열역학 제2법칙의 구체적인 표현만으로는 모든 비가역 과정을 설명할 수 없으므로 일반적인 표현이 필요합니다. 이 일반적인 표현은 우주에서 일어나는 모든 비가역 과정을 설명할 수 있어야 합니다. 열역학 제2법칙의 일반적인 표현은 19세기 중반에 엔트로피(S)라는 물리량을 통해 정립되었습니다. 엔트로피는 클라우시우스가 처음 도입했으며, 카르노 사이클(완벽한 열기관)을 통해 공식화되었습니다. 클라우시우스에 따르면, 일정한 온도에서 시스템에 추가적인 열(Q)이 가해질 때 엔트로피 변화가 발생하며, 이는 다음 방정식으로 나타낼 수 있습니다.
ΔS = 엔트로피 변화, Q = 열, T = 온도
엔트로피는 직접적으로 알 수 없는 시스템의 미시적 상태를 나타내는 물리량입니다. 엔트로피는 오직 엔트로피의 변화만을 계산할 수 있습니다. 이는 열역학 제1법칙에서 내부 에너지 변화를 나타내는 것과 유사합니다.
예 1 :
용기 안의 기체가 단열 팽창합니다. 기체의 엔트로피 변화는…
솔루션
단열 과정 동안에는 시스템(기체)으로 열이 유입되거나 유출되지 않습니다. 따라서 Q = 0이므로 ΔS = 0입니다. 시스템의 엔트로피는 일정합니다. 그렇다면 단열 압축은 어떨까요? 단열 압축 과정에서도 시스템으로 열이 유입되거나 유출되지 않습니다(Q = 0). 따라서 시스템의 엔트로피는 일정합니다.
예 2 :
카르노 기관이 500K에서 2000J의 열을 흡수하고 350K에서 열을 방출합니다. 한 주기 동안 방출된 열량과 총 엔트로피 변화량을 계산하십시오.
솔루션
T H = 500 K
Q H = 2000 J
T L = 350 K
Q L = ….. ?
시스템이 열을 받으면 Q는 양수이고, 시스템이 열을 방출하면 Q는 음수입니다.
카르노 기관은 한 사이클 동안 두 번의 가역적인 등온 과정(등온 팽창 + 등온 압축)과 두 번의 가역적인 단열 과정(단열 팽창 및 단열 압축)을 거칩니다. 팽창과 압축 과정 동안에는 시스템으로 열이 유입되거나 유출되지 않습니다(Q = 0). 따라서 단열 과정 동안의 엔트로피 변화는 0입니다.
등온 팽창 과정에서 엔진은 500 K의 온도(T)에서 2000 J의 열(Q)을 흡수합니다. 엔진이 열을 흡수하므로 Q는 양수입니다. 등온 팽창 동안 기계의 엔트로피 변화는 다음과 같습니다.
등온 압축 과정에서 엔진은 350 K의 온도(T)에서 최대 1400 J의 열(Q)을 방출합니다. 엔진이 열을 방출하므로 Q는 음수입니다. 등온 압축 과정 동안 기계의 엔트로피 변화는 다음과 같습니다.
총 엔트로피 변화 = 4 J/K – 4 J/K = 0
예 3 :
엔진이 300°C의 온도에서 600J의 열을 흡수하고 100°C의 온도에서 열을 방출합니다. 한 사이클 동안 방출되는 열량과 총 엔트로피 변화량을 계산하십시오.
솔루션
T H = 300 K
Q H = 600 J
T L = 100 K
Q L = ?
카르노 기관은 한 사이클 동안 두 번의 가역적인 등온 과정(등온 팽창 + 등온 압축)과 두 번의 가역적인 단열 과정(단열 압축 및 단열 팽창)을 거칩니다. 단열 팽창 및 압축 과정 동안에는 시스템으로 열이 유입되거나 유출되지 않습니다(Q = 0). 따라서 Q = 0이므로 단열 과정 동안의 엔트로피 변화는 0입니다.
등온 팽창 과정에서 엔진은 300 K의 온도(T)에서 600 J의 열(Q)을 흡수합니다. 엔진이 열을 흡수하므로 Q는 양수입니다. 등온 팽창 동안 기계의 엔트로피 변화는 다음과 같습니다.
등온 압축 과정에서 엔진은 100 K의 온도(T)에서 200 J의 열(Q)을 방출합니다. 엔진이 열을 방출하므로 Q는 음수입니다. 등온 압축 동안 엔진의 엔트로피 변화량은 다음과 같습니다.
