3. 관성 모멘트 방정식에 관한 문제점과 해결책
1. 원기둥은 반지름이 8cm이고 질량이 2kg입니다. 또 다른 원기둥은 반지름이 5cm이고 질량이 4kg입니다. 두 물체가 중심을 지나는 축을 중심으로 회전할 때, 원기둥과 원기둥의 관성 모멘트의 비를 구하세요.
모두 다 아는:
원기둥 반지름(r) = 8cm = 0.08m
고체 원통의 질량(m) = 2kg
고체 구의 반지름(r) = 5cm = 0.05m
고체 공의 질량(m) = 4kg
원함수와 구의 관성 모멘트 비교 자료를 구합니다.
해결책 :
원기둥의 관성 모멘트 공식:
I = ½ MR 2 = ½ (2)(0,08) 2 = 0,0064
고체 공의 관성 모멘트 공식:
I = 2/5 MR 2 = 1/5 (4)(0,05) 2 = (0,8)(0,0025) = 0,002
원기둥과 공의 관성 모멘트 비교:
0,0064 : 0,002
3,2 : 1
2. 비스킷이 담겨 있던 깡통을 장난감으로 사용했습니다. 깡통의 질량은 200g이고 반지름은 15cm입니다. 깡통을 수평 바닥에서 굴립니다. 깡통의 뚜껑과 바닥은 무시할 때, 깡통의 관성 모멘트를 구하세요.
모두 다 아는:
그 캔은 속이 빈 원통처럼 생겼습니다.
질량(m) = 200그램 = 0.2kg
반지름(r) = 15cm = 0.15m
구함 :
해결 방법 :
축을 기준으로 한 속이 빈 원기둥의 관성 모멘트 공식은 다음과 같습니다.
I = MR 2 = (0,2)(0,15) 2 = (0,2)(0,0225) = 0,0045 kg m 2
3. 수직축을 중심으로 자유롭게 회전하는 원판이 분당 80회전의 속도로 회전할 수 있습니다. 질량이 4 x 10⁻² kg인 작은 물체를 축에서 5 cm 떨어진 곳에 매달았을 때, 회전 속도가 분당 60회전이 된다면, 이 원판의 관성 모멘트를 구하시오.
모두 다 아는:
초기 각속도(ωo ) = 80 puts / 60 s = 4/3 puts/s
초기 관성 모멘트(I o ) = I
최종 각속도(ωt ) = 60 put / 60 s = 1 put/s
최종 관성 모멘트(I t ) = I + mr 2 = I + (0.04)(0.05) 2 = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425
원판의 관성 모멘트를 구하시오
해결 방법 :
각운동량 보존 법칙
I ω o = I ω t
I (4/3) = I + (0,0425 (1))
4 I / 3 = I + 0,0425
4 I = 3 I + 0,1275
4 I – 3 I = 0,1275
I = 0,1275 kg m 2
