirina agahiyên kêrhatî, derxistina encamnameyan û piştgirîkirina biryardanê. Gavên tîpîk berhevkirina daneyan, paqijkirina daneyan, lêgerîna daneyan (îstatîstîkên danasînî) û analîzên bêtir in.
Nimûneya Pirsa 1: Diyarkirina Navînî û Devîasyona Standard
Agahiyên jêrîn ên derbarê puanên testa matematîkê ya 10 xwendekaran de hatine dayîn: 78, 82, 85, 88, 90, 75, 91, 74, 89, 86.
Navînî û devîasyona standard a daneyan hesab bike.
Nîqaş:
- Nirxa navînî, ji tevahîya hemû daneyan dabeşkirî li ser jimara çavdêriyan e.
\[
\text{Navînî} = \frac{78 + 82 + 85 + 88 + 90 + 75 + 91 + 74 + 89 + 86}{10} = \frac{838}{10} = 83.8
\]
- Ji bo hesabkirina devîasyona standard, divê em pêşî guherbariyê hesab bikin. Guherbarî navînîya cudahîyên çargoşeyî yên di navbera her komek daneyan û navînîyê de ye.
\[
\text{Cuharî} = \frac{(78-83.8)^2 + (82-83.8)^2 + (85-83.8)^2 + \cdots + (86-83.8)^2}{10}
\]
Piştre, guherîn wiha tê hesabkirin:
\[
\text{Cuharî} = \frac{33.64 + 3.24 + 1.44 + 17.64 + 38.44 + 75.04 + 50.41 + 94.44 + 26.01 + 4.84}{10} = \frac{345.14}{10} = 34.514
\]
- Devîasyona standard koka çargoşe ya guherînê ye.
\[
\text{Devîyasyona Standard} = \sqrt{34.514} ≈ 5.88
\]
Nimûneya Pirsa 2: Grafîka Daneyan
Agahiyên nifûsa bajarekî ji bo 5 salên dawî wiha ne (bi hezaran): 2016: 120, 2017: 125, 2018: 130, 2019: 135, 2020: 140.
Grafikek xêz çêbikin da ku daneyan temsîl bikin.
Nîqaş:
Ji bo çêkirina grafîkek xêzkirî, em dikarin van gavan bişopînin:
1. Tewerên X û Y diyar bikin. Tewera X ji bo salan û tewera Y jî ji bo nifûsê ye.
٢. Xalan li gorî daneyên dayîn xêz bike:
– (2016, 120)
– (2017, 125)
– (2018, 130)
– (2019, 135)
– (2020, 140)
3. Xalan bi xêzan ve girêbide.
Grafîka ku dê were nîşandan dê meyla zêdebûna nifûsa bajarî ji 2016 heta 2020 nîşan bide.
2. Îhtimal: Bingeh û Pirsgirêkên Mînakî
Îhtîmal an jî îhtîmal pîvanek e ku nîşan dide ka bûyerek çiqas îhtîmal e ku çêbibe. Îhtîmala bûyerek A bi gelemperî wekî \(P(A)\) tê îfadekirin û wiha tê hesibandin:
\[
P(A) = \frac{\text{Hejmara bûyerên xwestî}}{\text{Hejmara giştî ya bûyerên gengaz}}
\]
Nimûneya Pirsa 3: Îhtîmala Hêsan
Ji desteyek standard a kartên lîstikê, îhtîmala kişandina Asek çi ye?
Nîqaş:
- Di yek komê kartên lîstikê de 52 kart hene.
- 4 kartên As hene (dil, kêş, xiyar û piç).
- Îhtîmala kişandina Asekê ev e:
\[
P(\text{As}) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13} \nêzîkî 0.0769 \text{ an } 7.69\%
\]
Nimûneya Pirsa 4: Ceribandinên Li Pey Hev
Du zar di heman demê de tên avêtin. Îhtîmala ku berhevoka her du zaran 7 be hesab bike.
Nîqaş:
- Bi tevahî 6×6=36 encamên gengaz ji du zaran hene.
– Têkelên ku bi tevahî 7 çêdikin ev in: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Ji ber vê yekê 6 caran çêdibin.
- Îhtîmala ku berhevoka her du zaran 7 be ev e:
\[
P(\text{Tevahî 7}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \nêzîkî 0.1667 \text{ an } 16.67\%
\]
Nimûneya Pirsa 5: Qanûna Bayes
Ji ber ku 1 ji 1000 kesan nexweşiya X heye. Testek ji bo tespîtkirina nexweşiya X xwedî rêjeya rastbûna %99 e (çi pozîtîf be çi neyînî). Ger testa kesek pozîtîf be, îhtîmala ku ew bi rastî nexweşiya X hebe çi ye? Bifikirin ku test %95 hesas û %98 taybet e.
Nîqaş:
Bo nimûne:
– P(P) îhtîmala ku testa kesekî pozîtîf derkeve ye,
– P(D) îhtîmala ku kesek nexweş be ye,
– P(P|D) îhtîmala testa pozîtîf e eger kesek nexweş be,
– P(D|P) îhtîmala hebûna nexweşiyê ye eger testa kesek pozîtîf be.
Li gorî Teorema Bayes:
\[
P(D|P) = \frac{P(P|D) \cdot P(D)}{P(P)}
\]
Pêşî P(P) hesab bike:
\[
P(P) = P(P|D) ≤ P(D) + P(P|D^c) ≤ P(D^c)
\]
\[
P(P) = 0.95 frac{1}{1000} + 0.02 frac{999}{1000} nêzîkî 0.0211
\]
Sekarang,
\[
P(D|P) = \frac{0.95 \cdot \frac{1}{1000}}{0.0211} ≈ 0.045 \text{ an 4.5%}
\]
Ji ber vê yekê, heke testa kesek pozîtîf be, îhtîmala ku ew bi rastî nexweşiya X hebe bi qasî %4.5 e.
Xelasî
Analîza daneyan û analîza îhtimalê di warên cûrbecûr de wekî lêkolîn, aborî û lênêrîna tenduristiyê amûrên girîng in. Bi têgihîştina ka ew çawa dixebitin, em dikarin pêşbîniyên çêtir bikin, biryarên çêtir bidin û rîskan birêve bibin. Bi van mînak û nîqaşan, em têgihîştinek çêtir bi dest dixin ka dane çawa dikarin werin analîzkirin û îhtimalên bûyerên cûrbecûr çawa dikarin werin hesabkirin. Em hêvî dikin ku ev gotar di kûrkirina têgihîştina me ya analîza daneyan û analîza îhtimalê de alîkar bûbe.
