입자의 역학 – 문제점과 해결책
1. 아래 그림과 같이 질량이 6kg인 물체 A와 질량이 4kg인 물체 B가 줄로 연결되어 있고, F = 60N의 힘으로 당겨지고 있습니다. 바닥과 두 물체 사이의 운동 마찰 계수는 0.5(tan θ = ¾)입니다. 중력 가속도 는 10m/s²입니다 . 장력의 크기는 얼마입니까?
알려진 바에 따르면:
물체 A의 질량 (m)A) = 6kg
물체 B의 질량 (m B ) = 4 kg
힘(F) = 60 뉴턴
물체와 바닥 사이의 운동 마찰 계수(μk ) = 0.5
중력 가속도(g) = 10 m/s²2
탄젠트 θ = 3/4
구하는 값: 인장력(T)
솔루션 :
힘 F의 수평 성분:
F x = F cos θ
F x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N
힘 F의 수직 성분:
F y = F sin θ
F y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N
물체 A에 작용 하는 수직 항력 :
N A = w A = m A g = (6)(10) = 60 N
물체 B에 작용하는 수직항력:
N B + F y – w B = 0
N B + F y = w B
N B = w B – F y = m B g – F y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N
물체 A와 바닥 사이의 운동 마찰력:
f kA = μ k N A = (0.5)(60) = 30 N
물체 B와 바닥 사이의 운동 마찰력:
f kB = μ k N B = (0.5)(4) = 2 N
두 물체의 가속도를 계산하세요.
ΣF = ma
F x – T + T – f kB – f kA = (m A + m B )
F x – f kB – f kA = (m A + m B ) a
48 – 2 – 30 = (6 + 4) a
16 = 10 a
a = 16/10
a = 1.6 m/ s²
장력을 계산하세요:
객체 A :
ΣF = ma
T A – f kA = m A a
T A – 30 = (6)(1.6)
T A – 30 = 9.6
T A = 9.6 + 30 = 39.6 N
객체 B :
ΣF = ma
F x – f kB – T B = m B a
48 – 2 – T B = (4)(1.6)
46 – T B = 6.4
46 – 6.4 = T B
T B = 39.6 N
2. 두 물체와 바닥 사이의 운동 마찰 계수가 0.2일 때, 두 물체의 가속도 는 얼마입니까? (cos 37 ° = 0,8, sin 37 ° = 0,6)
알려진 바에 따르면:
물체 A의 질량 (m)A) = 4kg
물체 B의 질량 (m B ) = 2 kg
힘(F) = 30 뉴턴
물체와 바닥 사이의 운동 마찰 계수(μk ) = 0.2
중력 가속도(g) = 10 m/s²2
cos 37 ° = 0.8
sin 37 ° = 0.6
구하는 것: 두 물체의 가속도
솔루션 :
힘 F의 수평 성분:
F x = F cos θ
F x = (30)(0.8) = 24 N
힘 F의 수직 성분:
F y = F sin θ
F y = (30)(0.6) = 18 N
물체 A에 작용하는 수직항력:
N A = w A = m A g = (4)(10) = 40 N
물체 B에 작용하는 수직항력:
N B + F y – w B = 0
N B + F y = w B
N B = w B – F y = m B g – F y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N
물체 A와 바닥 사이의 운동 마찰력:
f kA = μ k N A = (0.2)(40) = 8 N
물체 B와 바닥 사이의 운동 마찰력:
f kB = μ k N B = (0.2)(2) = 0.4 N
두 물체의 가속도:
ΣF = ma
F x – f kB – f kA = (m A + m B ) a
24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) a
15.6 = 6 a
에이 = 15.6 / 6
a = 2.6 m/ s²
3. 아래 그림과 같이 도르래에 연결된 줄로 두 물체가 연결되어 있습니다. 물체 A의 질량은 m A 이고 , 물체 B의 질량은 m B 이며, 물체 B의 가속도는 a입니다. 중력 가속도는 g입니다. 물체 B에 작용하는 장력은 얼마입니까?
솔루션 :
수평면은 매끄러워서 마찰이 없습니다. 시스템을 가속시키는 유일한 힘은 블록 B의 무게입니다.
