유체 압력 재료
물리학에서 압력은 단위 면적당 힘으로 정의되며, 힘의 방향은 표면적에 수직입니다. 수학적으로 압력은 P = F/A라는 식으로 표현됩니다. 여기서 P는 압력, F는 힘, A는 표면적입니다. 힘(F)의 단위는 뉴턴(N)이고, 면적의 단위는 제곱미터(m²)입니다 . 압력은 단위 면적당 힘이므로 압력의 단위는 N/m²입니다 . N/m² 를 파스칼(Pa)이라고도 합니다. 파스칼은 블레즈 파스칼을 기리기 위해 압력 단위로 사용됩니다.
정지 상태에 있는 유체는 접촉하는 모든 표면에 수직 방향으로 힘을 가합니다. 예를 들어 유리잔에 담긴 물을 생각해 보세요. 물의 각 부분은 유리잔 벽에 수직 방향으로 힘을 가합니다. 따라서 물의 각 부분은 자신이 차지하는 용기의 단위 면적당 수직 방향으로 힘을 가합니다. 이것은 정지 상태의 유체의 중요한 특성입니다. 유체가 표면에 수직이 아닌 방향으로 힘을 가하면, 표면은 역시 수직이 아닌 방향의 반작용력을 가합니다. 이로 인해 유체는 흐르게 됩니다. 하지만 실제로는 유체는 정지 상태를 유지합니다. 따라서 정지 상태의 유체에서는 힘이 항상 유체가 차지하는 용기 표면에 수직으로 작용합니다.
정지 상태에 있는 유체의 또 다른 중요한 특성은 항상 모든 방향으로 압력을 가한다는 것입니다. 이를 더 잘 이해하기 위해 물이 담긴 용기에 떠 있는 물체를 넣어 보세요. 물이 완전히 정지해 있다면 물체는 표면 전체에 작용하는 압력이 동일하기 때문에 움직이지 않고 가만히 있을 것입니다. 하지만 물의 압력이 고르지 않다면, 알짜힘이 발생하여 물체를 움직이게 할 것입니다.
수심이 압력에 미치는 영향
깊이나 높이는 유체의 압력에 어떤 영향을 미칠까요? 수심 10미터에서의 해수 압력은 수심 100미터에서의 해수 압력과 같을까요? 그림과 같이 용기 안의 물의 압력을 생각해 봅시다. 액체 기둥의 높이는 h이고 단면적은 A입니다. 용기 바닥에서의 물 압력은 얼마일까요?
w는 물의 무게, h는 원통형 용기 안의 수주 높이, A는 표면적, P는 압력입니다.
설명 :
w = 중력
ρ = 밀도
m = 질량
g = 중력 가속도
V = hA = 액체 기둥의 부피 (h = 높이, A = 표면적)
이를 압력 방정식에 대입하면 다음과 같습니다.
p = ρ gh → 방정식 1 (밀폐 용기)
p = pa + ρ gh → 방정식 2 (개방형 용기)
설명 :
pa = 대기압
ρgh = 정수압
위 그림에는 대기압이 묘사되어 있지 않지만, 실제로 물이 담긴 용기가 열려 있으면 대기압이 수면에도 작용하여 아래쪽으로 향하게 됩니다.
위 방정식에 따르면 압력은 액체의 밀도와 깊이에 정비례하는 것으로 보입니다(중력 가속도는 일정). 액체의 깊이가 증가함에 따라 압력도 증가합니다. 액체는 위에 있는 액체의 무게 때문에 거의 압축되지 않으므로 액체의 밀도는 일정하게 유지됩니다. 높이 차이가 매우 큰 경우(예: 매우 깊은 바닷물)에는 밀도가 약간 변할 수 있습니다. 그러나 높이 차이가 크지 않으면 액체의 밀도는 거의 동일하거나 차이가 너무 작아 무시할 수 있습니다.
위 방정식을 이용하여 서로 다른 깊이에서의 압력 차이를 계산할 수도 있습니다. 위 방정식은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.
기압
우리가 물속으로 잠수하면 온몸이 물에 잠깁니다. 더 깊이 잠수할수록 더 큰 압력을 느끼게 되죠. 사실, 우리는 매일 대기에 둘러싸여 있으며, 마치 물속에 있을 때처럼 대기가 끊임없이 우리 몸의 모든 부분을 압박합니다. 바닷물처럼 지구 표면은 대기의 "해저"와 같다고 볼 수 있습니다. 그렇다면 대기가 우리 몸의 모든 부분을 항상 압박하고 있다면, 왜 우리는 바닷속에 있을 때처럼 압력을 느끼지 못하는 걸까요? 우리 몸의 세포들은 외부 압력과 거의 같은 내부 압력을 유지합니다. 바로 이 때문에 우리는 압력 차이로 인한 영향을 느끼지 못하는 것입니다.
