보일의 법칙, 샤를의 법칙, 그리고 게이뤼삭의 법칙은 모든 기체 상태에 적용되는 것은 아니므로 분석이 더욱 어려워집니다. 따라서 이상 기체 모델이 제시되었습니다. 이상 기체는 일상생활에서 실제로 존재하지는 않지만, 분석을 용이하게 하기 위한 완벽한 형태입니다. 이 이상 기체 개념 덕분에 세 가지 기체 법칙 사이의 관계를 쉽게 이해할 수 있습니다.
온도, 부피 및 기체 압력 간의 관계
위의 세 가지 기체 법칙을 참조하면 온도, 부피 및 기체 압력 사이의 보다 일반적인 관계를 도출할 수 있습니다.
P₁ = 초기 압력 (Pa 또는 N/m² ) , P₂ = 최종 압력 (Pa 또는 N/m² ) , V₁ = 초기 부피 (m³ ) , V₂ = 최종 부피 (m³ ) , T₁ = 초기 온도 (K), T₂ = 최종 온도 (K)
(Pa = 파스칼, N = 뉴턴, m² = 제곱미터, m³ = 세제곱미터, K = 켈빈)
기체의 질량(m)과 부피(V) 사이의 관계
고무 풍선에 공기를 많이 넣을수록 풍선은 더 부풀어 오릅니다. 다시 말해, 기체의 질량이 클수록 풍선의 부피도 커집니다. 따라서 기체의 질량(m)은 기체의 부피(V)에 정비례한다고 할 수 있습니다.
몰수(n)
1몰은 물질의 분자량과 같은 질량을 의미합니다. 산소의 질량과 분자량은 다릅니다.
예시 1에서 산소 분자(O₂)의 분자량은 16u + 16u = 32u입니다. (산소 분자 하나에는 산소 원자가 두 개 있으며, 각 산소 원자의 질량은 16u입니다.) 따라서 산소 분자 1몰의 질량은 32g입니다. 즉, 산소 분자의 분자량은 32g /mol = 32kg/kmol입니다.
예시 2에서, 일산화탄소(CO) 기체의 분자량은 12u + 16u = 28u입니다. (일산화탄소 분자 하나는 탄소 원자(C) 1개와 산소 원자(O) 1개로 이루어져 있습니다. 탄소 원자 1개의 질량은 12u이고 산소 원자 1개의 질량은 16u이므로, 12u + 16u = 28u입니다.) 따라서, CO 1몰의 질량은 28g입니다. 즉, CO의 분자량은 28g/mol = 28kg/kmol입니다.
예시 3에서 이산화탄소(CO₂)의 분자량은 [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u입니다. (이산화탄소 분자 하나는 탄소 원자(C) 1개와 산소 원자(O) 2개로 이루어져 있습니다. 탄소 원자 1개의 질량은 12 u이고, 산소 원자 1개의 질량은 16 u입니다.) 따라서 CO₂ 1몰의 질량은 44g입니다. 즉, CO₂ 의 분자량은 44g/mol = 44kg/kmol입니다.
물질의 몰수(n)는 물질의 질량과 분자량의 비율입니다. 수학적으로 표현하면 다음과 같습니다.
질문 1 :
산소 64g의 몰수를 계산하세요.
산소 질량 = 64그램
산소(O₂ ) 의 분자량은 32g/mol입니다.
질문 2 :
이산화탄소 280g에 들어있는 몰수를 계산하시오.
CO 질량 = 280그램
CO의 분자량은 28g/mol입니다.
질문 3 :
이산화탄소 176g 의 몰수를 계산하세요
이산화탄소 질량 = 176그램
이산화탄소(CO₂ ) 의 분자량은 44g/mol입니다.
기체 상수(R)
과학자들의 연구에 따르면, 물질의 크기를 몰수(n)로 나타낼 경우, 각 기체에 대해 동일한 비교 상수 값을 갖는다는 것이 밝혀졌습니다. 이 상수가 바로 기체 상수(R)입니다.
R = 8.315 J/mol·K
= 8315 kJ/kmol·K
= 0.0821 (L·atm) / (mol·K)
= 1.99 cal/mol·K
(J = 줄, K = 켈빈, L = 리터, atm = 기압, cal = 칼로리)
이상 기체 법칙 (몰수 기준)
위의 비교는 몰수(n)와 기체 상수(R)를 입력하여 방정식으로 변환할 수 있습니다.
PV = n RT
이 방정식은 이상 기체 법칙 또는 이상 기체 상태 방정식이라고 불립니다.
P = 기체 압력 (N/ m² )
V = 기체의 부피 ( m³ )
n = 몰수 (mol)
R = 기체 상수 (R = 8.315 J/mol·K)
T = 기체의 절대 온도 (K)
문제를 풀다 보면 STP라는 용어를 접하게 될 것입니다. STP는 표준 온도 및 압력입니다.