총 엔트로피 변화 = 2 J/K – 2 J/K = 0
예시 2와 예시 3을 바탕으로, 가역 과정의 총 엔트로피 변화는 0입니다. 가역 과정에서 총 엔트로피는 항상 일정합니다.
예 4 :
0°C의 얼음 2kg이 열을 흡수하여 녹습니다. 얼음의 엔트로피 변화를 계산하세요. (물의 융해열 = 3.34 x 10⁵ J /kg)
솔루션
얼음의 질량 = 2kg
얼음의 온도 = 0 ° C + 273 = 273K
물의 융해열 = 3.34 x 10⁵ J /kg
얼음 2kg을 물로 녹이는 데 필요한 열량:
Q = mL
Q = (2 kg)(3.34 x 10 5 J/Kg)
Q = 6.68 x 10⁵ J
Q = 668 x 10³ J
얼음이 물로 녹는 과정 동안 온도는 일정합니다. 온도가 일정하므로 얼음의 엔트로피 변화는 다음과 같습니다.
예 5 :
26°C의 물과 22°C의 물을 섞습니다. 물의 질량은 2kg입니다. 물의 엔트로피 변화를 계산하세요. 뜨거운 물과 차가운 물이 단열이 잘 된 밀폐 용기에 담겨 있습니다. 열 전달은 비가역 과정입니다.
솔루션
물의 비열 (°C) = 4180 J/Kg° C
물의 질량 = 2kg
물의 질량은 동일하므로 최종 온도는 24 ° C입니다(26 ° C + 22 ° C / 2 = 48 ° C / 2 = 24 ° C).
뜨거운 물의 온도가 26°C에서 24°C로 낮아질 때 방출되는 열량은 다음과 같습니다.
Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J / kg C o ) (26 o C – 24 o C) = (2 Kg) (4180 J / kg C o ) (2 o C) = 16720 J
찬물의 온도가 22 ° C에서 24 ° C 로 올라갈 때 흡수되는 열량은 다음과 같습니다.
Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J / kg C o ) (24 o C – 22 o C) = (2 kg) (4180 J / kg C o ) (2 o C) = 16720 J
총 엔트로피 변화 = 온수 엔트로피 변화 + 냉수 엔트로피 변화
ΔS = ΔS 온수 + ΔS 냉수
Δ S = Q/T + Q/T
온수의 평균 온도 = (26 ° C + 24 ° C) / 2 = 50 ° C / 2 = 25 ° C —- 25 + 273 = 298 K
찬물의 평균 온도 = (22 ° C + 24 ° C) / 2 = 46 ° C / 2 = 23 ° C —- 23 + 273 = 296 K
뜨거운 물은 열을 방출하므로 Q는 음수입니다. 차가운 물은 열을 흡수하므로 Q는 양수입니다.
ΔS = ΔS 온수 + ΔS 냉수
Δ S = -Q/T + Q/T
Δ S = -16720/298 + 16720/296
ΔS = -56.107 + 56.486
ΔS = 0.379 J/K
총 엔트로피는 0.379 J/K 증가했습니다.
시스템의 부분 엔트로피는 감소하지만(-56.107 J/K), 시스템의 전체 부분 엔트로피는 더 큰 값(+56.486 J/K)만큼 증가하므로 전체 엔트로피는 항상 증가한다(+0.379 J/K).
비가역 과정에서 총 엔트로피가 증가하는 현상은 위에서 분석한 뜨거운 물과 차가운 물 혼합물 사이의 열 전달뿐만 아니라 과학자들이 연구한 모든 경우에 적용됩니다. 과정이 가역적으로 진행될 경우 총 엔트로피는 일정하게 유지됩니다. 그러나 과정이 비가역적으로 진행될 경우 총 엔트로피는 항상 증가합니다.
우리 일상생활의 모든 자연 과정은 비가역적이므로 전체 엔트로피는 증가할 수밖에 없습니다. 이 사실은 다음 문장에 요약되어 있습니다.
비가역적인 과정에서 시스템과 주변 환경의 총 엔트로피는 항상 증가합니다.
이 진술은 열역학 제2법칙에 대한 일반적인 설명입니다. 열역학 제2법칙은 다른 물리 법칙들과는 다릅니다. 일반적으로 물리 법칙은 방정식(뉴턴의 법칙)이나 영원의 법칙(에너지 보존 법칙)의 형태로 표현됩니다.