지구 대기압은 고도에 따라 변합니다. 하지만 대기압은 액체의 압력과 약간의 차이만 있습니다. 액체의 밀도 변화는 깊이의 작은 차이에 대해 매우 작기 때문에 액체의 밀도는 동일하다고 가정합니다. 이는 지구 대기의 밀도와는 다릅니다. 지구 대기의 밀도는 고도에 따라 크게 변합니다. 고도에 따라 공기의 밀도가 다르기 때문에 위에서 유도한 방정식으로는 대기압을 계산할 수 없습니다. 또한, 고도를 측정할 수 있는 명확한 대기 경계가 없습니다. 대기압은 날씨에 따라서도 변합니다. 대기압을 측정하기 위해서는 관측을 해야 합니다.
압력 측정
갈릴레오의 제자였던 에반젤리스타 토리첼리(1608~1647)는 1643년에 수은 기압계를 이용하여 대기압을 측정하는 방법을 개발했습니다. 이 기압계는 수은으로 채워진 긴 유리관으로 구성되어 있으며, 수은이 담긴 접시에 거꾸로 세워 사용했습니다.
수은이 들어 있는 유리관을 거꾸로 뒤집으면 관의 끝부분에는 수은이 채워져 있지 않고, 압력이 매우 낮아 무시할 수 있는 수은 증기만 존재합니다(p).2 = 0). 유리판 안의 수은 표면에는 아래쪽으로 향하는 대기압이 작용합니다(대기가 유리판 안의 수은을 누릅니다). 이 대기압이 유리관 안의 수은 기둥을 지탱합니다. 그림에서 대기압은 p로 표시됩니다.o 대기압의 크기는 다음 방정식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
p o = ρ gh
측정 결과에 따르면 해수면에서의 평균 대기압은 1,013 x 10⁵ N /m² 입니다 . 해수면 대기압의 크기는 또 다른 압력 단위인 atm(기압)을 정의하는 데 사용됩니다. 따라서 1 atm = 1,013 x 10⁵ N /m² = 101,3 kPa (kPa = 킬로파스칼)입니다. 또 다른 압력 단위로는 bar(기상학에서 자주 사용됨)가 있습니다. 1 bar = 1,00 x 10⁵ N /m² = 100 kPa입니다.
위의 대기압 값은 어떻게 얻어진 것입니까?
이 측정은 위에서 토리첼리가 설명한 원리를 이용합니다. 사용된 수은 기둥의 높이는 76cm입니다(대기압은 76,0cm 높이의 수은 기둥만 지탱할 수 있습니다). 이때 사용된 수은의 온도는 정확히 0℃입니다. oC이고 중력 가속도의 크기는 9,8 m/s²입니다.2이 상태에서 수은의 밀도는 13,6 x 10⁻³입니다.3 kg / m3대기압:
압력계
압력을 측정하는 데 사용되는 도구는 여러 가지가 있으며, 그중 하나가 개방형 관 압력계입니다.
U자형 관에 액체(수은 또는 물)를 부분적으로 채운 개방형 압력계에서 측정되는 압력은 관에 채워진 두 액체의 높이 차이와 관련이 있습니다. 압력은 다음 방정식을 사용하여 계산됩니다.
일반적으로 계산되는 것은 ρ gh의 곱이 아니라 액체의 높이(h)입니다. 압력은 때때로 수은 밀리미터(mm hg) 또는 물 밀리미터(mm H₂O)로 표현되기 때문입니다 . mm hg는 에반젤리스타 토리첼리를 기리기 위해 토르(torr)라고도 합니다.
압력계 외에도 기계식 및 전기식 기압계, 타이어 압력계 등 다양한 측정 기구가 있습니다. 토리첼리가 대기압을 측정하는 데 사용한 기구는 수은 기압계라고도 하는데, 유리관에 수은을 채운 후 수은이 담긴 판에 거꾸로 매달아 사용하는 방식입니다.
정격 압력, 게이지 압력 및 절대 압력
차량 타이어에 공기를 주입할 때는 일반적으로 공기압 게이지를 사용합니다. 이를 통해 타이어 공기압이 너무 낮거나 너무 높지 않도록 할 수 있습니다. 타이어에 공기를 주입할 때는 타이어 내부의 공기압만 측정하며, 대기압은 고려하지 않습니다. 타이어 공기압 측정뿐만 아니라 대부분의 다른 압력 측정에서도 대기압은 측정하지 않습니다. 이렇게 측정된 압력을 측정 압력이라고 합니다. 그렇다면 측정 압력과 절대 압력의 차이점은 무엇일까요?
절대 압력 = 대기압 + 측정 압력. 즉, 절대 압력을 구하려면 대기압에 측정 압력을 더하면 됩니다. 다시 말해, 절대 압력 = 전체 압력입니다. 수학적으로는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
p = pa + p 측정
예를 들어, 측정한 타이어 압력이 100kPa인 경우 절대 압력은 다음과 같습니다.
p = pa + p 측정
p = 101 kPa + 100 kPa
p = 201 kPa
절대 압력은 201kPa입니다.