표준 온도(T) = 0 ° C = 273K
표준 압력(P) = 1 atm = 1.013 x 10⁵ N /m² = 1.013 x 10² kPa = 101 kPa
기체 법칙 문제를 풀 때는 온도를 켈빈(K) 단위로 나타내야 합니다. 기체의 압력이 측정 압력인 경우, 먼저 절대 압력으로 변환해야 합니다. 절대 압력 = 대기압 + 측정 압력. 만약 알려진 값이 대기압(측정 압력 없음)이라면, 바로 문제를 풀 수 있습니다.
질문 1 :
대기압(101 kPa)에서 이산화탄소 기체의 온도는 20 ° C이고 부피는 2리터입니다. 압력을 201 kPa로, 온도를 40 °C로 높이면 이산화탄소 기체의 최종 부피는 얼마가 될지 계산하세요.
해법
P1 = 101 kPa
P2 = 201 kPa
T1 = 20 ° C + 273K = 293K
T2 = 40 ° C + 273K = 313K
V 1 = 2리터
질문 2 :
표준 온도 및 압력(STP)에서 2몰의 기체의 부피를 구하시오 (이 기체는 이상 기체입니다).
해법
질문 3 :
표준 온도 및 압력(STP)에서의 산소 기체의 부피는 20 m³입니다 . 산소 기체의 질량을 계산하세요.
해법
표준 온도 및 압력(STP)에서 기체 1몰의 부피는 22.4리터 = 22.4dm³ = 22.4 x 10⁻³m³ (22.4 x 10⁻³m³ / mol ) 입니다.
표준 온도 및 압력(STP)에서의 산소 기체 부피 = 20 m³
산소 분자의 질량은 32g/mol입니다 (산소 1몰의 질량은 32g입니다). 따라서 산소 기체의 질량은 다음과 같습니다.
질량(m) = 몰수(n) × 분자량
질량 = (893몰) x (32그램/몰) = 28576그램 = 28.576kg
질문 4 :
탱크에 산소(O₂) 4리터가 들어 있습니다 . 산소의 온도는 20 ° C이고 측정된 압력은 20 x 10⁵ N/m² 입니다 . 산소의 질량을 구하세요 ( 산소 의 분자량은 32 kg/kmol = 32 g/mol입니다).
해법
P = 대기압 P + 측정값 P = (1 x 10⁵ N /m² ) + (20 x 10⁵ N /m² ) = 21 x 10⁵ N / m²
T = 20 ° C + 273 = 293K
V = 4리터 = 4dm³ = 4 x 10⁻³m³
R = 8.315 J/mol. K = 8.315 Nm/mol. K
산소 의 분자량 = 32 kg/kmol = 32 g/mol
산소 질량?
이상 기체 법칙 (분자 수 기준)
물질의 크기를 질량(m)이 아닌 몰수(n)로 나타낼 경우, 기체 상수(R)는 모든 기체에 적용됩니다. 이 상수는 이탈리아 과학자 아메데오 아보가드로(1776-1856)에 의해 처음 발견되었습니다.
아보가드로는 각 기체의 부피, 압력, 온도가 같을 때, 각 기체는 동일한 수의 분자를 가지고 있다고 말했습니다.
아보가드로 가설은 상수 R이 모든 기체에 대해 동일하다는 사실에 근거합니다. 다음은 몇 가지 증명입니다.
먼저, 이상 기체 법칙 방정식(PV = nRT)을 사용하여 문제를 풀면 몰수(n)가 같을 때 다음과 같은 결과를 얻습니다.
압력과 온도가 같으면 기체 상수 R = 8.315 J/mol·K를 사용하여 모든 기체의 부피는 동일합니다. 표준 온도 및 압력(STP) 조건에서 몰수(n)가 같은 모든 기체는 동일한 부피를 가집니다. STP에서 기체 1몰의 부피는 22.4리터입니다. 기체 2몰의 부피는 44.8리터입니다. 기체 3몰의 부피는 67.2리터입니다. 이와 같은 성질은 모든 기체에 적용됩니다.
둘째, 1몰에 들어있는 분자의 수는 모든 기체에서 동일합니다. 1몰에 들어있는 분자의 수 = 몰당 분자 수 = 아보가드로 수(NA). 따라서 아보가드로 수는 모든 기체에서 같습니다.
측정을 통해 얻은 아보가드로 수:
NA = 6.02 x 10²³ 분자 /몰
총 분자 수(N)를 구하려면 몰당 분자 수(N A )에 몰 수(n)를 곱합니다.
총 분자 수(N) = 몰당 분자 수(N A ) x 몰 수(n)
P = 압력, V = 부피, N = 총 분자 수, k = 볼츠만 상수 (k = 1.38 x 10⁻²³ J/K), T = 온도
볼륨 단위
1리터(L) = 1000밀리리터(mL) = 1000세제곱센티미터( cm³ )
1리터(L) = 1세제곱데시미터(dm³ ) = 1 x 10⁻³ m³
압력 단위
1 N/m² = 1 Pa
1 atm = 1.013 x 10⁵ N /m² = 1.013 x 10⁵ Pa = 1.013 x 10² kPa = 101.3 kPa (일반적으로 101 kPa 사용)
Pa = 파스칼
atm = 대기압
