4 Nimûneyên pirsên girêdana teker-teker
1. Du tekerên A û B bi rîbonekê ve girêdayî ne (li wêneyê binêre). Ger nîvkada A du qat ji nîvkada B be, wê demê tiştê ku diqewime ev e...
A. vA = 2vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Nîqaş
Tê zanîn ku:
Radyusa çerxa A (rA) = du qat ji radyusa çerxa B (2 rB)
Pirsî:
- Têkiliya di navbera leza xêzikî ya çerxa A (vA) û leza xêzikî ya çerxa B (vB) de
– Têkiliya di navbera leza goşeyî ya çerxa A (ωA) û leza goşeyî ya çerxa B (ωA).
Bersiv:
Çerxên A û B bi şerîtekê ve girêdayî ne, da ku dema çerxa A dizivire, çerxa B jî dizivire. Ger di 1 saniyeyê de rûyê çerxa A 1 metreyî bizivire, wê demê rûyê çerxa B jî di 1 saniyeyê de 1 metreyî bizivire. Ji ber vê yekê leza xêzikî ya çerxa A bi leza xêzikî ya çerxa B re wekhev e (vA = vB).
Ji aliyekî din ve, eger çerxa B yek zivirandin temam kiribe, çerxa A yek zivirandin temam nekiriye ji ber ku dora çerxa B piçûktir e lê dora çerxa A mezintir e. Bi gotineke din, leza goşeyî ya çerxa A ne wekî leza goşeyî ya çerxa B ye. Têkiliya di navbera leza goşeyî ya çerxa A û leza goşeyî ya çerxa B de çi ye?
Leza çerxa A: vA = rA ωA = 2rB ωA
Leza çerxa B: vB = rB ωB
Leza çerxa A bi leza çerxa B re wekhev e:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Bersiva rast C ye.
2. Sê teker A, B û C bi hev ve girêdayî ne wekî ku di wêneyê de tê xuyang kirin. Ger nîva teker A, B û C bi rêzê ve 20 cm, 8 cm û 4 cm bin, û teker B bi leza goşeyî ya 10 rad.s dizivire.-1, paşê çerxa C bi leza goşeyî mezin wek…
A. 80 rad.s-1
B. 50 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 20 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Nîqaş
Tê zanîn ku:
Nîvroza çerxê A (rA) = 20 cm = 0,2 metre
Radyusa çerxê B (rB) = 8 cm = 0,08 metre
Nîvroza çerxê C (rC) = 4 cm = 0,04 metre
Leza goşeyî ya çerxa B (ωB) = 10 rad/s
Pirsyar: Leza goşeyî ya çerxê C (ωC)
Bersiv:
Leza goşeyî û leza xêzikî ya çembera tekerê A
Çerxa A û çerxa B bi hev ve girêdayî ne, ji ber vê yekê ew bi hev re dizivirin. Ger çerxa B di çemberê de yek zivirînê (360o) bizivire, wê hingê di heman navberê demê de, çerxa A jî di çemberê de yek zivirînê (360o) dizivire. Ji ber ku ew bi hev re dizivirin, leza goşeyî ya çerxa A (ωA) bi leza goşeyî ya çerxa B (ωB) re wekhev e.
Leza goşeyî ya çerxa A:
ωA = ωB = 10 radyan/saniye
Leza xêzikî ya çembera çerxê A:
Mezinahiya leza xêzikî ya qiraxa çerxa A bi karanîna formula têkiliya di navbera leza xêzikî û leza goşeyî de, v = r ω, tê hesibandin.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
Leza goşeyî û leza xêzikî ya çembera tekerê C
Dora çerxa A ji dora çerxa C pir mezintir e. Dema ku çerxa C di dorê de yek zivirînê (360°) kiribe, di heman navberê de çerxa A hîn yek zivirînê temam nekiriye (360°).o). Ji ber vê yekê, leza goşeyî ya çerxa A ne wek leza goşeyî ya çerxa C ye.
Lêbelê, çerxên A û C bi hev ve bi têlek an zincîrekê ve girêdayî ne. Ji ber ku ew di heman navberê demê de bi hev ve girêdayî ne, mesafeya ku ji hêla qiraxa çerxa A ve tê ajotin bi qasî mesafeya ku ji hêla qiraxa çerxa C ve tê ajotin e. Ji ber vê yekê leza xêzikî ya qiraxa çerxa C (vC) bi leza xêzikî ya qiraxa çerxa A (vA) re wekhev e.
