쿨롱 법칙 에 대한 내용에서는 전하 사이의 힘에 대해 살펴보았습니다. 전기장 에 대한 복습에서는 쿨롱 법칙의 또 다른 형태인 F = qE라는 식을 통해 논의되었습니다. 여기서 F는 전기력, q는 전하량, E는 전기장입니다. 쿨롱 법칙은 전하량(q)과 전기장(E) 사이의 관계를 설명하는 물리 법칙이라고 할 수 있습니다.
가우스 법칙은 전하와 전기장 사이의 관계를 설명하는 또 다른 물리 법칙입니다. 가우스 법칙은 독일의 이론 물리학자이자 수학자인 카를 프리드리히 가우스(1777~1855)에 의해 정립되었습니다. 하나 이상의 전하에 의해 발생하는 전기장은 쿨롱 법칙을 이용하여 쉽게 계산할 수 있지만, 전하 분포에 의해 발생하는 전기장을 구하는 경우에는 계산이 훨씬 복잡해집니다. 가우스 법칙은 전하 분포에 의해 발생하는 전기장을 더 쉽게 구할 수 있는 방법을 제공합니다. 또한, 전기장을 알고 있다면 가우스 법칙을 이용하여 그 전기장을 발생시키는 전하 분포를 결정할 수 있습니다. 다음에서는 가우스 법칙의 개념과 공식에 대해 설명합니다.
옆 그림과 같이 공의 중심에 양전하가 있다고 가정해 봅시다. 공의 반지름이 R일 때, 이 전하에 의해 공 표면을 가로질러 생성되는 전기장의 세기는 E = k Q / R 입니다.2 구의 표면적은 A = 4 π R²입니다.2전기장을 시각화하기 위해 전기력선을 그리지만, 그림에는 네 개만 나와 있습니다. 전하가 양전하이므로 전기력선은 전하가 위치한 구의 중심에서 뻗어 나오며, 각 전기력선은 통과하는 구의 표면에 수직입니다. 전하에서 멀어질수록 전기장은 약해지므로 전기력선 사이의 거리도 증가합니다.
구체의 표면을 통과하는 전기 선속은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
설명: Φ = 전기 선속, Q = 전하량, k = 9 x 10⁹ N m² / C² , ε₀ ( 자유 공간의 유전율) = 8,85 x 10⁻¹² C² /N m² , π = 3,14. 이 식에 따르면, 구면을 통과하는 전기 선속( Φ ) 은 구면 내 전하량(Q)에 비례하며 구의 반지름(R)에는 의존하지 않는다는 결론을 내릴 수 있다 .
오른쪽 그림은 전하 Q를 포함하는 네 개의 닫힌 표면을 보여줍니다. 첫 번째 표면은 구형이고 나머지 표면은 불규칙한 모양입니다. 전하는 양전하이므로 네 개의 화살표로 표시된 전기장 선은 전하에서 뻗어 나옵니다. 네 개의 전기장 선은 구형 표면과 불규칙한 모양의 다른 표면을 통과합니다. 이 내용은 검토에서 다루어집니다. 전기 선속 다음과 같이 명시되어 있습니다. 전기 선속은 특정 표면적을 관통하는 전기장 선입니다.네 표면을 모두 관통하는 전기장 선은 동일하므로 네 표면 모두에서 전기 선속은 같은 값을 갖습니다. 구형 표면을 관통하는 전기 선속은 Φ = Q/ε 입니다.o 따라서 불규칙한 모양을 가진 다른 표면을 통과하는 전기 선속 또한 동일한 값을 가지게 되는데, 즉 Φ = Q/ε 입니다.o이러한 설명을 바탕으로, 전하를 포함하는 닫힌 표면을 통과하는 전기 선속은 표면의 모양에 의존하지 않으며 그 크기는 Φ = 4 π k Q = Q/ε 이라는 결론을 내릴 수 있습니다.o.
오른쪽 그림은 닫힌 표면 내부에 있는 두 개의 전하를 보여줍니다. 전하 Q1 그리고 Q2 양전하이므로, 그림으로 나타내면 각 전하는 표면 내부에서 외부로 뻗어 나가는 전기력선을 갖습니다. 전체 전기 선속은 닫힌 표면에서 외부로 뻗어 나가는 전기력선의 총 개수입니다. 전하 Q의 전기력선은 다음과 같습니다.1 Φ = Q의 전기 선속과 동일1/ εo 그리고 전하 Q의 전기장선2 Φ = Q의 전기 선속과 동일2/ εo 그러면 전체 전기장 선의 수는 Q와 같습니다.1/ εo + Q2/ εo = 1/εo (Q1 + Q2).
이 설명을 바탕으로, 전체 전기 선속은 닫힌 표면 전체 전하량의 1/ε₀배라는 결론을 내릴 수 있습니다. 이것이 바로 가우스 법칙입니다. 수학적으로 표현하면 다음과 같습니다.
Φ 총 = 1/ε o (Q 총 ) ———- 가우스 법칙 방정식
Qtotal은 닫힌 표면 내부에 있는 전하의 총량을 나타냅니다. 닫힌 표면 외부에 전하가 존재하더라도, 그 전하가 생성하는 전기 선속은 0이므로 가우스 법칙에서는 고려하지 않습니다. 전기 선속이 0이 되는 이유는 전하에서 시작된 전기장 선이 닫힌 표면 내부로 들어갔다가 다시 빠져나가기 때문에 합성 전기 선속이 0이 되기 때문입니다. 가우스 법칙에서 닫힌 표면은 전하에 의해 발생하는 전기 선속을 계산하기 위해 제시된 가상의 표면입니다. 즉, 전하는 실제 닫힌 표면 내부에 있을 필요가 없습니다. 가우스 법칙은 전하 분포를 알면 전기장을 구할 수 있고, 전기장을 알면 전하 분포를 구할 수도 있습니다. 가우스 법칙을 이용한 다양한 문제 해결 방법은 " 가우스 법칙을 이용한 전기장 구하기" 라는 제목의 글에서 자세히 설명합니다.
