커패시터 회로 방정식에 관한 기사
콘덴서는 일정한 용량을 가지고 있습니다. 필요한 용량의 콘덴서가 없을 경우, 두 개 이상의 콘덴서를 연결하여 필요한 용량을 얻을 수 있습니다. 콘덴서를 올바르게 연결하려면 콘덴서 회로에 대한 정확한 지식이 필요합니다. 🙂
공부하기 전에 콘덴서 회로를 이해하기 위해서는 먼저 다음 기호들을 알아야 합니다. 커패시터 기호의 두 개의 수직선은 평행판 커패시터의 두 도체를 나타냅니다. 배터리 기호에서 긴 수직선은 높은 전위(+)를, 짧은 수직선은 낮은 전위(-)를 나타냅니다. 커패시터와 배터리 기호 모두의 수평선은 케이블을 나타냅니다.
직렬 회로
왼쪽 그림과 같이 연결된 두 개의 커패시터를 직렬 연결 커패시터라고 합니다. 오른쪽 그림은 두 직렬 커패시터의 용량과 동일한 용량을 가진 등가 커패시터입니다.
처음에 두 개의 콘덴서는 전기적으로 충전되지 않은 상태였습니다. 배터리에 연결되면 배터리의 양극에 연결된 콘덴서 C1의 아랫면은 양전하를 띠게 됩니다. 이는 전자가 밖으로 빠져나가기 때문입니다. 반대로 배터리의 음극에 연결된 콘덴서 C2의 아랫면은 전자 를 받아들이기 때문에 음전하를 띠게 됩니다. 음전하를 띤 전자는 양전하를 띤 배터리의 양극에 이끌려 이동합니다.
그러면 이 전자들은 배터리의 음극에 의해 튕겨져 나가 커패시터 C2의 아래쪽으로 이동합니다 . 양전하를 띤 커패시터 C1 의 판은 커패시터 C2 의 위쪽에서 전자를 끌어당겨 커패시터 C1 의 아래쪽으로 이동하게 합니다 . 결과적으로 커패시터 C1의 판은 음전하 를 띠게 되고, 커패시터 C2의 판은 양전하 를 띠게 됩니다.
축전기 C1 의 위쪽에서 빠져나가는 음전하의 양은 축전기 C2의 아래쪽으로 들어가는 음전하의 양과 같습니다. 그리고 축전기 C1 의 판에는 빠져나가는 음전하와 같은 양의 양전하가 축적됩니다. 즉, 축전기 C1의 아래쪽 판에 축적된 음전하는 축전기 C2 의 판에 축적된 양전하와 같습니다 . 따라서 각 도선 판은 동일한 양의 전하를 가지지만 부호는 다릅니다. 축전기 C1의 위쪽 판은 + Q의 전하를 띠게 됩니다 .
커패시터 C의 바닥1 커패시터 C의 상단은 -Q로 충전됩니다.2 +Q의 전하를 띠고 있으며, 커패시터 C의 하단부에2 커패시터는 -Q의 전하를 띠고 있습니다. 직렬 회로에서 커패시터 C에 저장된 전하량은 얼마입니까?1 (Q1) = 커패시터 C에 저장된 전하량2 (Q2) = Q.
그렇다면 전기 전위는 어떨까요? 직렬 회로에서 등가 커패시터의 전기 전위는 각 커패시터의 전기 전위와 같습니다. 즉, V = V입니다.1 + V2커패시터 C의 전기 전위는1 V이다.1 = Q/C1커패시터 C의 전기 전위2 V이다.2 = Q/C2, 축전기의 전위는 V = Q/C입니다.
V = V 1 + V 2
Q/C = Q/C 1 + Q/C 2
Q/C = Q (1/C 1 + 1/C 2 )
1/C = 1/C 1 + 1/C 2
세 개의 커패시터가 직렬로 연결된 경우, 위의 공식은 다음과 같이 바뀝니다.
1/C = 1/C 1 + 1/C 2 + 1/C 3
커패시터가 4개라면 1/C⁴ 를 더합니다. 마찬가지로 커패시터가 5개라면 1/C⁴를 더하는 식입니다. 이것이 직렬로 연결된 커패시터의 등가 용량을 구하는 공식입니다.