Leza xêzikî ya çembera tekerê C:
vC = vA = 2 m/s
Leza goşeyî ya çerxa C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radyan/saniye = 50 rad.s-1.
Bersiva rast B ye.
3. Sîstemeke tekeran bi nîvrayên RA = 2 cm; RB = 4 cm û RC = 10 cm wekî ku di wêneyê de tê nîşandan ve girêdayî ye. Tekera B bi 60 ziviran di hûrdemê de dizivire, ji ber vê yekê leza xêzikî ya tekera C…
A. 8π cm.s-1
B. 12 cm.s-1
C. 12π cm.s-1
D. 24 cm.s-1
E. 24π cm.s-1
Nîqaş
Tê zanîn ku:
Nîvroza çerxê A (rA) = 2 cm
Radyusa çerxê B (rB) = 4 cm
Nîvroza çerxê C (rC) = 10 cm
Leza goşeyî ya çerxa B (ωB) = 60 zivirandin/deqîqe = 60 zivirandin/60 saniye = 1 zivirandin/saniye = 1(2π radian)/saniye = 2π rad/s
Pirsyar: Leza xêzikî ya çerxa C (vC)
Bersiv:
Leza xêzikî ya çembera çerxê B
Leza xêzikî ya qiraxa çerxê B:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Leza xêzikî ya çembera tekerê A
Çerxa A û çerxa B bi têlekê ve girêdayî ne, ji ber vê yekê leza xêzikî ya qiraxa çerxa A (vA) bi leza xêzikî ya qiraxa çerxa B (vB) re wekhev e.
vA = vB = 8π cm/s
Leza xêzikî ya çembera tekerê C
Çerxa C û çerxa A bi têlekê ve girêdayî ne, ji ber vê yekê leza xêzikî ya qiraxa çerxa C (vC) bi leza xêzikî ya qiraxa çerxa A (vA) re wekhev e.
vC = vA = vB = 8π cm/s
Bersiva rast A ye.
4. Têkilîyên çerxên jêrîn bifikirin! Radyoyên çerxê RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm ne, û çerxa C bi leza zivirînê ya 60 zivirînan di hûrdemê de dizivire. Leza goşeyî ya çerxa A…
A. 2,5π rad.s-1
B. 3π rad.s-1
C. 3,2π rad.s-1
D. 3,5π rad.s-1
E. 3,8π rad.s-1
Nîqaş
Tê zanîn ku:
Nîvroza çerxê A (rA) = 25 cm = 0,25 metre
Radyusa çerxê B (rB) = 15 cm = 0,15 metre
Nîvroza çerxê C (rC) = 40 cm = 0,4 metre
Leza goşeyî ya çerxê C (ωC) = 60 zivirandin/deqîqe = 60 zivirandin/60 saniye = 1 zivirandin/saniye = 1(2π radian)/saniye = 2π rad/s
Pirsyar: Leza goşeyî ya çerxa A (ωA)
Bersiv:
Leza xêzikî ya çembera tekerê C:
vC = rC ωC = (0,4 m) (2π rad/s) = 0,8π m/s
Leza xêzikî ya çembera çerxê B
Çerxa C û çerxa B bi têlekê ve girêdayî ne, ji ber vê yekê leza xêzikî ya qiraxa çerxa C (vC) bi leza xêzikî ya qiraxa çerxa B (vB) re wekhev e.
vB = vC = 0,8π m/s
Leza goşeyî û leza xêzikî ya çembera tekerê A
Çerxa A û çerxa B bi hev ve girêdayî ne wekî ku di wêneyê jorîn de tê xuyang kirin, ji ber vê yekê leza goşeyî ya çerxa A ne wekî leza goşeyî ya çerxa B ye. Ev ji ber ku dorpêça çerxa A ji ya çerxa B mezintir e. Di heman navberê de, dema ku çerxa A di çemberê de yek zivirînê (360o), çerxa B hîn negihîştiye yek zivirandinê (360oLêbelê, di heman navberê demê de, mesafeya ku ji hêla qiraxa çerxa A ve tê ajotin bi qasî mesafeya ku ji hêla qiraxa çerxa B ve tê ajotin e. Ji ber vê yekê leza xêzikî ya qiraxa çerxa A (vA) bi leza xêzikî ya qiraxa çerxa B (vB) re wekhev e.
Leza xêzikî ya çembera tekerê A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Leza goşeyî ya tekerê A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Bersiva rast C ye.