게이지 압력이라는 용어도 있습니다. 게이지 압력은 대기압보다 높은 압력을 말합니다. 예를 들어 오토바이 타이어 압력을 생각해 보겠습니다. 오토바이 타이어에 공기가 빠져 있으면 타이어 내부 압력은 대기압과 같습니다(대기압 = 1,01 x 105⁵ Pa = 101 kPa). 타이어에 공기를 주입하면 타이어 압력은 자연스럽게 증가합니다. 타이어 압력이 101 kPa를 초과하면 이 초과 압력을 게이지 압력이라고 합니다.
유체 압력 관련 예제 문제
예시 문제 1:
잠수함이 200미터 깊이까지 잠수합니다. 이때 잠수함이 느끼는 압력은 얼마입니까?
다이빙? g = 10 m/s²2
논의
알려진 바에 따르면:
깊이(h) = 200m
해수의 밀도(ρ) = 1,03 x 10⁻³3 kg / m3 = 1030kg / m3 (밀도표 참조)
대기압(pa) = 1 atm = 1 x 10⁻⁶5 N / m2 = 1x105 (kg m/s)2)/중2 = 1x105 킬로그램/밀리미터2
중력 가속도(g) = 10 m/s²2
질문: 압력
답변 :
용기가 열려 있으므로 대기압은 계산에 포함되지 않습니다.
예시 문제 2:
높이 10미터의 저수지에 물이 가득 차 있습니다. 만약 저수지의 표면이
뚜껑이 닫혔을 때, 용기 바닥에서의 수압은 얼마입니까? (g = 10 m/s²)2
논의
알려진 바에 따르면:
높이(h) = 10m
물의 밀도(ρ) = 1,00 x 10⁻⁴3 kg / m3 = 1000kg / m3
대기압(pa) = 1 atm = 1 x 10⁻⁶5 N / m2 = 1x105 (kg m/s2) / 중2 = 1x105 킬로그램/밀리미터2
중력 가속도(g) = 10 m/s²2
질문: 압력
답변 :
용기가 밀폐되어 있으므로 대기압은 계산에 포함되지 않습니다.
예시 문제 3:
물기둥(오른쪽)의 높이는 50cm이고, 다른 액체 기둥(왼쪽)의 높이는 30cm입니다. 다른 액체의 밀도는 얼마입니까?
논의
알려진 바에 따르면:
중력 가속도(g) = 10 m/s²2
수위(시간)1) = 50cm
물의 밀도(ρ)1) = 1,00 x 103 kg / m3 = 1000kg / m3
기타 유체 높이(h)2) = 30cm
다른 액체의 밀도(ρ)2) =?
pa + ρ 1 gh 1 = pa + ρ 2 gh 2
대기압(Pa)과 중력가속도(g)는 같으므로 서로 상쇄됩니다.
예시 문제 4:
유리관 안에는 높이가 10cm인 액체가 있습니다. 관 바닥에서의 수압은 1200 N/m²입니다.2g = 10 m/s²인 경우2기압은 무시하세요. 액체의 밀도는 얼마입니까?
A. 800 kg/m3
B. 900 kg/m3
C. 1000 kg/m3
D. 1200 kg/m3
예: 1300 kg/m3
논의 :
알려져 있다 :
케팅지안 액체(h) = 10cm = 0,1미터
수압(P) 튜브 바닥에서의 힘 = 1200 N/m2
중력 가속도 (g) = 10 m/s2
질문했습니다 :
밀도 액체?
자와브 :
밀도 액체의 밀도는 1200 kg/m³입니다.3.
정답은 D입니다.
예시 문제 5:
연결된 용기에 담긴 수은의 표면적 차이는 3cm입니다. 수은의 밀도는 13,6g/cm³입니다.3왼쪽 관에 담긴 액체의 높이는 10cm입니다. 이 액체의 밀도는 얼마입니까?
A. 800 kg/m3
B. 1030 kg/m3
C. 1080 kg/m3
D. 1300 kg/m3
예: 1360 kg/m3
논의 :
알려져 있다 :
수성의 높이(h) = 3cm = 0,03m
수은의 밀도 = 13,6g/cm³3 = 13600kg / m3
액체의 높이(h) = 10cm = 0,1m
질문했습니다 :
밀도 액체?
답변 :
이 시스템은 정적 평형 상태에 있으므로 액체(왼쪽 관)의 압력은 수은(오른쪽 관)의 압력과 같습니다.
P우 다라 + P액체 = P우 다라 + Praksa
기압은 동일하므로 방정식에서 제외됩니다.
액체 압력 = 공기 압력
정답은 C입니다.