C1 이 2이고 C2 가 1이라고 가정하면 , 교체용 커패시터의 용량은 다음과 같습니다.
1/C = 1/C 1 + 1/C 2 = 1/2 + 1/1 = 1/2 + 2/2 = 3/2
C/1 = C = 2/3
이 계산에 따르면, 교체용 커패시터의 용량은 직렬로 연결된 각 커패시터의 용량보다 작다는 결론을 내릴 수 있습니다.
병렬 회로
왼쪽 그림과 같이 연결된 두 개의 커패시터를 병렬 연결이라고 합니다. 오른쪽 그림은 병렬 연결된 두 커패시터와 동일한 용량을 가진 대체 커패시터입니다.
커패시터 C1 과 C2 의 상단 플레이트는 배터리의 양극에 연결되어 있으므로 이 두 플레이트는 높은 전위를 갖습니다. 반대로 커패시터 C1과 C2의 하단 플레이트는 배터리 의 음극 에 연결되어 있으므로 이 두 플레이트는 낮은 전위를 갖습니다. 따라서 병렬로 연결된 각 커패시터의 전위차는 배터리의 전위차와 같습니다(V1 = V2 = V).
두 개의 커패시터를 병렬로 연결하여 배터리에 연결하면, 배터리의 양극은 전자를 위쪽 판으로 끌어당깁니다. 반대로 배터리의 음극은 전자를 아래쪽 판으로 밀어내므로 전자는 위쪽에서 아래쪽으로 이동합니다. 위쪽 판은 전자를 잃어 양전하를 띠게 되고, 아래쪽 판은 전자를 받아 음전하를 띠게 됩니다. 두 커패시터 판 사이의 전위차가 배터리의 전위차와 같아지면 전자의 이동이 멈춥니다.
커패시터 C의 상단1 그리고 커패시터 C의 바닥1 같은 전하량을 저장하지만 부호는 반대입니다. 마찬가지로, 커패시터 C의 윗부분도 같은 전하량을 저장합니다.2 그리고 커패시터 C의 아래쪽 부분2 동일한 전하량을 저장하지만 부호는 반대입니다. 만약 전기 전하가 커패시터 C에 저장된다면,1 Q입니다1 그리고 전기 전하는 커패시터 C에 저장됩니다.2 2분기입니다. 그러면 병렬로 연결된 두 커패시터에 저장된 전하량은 Q = Q입니다.1 + Q2그러므로 병렬로 연결된 커패시터에 축적된 총 전하량은 각 커패시터에 축적된 전하량과 같습니다.
병렬로 연결된 각 커패시터의 전하는 Q₁ = C₁ΔV 및 Q₂ = C₂ΔV라는 방정식으로 계산되며 , 교체 된 커패시터 의 큰 전하는 Q = C ΔV라는 방정식으로 계산됩니다. 여기서 Q는 전하량, C는 정전 용량, ΔV는 전위차입니다. Q = Q₁ + Q₂라는 방정식은 Q 를 대입 하여 다음과 같이 다시 나타낼 수 있습니다.
Q = Q 1 + Q 2
C ΔV = C 1 ΔV + C 2 ΔV
C ΔV = ΔV (C 1 + C 2 )
C = C 1 + C 2
전위차 ΔV는 같으므로 방정식에서 제거됩니다.
세 개의 커패시터가 병렬로 연결된 경우, 위의 공식은 다음과 같이 바뀝니다.
C = C 1 + C 2 + C 3
콘덴서가 네 개라면 C4를 추가합니다. 마찬가지로 콘덴서가 다섯 개라면 C4를 추가하는 식입니다. 이것이 병렬로 연결된 콘덴서를 대체할 콘덴서의 용량을 결정하는 공식입니다.
C1 이 2이고 C2 가 1일 때 , 교체용 커패시터의 용량은 다음과 같습니다.
C = C 1 + C 2 = 2 + 1 = 3
이 계산에 따르면, 교체용 커패시터의 용량은 병렬로 연결된 각 커패시터의 용량보다 크다는 결론을 내릴 수 있습니다.
