로프 장력 방정식에 관한 3가지 질문
1. 아래 그림은 매끄러운 수평면 위에 놓인 세 개의 블록 A, B, C를 보여줍니다. A의 질량이 1kg, B의 질량이 2kg, C의 질량이 2kg이고 F = 10N일 때, A와 B 사이의 줄의 장력과 B와 C 사이의 줄의 장력의 비율을 구하세요.
모두 다 아는:
A의 질량(m A ) = 1 kg
질량 B (m B ) = 2 kg
C의 질량(m C ) = 2 kg
인장력(F) = 10 N
구함: T AB : T BC
해결 방법 :
뉴턴의 제2법칙 공식을 이용하여 시스템의 가속도를 계산하십시오.
ΣF = ma
F = (m A + m B + m C ) a
10 = (1 + 2 + 2) a
10 = 5 a
에이 = 10 / 5
a = 2 m/ s²
로프 장력 공식을 사용하여 T AB를 계산하십시오.
ΣF = ma
T AB = m A a = 1 (2) = 2 뉴턴
로프 장력 공식을 사용하여 T BC를 계산하십시오.
ΣF = ma
T BC = (m A + m B ) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 뉴턴
2. 질량이 6kg인 물체 A와 질량이 3kg인 물체 B가 그림과 같이 줄로 연결되어 있다. 마찰 계수가 0.3이고 g = 10 m/s²일 때 , 물체 A와 B를 연결하는 줄의 장력을 구하시오.
알려진:
물체 A의 질량(m A ) = 6 kg
물체 B의 질량(mB ) = 3kg
블록 A의 마찰 계수(µk ) = 0.3
중력 가속도(g) = 10 m/ s²
블록 A의 무게(wA ) = mAg = (6)(10) = 60N
블록 A에 작용하는 수직항력 (N A ) = w A = 60 N
블록 B의 무게(w B ) = m B g = (3)(10) = 30 N
구하고자 하는 것: 시스템의 가속도(a)와 로프의 장력(T)
해결 방법 :
블록 A가 움직일 때 발생하는 운동 마찰력, 즉 마찰력을 계산하십시오.
F k = µ k N A = (0,3)(60) = 18 뉴턴
시스템의 가속도(a)를 계산하십시오.
ΣF = ma
wB – F k = (m A + m B ) a
30 – 18 = (6 + 3) a
12 = 9 a
a = 12 / 9 = 1,3 m/ s²
블록 A에 걸린 줄의 장력(TA)을 계산 하세요.
ΣF = ma
T A – F k = (m A ) a
T A – 18 = (6)(1,3)
T A – 18 = 7,8
TA = 7,8 + 18 = 25,8 뉴턴
빔 B에 걸린 로프의 장력(T B )을 계산하십시오.
ΣF = ma
w B – T B = m B (a)
30 – T B = 3 (1,3)
30 – T B = 3,9
T B = 30 – 3,9
T B = 26,1 뉴턴
3. 질량이 각각 5kg과 3kg인 두 물체 A와 B가 마찰이 없는 도르래로 연결되어 있습니다. 도르래에는 위쪽 방향으로 힘 P가 작용합니다. 두 물체 모두 처음에는 바닥에 정지해 있을 때, 힘 P의 크기가 60N이면 물체 A의 가속도는 얼마입니까?
또한 블록 A와 B에 걸린 밧줄의 장력을 구하십시오.
알려진:
중력 가속도(g) = 10 m/ s²
A의 질량(m A ) = 5 kg
블록 A의 무게(wA ) = mAg = (5)(10) = 50 뉴턴
질량 B (m B ) = 3 kg
블록 B의 무게(wB ) = mBg = (3)(10) = 30 뉴턴
힘 P = 60 N
구하고자 하는 것: 빔 A와 B로 이루어진 시스템의 가속도(a), 빔 A에 걸린 로프의 장력(TA ) , 빔 B에 걸린 로프의 장력( TB )
해결 방법 :
뉴턴의 제2법칙 공식을 이용하여 시스템의 가속도를 계산하십시오.
ΣF = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – 30 = (5 + 3) a
20 = 8 a
에이 = 20 / 8
a = 2,5 m/ s²
장력 공식을 사용하여 밧줄의 장력을 계산하십시오.
A 블록에 걸린 밧줄의 장력:
ΣF = ma
w A – T A = m A a
50 – T A = 5 (2,5)
50 – TA = 12,5
T A = 50 – 12,5 = 37,5 뉴턴
B 블록에 걸린 밧줄의 장력:
ΣF = ma
T B – w B = m B a
T B – 30 = 3 (2,5)
T B – 30 = 7,5
T B = 7,5 + 30 = 37,5 뉴턴
