파스칼의 법칙

파스칼의 법칙 이해하기

유압식 잭/리프트는 차량을 들어 올릴 때 어떻게 작동하나요? 유압식 브레이크는 차량 속도를 줄일 때 어떻게 작동하나요?

본론에서 배웠듯이 유체 압력모든 유체는 접촉하는 모든 물체에 압력을 가합니다. 유리잔에 담긴 물은 유리잔 벽에 압력을 가합니다. 마찬가지로, 수영장이나 바닷물에서 수영할 때 물은 우리 몸 전체에 압력을 가합니다.

특정 깊이에서의 총 수압, 예를 들어 200미터 깊이의 해수압은 해수면을 누르는 대기압과 측정된 압력 수심 200미터에서 그렇습니다. 따라서 상층부의 물이 하층부를 누르는 힘 외에도 대기, 즉 공기가 해수면을 누르는 힘이 작용합니다.

위쪽 유체층에 의해 발생하는 압력은 다음과 같이 말할 수 있습니다. 내부 압력 압력 자체가 유체 내부에서 발생하기 때문입니다. 반면에 우리는 대기압이라고 말할 수 있습니다. 외부 압력 대기는 유체와 분리되어 있기 때문에 대기압은 유체의 표면 전체에 작용하고 유체 전체로 전달됩니다. 따라서 특정 깊이에서의 전체 유체 압력은 위쪽 유체층의 압력뿐만 아니라 대기압의 영향도 받습니다.

이 설명을 더 잘 이해하기 위해 용기 안에 담긴 액체를 살펴보겠습니다.

용기 바닥에 있는 액체의 압력은 당연히 그 위에 있는 액체의 압력보다 큽니다. 아래로 내려갈수록 액체의 압력은 커지고, 반대로 용기 위쪽으로 갈수록 액체의 압력은 작아집니다.

압력의 크기는 ρ ∝ gh (ρ = 밀도, g = 중력 가속도, h = 높이 또는 깊이)에 비례합니다. 같은 깊이에 있는 모든 지점에서 압력의 크기는 동일합니다. 이는 어떤 용기에 담긴 모든 액체에 적용되며 용기의 모양과는 무관합니다.

외부에서 압력을 가하면, 예를 들어 액체 표면을 누르면, 액체 내부의 압력 증가는 모든 곳에서 동일합니다. 따라서 외부 압력이 가해지면 액체의 모든 부분은 동일한 압력을 받게 됩니다. 즉, 같은 깊이의 모든 지점에서 압력은 항상 같습니다. 이것이 바로 블레즈 파스칼(1623~1662)의 이름을 딴 파스칼의 원리입니다. 파스칼은 프랑스의 철학자이자 과학자였습니다.

파스칼의 원리는 밀폐된 용기 안의 유체에 가해지는 압력은 유체의 모든 부분과 용기 벽에 균등하게 전달된다는 것을 나타냅니다.

수학적으로는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

설명 :

p = 압력, F = 힘, A = 표면적

'in'이라는 단어는 가해지는 압력을 나타내고, 'out'이라는 단어는 전달되는 압력을 나타냅니다.

파스칼의 원리 적용

파스칼의 원리에 따라 인간은 삶을 더 편리하게 해주는 단순하고 정교한 여러 도구를 개발해 왔습니다. 유압 잭, 유압 리프트, 유압 브레이크 등이 그 예입니다.

유압 잭 또는 리프트

유압 잭 또는 리프트의 작동 원리가 그림에 나와 있습니다.

유압잭은 두 개의 표면을 가진 용기로 구성됩니다. 두 표면에는 각각 피스톤이 있으며, 왼쪽 피스톤의 표면적은 오른쪽 피스톤의 표면적보다 작습니다. 피스톤의 표면적은 용기의 표면적에 맞춰 조정됩니다. 용기에는 윤활유와 같은 유체가 채워져 있습니다.

표면적이 작은 피스톤이 아래로 눌리면 액체의 모든 부분도 함께 따라갑니다.

압력이 가해집니다. 표면적이 작은 피스톤(왼쪽 이미지)이 가하는 압력은 액체 전체에 전달됩니다. 결과적으로 액체는 표면적이 큰 피스톤(오른쪽 이미지)을 눌러 위로 밀어 올립니다. 눌리는 피스톤의 표면적이 작기 때문에 액체를 누르는 데 필요한 힘도 작습니다. 하지만 압력(압력 = 힘 / 단위 면적)이 액체 전체에 전달되기 때문에, 작은 힘이 액체가 표면적이 큰 오른쪽 피스톤을 누를 때는 매우 큰 힘으로 변합니다. 표면적이 큰 피스톤에 힘을 가하는 경우는 드물며, 이는 효율적이지 않습니다. 표면적이 큰 피스톤의 윗부분에는 들어 올릴 물체 또는 물체의 일부(예: 자동차)가 놓이는 것이 일반적입니다.

질량이 매우 큰 자동차가 피스톤 하나를 누르는 것만으로 쉽게 들어 올려진다고 해도 놀라지 마세요. 피스톤의 표면적이 매우 작기 때문에 가해지는 힘 또한 작습니다. 하지만 출력 표면적이 매우 크다면 이 작은 입력 힘이 매우 큰 출력 힘으로 변환될 수 있습니다.

유압잭으로 매우 무거운 차량을 들어 올리도록 설계할 경우, 설계자는 차량의 중력과 잭의 출력력을 고려해야 합니다. 들어 올리는 차량의 무게가 클수록 잭의 출력 표면적도 커져야 합니다. 최소한 유압잭이 발생시키는 출력력은 들어 올리는 물체의 무게보다 크거나 같아야 합니다.

예시 문제 1:

A₁ = 100cm²

A₂ = 250cm²

F₁ = 200N

질문: F₂ 

논의

예시 문제 2:

알려진 바에 따르면:

A₁ = 100cm² = 100x10^-4 m² = 0,01m²

A₂ = 250cm² = 250x10^-4 m² = 0,025m²

적재 질량 = 200kg

오일 밀도(ρ) = 780 kg/m³³

유층 높이(h) = 2미터

중력 가속도(g) = 10 m/s²²

질문: 하중이 평형 상태(하중이 움직이지 않는 상태)를 유지하려면 최소 얼마의 입력 힘(F)이 필요합니까?

답변 :