시스템 가속도:
인장력(T):
방정식 1의 m A를 방정식 2의 m A 로 대체합니다.
- 입자물리학에서 정역학과 동역학의 차이점은 무엇인가요?
- 답변 : 정역학은 모든 힘이 균형을 이루고 가속도가 없는 평형 상태에 있는 입자에 작용하는 힘을 연구하는 학문입니다. 반면 동역학은 힘의 불균형으로 인해 가속도가 발생하는 경우, 입자에 작용하는 힘과 그로 인한 운동을 연구합니다.
- 뉴턴의 제2법칙은 입자의 운동에 어떻게 적용되는가?
- 답변 : 뉴턴의 제2법칙은 입자에 작용하는 힘은 입자의 질량에 가속도를 곱한 값과 같다고 말합니다. 이 법칙은 힘이 입자의 질량과 힘에 의해 발생하는 가속도에 따라 힘이 입자의 운동에 어떤 영향을 미치는지 설명합니다.
- 선운동량 보존 법칙이란 무엇이며, 입자에 어떻게 적용되는가?
- 답변 : 선운동량 보존 법칙은 외부 힘이 작용하지 않는 닫힌 입자계의 전체 선운동량은 일정하게 유지된다는 것을 나타냅니다. 즉, 시스템 내 입자들 간의 상호작용 전후의 전체 운동량은 동일합니다.
- 입자에 작용한 일의 개념은 가해진 힘과 입자의 변위와 어떤 관계가 있습니까?
- 답변 : 입자에 대한 일은 입자에 가해진 힘, 입자의 변위, 그리고 힘 벡터와 변위 벡터 사이의 각도의 코사인 값의 곱입니다. .
- 입자의 맥락에서 운동 에너지와 위치 에너지의 차이점은 무엇인가요?
- 답변 : 운동 에너지는 입자의 운동으로 인해 발생하는 에너지이며, 1/2로 나타낼 수 있습니다. 어디로 질량이며 는 속도입니다. 위치 에너지는 입자가 중력장이나 전기장과 같은 힘의 장 내에서의 위치로 인해 저장된 에너지입니다. 위치 에너지에 대한 구체적인 표현식은 입자에 작용하는 힘에 따라 달라집니다.
- 입자에 작용하는 충격량은 운동량의 변화와 어떤 관계가 있습니까?
- 답변 : 입자에 작용하는 충격량은 입자에 가해지는 힘과 힘이 작용하는 시간의 곱입니다. 이는 입자의 운동량 변화량과 같습니다. .
- “자유 입자”란 무엇을 의미하며, 어떻게 행동하는가?
- 답변 : 자유 입자는 어떠한 힘도 받지 않는 입자입니다. 뉴턴의 제1법칙에 따르면, 자유 입자는 처음 정지해 있으면 정지 상태를 유지하고, 처음 운동하고 있으면 일정한 속도로 운동합니다.
- 마찰은 입자의 역학에서 어떤 역할을 할까요?
- 답변 : 마찰력은 접촉하는 표면 사이의 상대적인 운동을 방해하는 힘입니다. 입자 역학의 관점에서 마찰력은 마찰력의 방향과 크기에 따라 입자의 운동 속도를 늦추거나 멈추게 할 수 있습니다.
- 중심력에 의해 입자의 궤적은 어떻게 영향을 받을까요?
- 답변 : 중심력은 입자와 중심이라고 불리는 고정된 점을 연결하는 선을 따라 작용하는 힘입니다. 이러한 힘은 중력과 전기 상호작용에서 흔히 나타나며, 입자가 중심을 기준으로 특정한 각운동량을 유지하는 경로를 따라 움직이게 하여 종종 타원형 또는 원형 궤도를 그리게 합니다.
- 입자계에 작용하는 알짜 외부 힘과 시스템 전체 선운동량의 변화율 사이에는 어떤 관계가 있을까요?
- 답변 : 뉴턴의 제2법칙을 입자계에 적용하면, 그 계에 작용하는 알짜 외력은 그 계의 전체 선운동량의 변화율과 같습니다. 어디로 는 총 선형 운동량입니다.
